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【2022年江西省新余市中考数学一模试卷】-第4页 试卷格式:2022年江西省新余市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.-2022的倒数是(  )
  • A. -
    1
    2022
  • B.
    1
    2022
  • C. -2022
  • D. 2022
2.2020年初,新型冠状病毒引发肺炎疫情.一方有难,八方支援,危难时刻,全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉.下面是四家医院标志的图案部分,其中是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.下列运算正确的是(  )
  • A. a2•a3=a6
  • B. 2a(3a-1)=6a2-1
  • C. (3a2)2=6a4
  • D. x3+x3=2x3
4.如图,OP∥QR∥ST,则下列各式中正确的是(  )

  • A. ∠1+∠2+∠3=180°
  • B. ∠1+∠2-∠3=90°
  • C. ∠1-∠2+∠3=90°
  • D. ∠2+∠3-∠1=180°
5.如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于(-1,0),(3,0)两点,则下列判断中,错误的是(  )

  • A. 图象的对称轴是直线x=1
  • B. 当x>2时,y随x的增大而减小
  • C. 当-1<x<1时,y<0
  • D. 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-1和3
6.如图,正方形ABCD中,AB=6,将△ADE沿AE对折至△AEF,延长EF交BC于点G,G刚好是BC边的中点,则ED的长是(  )

  • A. 1
  • B. 1.5
  • C. 2
  • D. 2.5
7.因式分解:1-x2=      
8.2021年10月11日,联合国《生物多样性公约》缔约方大会第十五次会议(COP15)在昆明正式拉开帷幕.在多彩的生物界,科学家发现世界上最小的开花结果植物是澳洲的出水浮萍,其质量仅有0.000000076克,0.000000076用科学记数法表示是       
9.若方程x2-2x-3=0两根为α、β,则α22=      
10.已知圆锥的母线长为5,侧面积为20π,则这个圆锥的底面圆的半径为      
11.如图所示的正方体木块的棱长为3cm,沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角,得到如图②所示的几何体,一只蚂蚁沿着图②中的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为       cm

12.如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=4
3
,点E是BC的中点,点F在AB上,FB=2,P是矩形上一动点.若点P从点F出发,沿F→A→D→C的路线运动,当∠FPE=30°时,FP的长为      

13.(1)计算:|-2|-3tan60°+(2
3
)0+
12

(2)解方程:
x
x+2
-1=
8
x2-4

14.以下是圆圆解不等式组
{
2(1+x)>-1①
-(1-x)>-2②
的解答过程:
解:由①,得2+x>-1,
所以x>-3.
由②,得1-x>2,
所以-x>1,
所以x>-1.
所以原不等式组的解集是x>-1.
圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误,请写出正确的解答过程.
15.为纪念建国70周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有:《我爱你,中国》,《歌唱祖国》,《我和我的祖国》(分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲).比赛时,将A,B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛.
(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是    
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.
16.如图,已知多边形ABCDEF中,AB=AF=DC=DE,BC=EF,∠ABC=∠BCD,∠BAF=∠CDE.请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求画图.
(1)在图①中,画出一个以BC为边的矩形;
(2)在图②中,若多边形ABCDEF是正六边形,试在AF上画出点M,使得AM=
1
4
AF.

17.某市教育局为了解该市八年级学生参加社会实践活动情况,随机抽查了某区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数,并用得到的数据绘制了两幅统计图,下面给出了两幅不完整的统计图(如图):

请根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)求出a的值,并补全条形图:
(2)请直接写出在这次抽样调查中,众数是      天,中位数是      天;
(3)如果该区共有八年级学生3000人,请你估计“活动时间不少于7天“的学生有多少人?
18.如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=
n
x
(n为常数,且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE的面积;
(3)直接写出不等式kx+b≤
n
x
的解集.
19.如图,一辆摩拜单车放在水平的地面上,车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上,A、B之间的距离约为49cm,现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°,若点C到地面的距离CD为28cm,坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm,求点E到地面的距离(结果保留一位小数).(参考数据:sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,cot68°≈0.40)

20.某学校在开展“学习雷锋精神,争做时代标杆”的征文活动中,计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔,一本笔记本.已知购买3支钢笔和2本笔记本共52元,购买5支钢笔和4本笔记本共92元.
(1)钢笔和笔记本的单价分别为多少元?
(2)经与文具店协商,购买钢笔超过30支时,每增加1支,单价降低0.1元;超过50支,均按购买50支的单价出售,笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人,其中一等奖的人数不少于30人,且不超过60人,这次奖励一等奖学生多少人时,购买奖品总金额最少,最少为多少元?
21.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB边上的一点,以AD为直径的⊙O交BC于点E,交AC于点F,过点C作CG⊥AB于点G,交AE于点H,过点E的弦EP交AB于点Q(EP不是直径),点Q为弦EP的中点,连结BP,BP恰好为⊙O的切线.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)求证:AE平分∠CAB;
(3)若AQ=10,EQ=5,
HG
AG
=
1
2
,求四边形CHQE的面积.

22.综合与实践
如图1,已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,垂足为E,GF⊥CD,垂足为F.
【证明与推断】
(1)①四边形CEGF的形状是       
AG
BE
的值为       
【探究与证明】
(2)在图1的基础上,将正方形CEGF绕点C按顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图2所示,试探究线段AG与BE之间的数量关系,并说明理由;
【拓展与运用】
(3)如图3,在(2)的条件下,正方形CEGF在旋转过程中,当B、E、F三点共线时,探究AG和GE的位置关系,并说明理由.

23.在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,……,按如图的方式放置.点A1,A2,A3,……,An和点C1,C2,C3,……,∁n分别落在直线y=-x-1和x轴上.抛物线L1过点A1,B1,且顶点在直线y=-x-1上,抛物线L2过点A2,B2,且顶点在直线y=-x-1上,……,按此规律,抛物线Ln过点An,Bn,且顶点也在直线y=-x-1上,其中抛物线L2交正方形A1B1C1O的边A1B1于点D1,抛物线L3交正方形A2B2C2C1的边A2B2于点D2(其中n≥2且n为正整数).
(1)直接写出下列点的坐标:B1      ,B2      
(2)求抛物线L2,L3的解析式,并直接写出抛物线Ln的顶点坐标;
(3)设
A1D1
D1B1
=k1
A2D2
D2B2
=k2,试判断k1与k2的数量关系并说明理由.

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