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【2020年江西省赣州市南康区中考数学模拟试卷（5月份）】-第1页
试卷格式：2020年江西省赣州市南康区中考数学模拟试卷（5月份）.PDF
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试卷题目
1．下列各数中，是无理数的是( )
- A. √9
- B. √8
- C.
1 3 - D. 3.14159
2．据统计，截至北京时间2020年4月7日10时30分，全球新冠肺炎确诊病例超过135万例，请将数据“135万”用科学记数法表示为( )
- A. 135×104
- B. 13.5×105
- C. 1.35×106
- D. 0.135×107
3．如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均体重为52.5kg，而甲、乙、丙三位同学的平均体重为52.3kg．下列说法正确的是( )
- A. 四位同学体重的中位数一定是其中一位同学的体重
- B. 丁同学的体重一定高于其他三位同学的体重
- C. 丁同学的体重为53.1kg
- D. 四位同学体重的众数一定是52.5kg
5．如图，正五边形ABCDE中，以BC为一边，在五边形内部作等边△BCF，连接AF，则∠AFB的度数是( )
- A. 72°
- B. 66°
- C. 65°
- D. 60°
6．图1是边长为9cm的正方形纸片，四个角都切去边长为acm的小正方形后，翻折成一个无盖的长方体纸盒如图2，下列说法错误的是( )
- A. 0＜a＜4.5
- B. 该无盖的长方体纸盒的表面积是(81-4a2 )cm2
- C. 当a=3时，图2为无盖的正方体纸盒
- D. 该无盖的长方体纸盒的所有棱长之和是个定值
7．分解因式：a3-9a= ．
8．设x1，x2是方程x2-4x-6=0的两个实数根，则x12+x22的值为 ．
9．已知关于x的分式方程
+
=1的解为非负数，则a的取值范围是 ．
| a-3 |
| x-3 |
| 4 |
| 3-x |
10．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭)设野鸭与大雁分别从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为 ．
11．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y=
(k≠0)图象经过点C，且S△BEF=1，则k的值为 ．
| k |
| x |
12．已知在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D是边AB的中点，点E在边BC上，连接DE，当△BDE为等腰三角形时，BE的长为 ．
13．(1)计算：(a-b)2-2a(a-b)+(a+2b)(a-2b)；
(2)解不等式
-
≤1，并把解集在数轴上表示出来．
(2)解不等式
| 5x+2 |
| 6 |
| 2x-1 |
| 3 |
14．如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=
AB，点E，F分别是边BC，AC的中点．求证：DF=BE．
| 1 |
| 2 |
15．如图，四边形ABCD是菱形，BE是AD边上的高，请仅用无刻度的直尺作图(保留作图痕迹)
(1)在图1中，BD=AB，作△BCD的边BC上的中线DF；
(2)在图2中，BD≠AB，作△ABD的边AB上的高DF．
(1)在图1中，BD=AB，作△BCD的边BC上的中线DF；
(2)在图2中，BD≠AB，作△ABD的边AB上的高DF．
16．现有五张背面完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-3，-2，1，2，3，把这五张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
(1)随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为正数的概率；
(2)先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点Q的横坐标，再从剩下的卡片中随机抽取一张，其上的数字作为点Q的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点Q在第二象限内的概率．
(1)随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为正数的概率；
(2)先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点Q的横坐标，再从剩下的卡片中随机抽取一张，其上的数字作为点Q的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点Q在第二象限内的概率．
17．如图1是某工厂生产的多功能儿童滑板车示意图，已知前后车轮半径相同，车杆AB的长为100cm，点D是AB的中点，前支撑板DE=50cm，支撑点E在水平线BC上，∠B=53°．(参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)
(1)求支撑点E与前轮轴心B之间的距离BE的长；
(2)根据需要，滑板车可变形为如图2所示的自行车，前支撑板DE变形为座板后与水平面BC平行，后支撑板EC=60cm，求变形后两轴心之间的距离BC的长．
(1)求支撑点E与前轮轴心B之间的距离BE的长；
(2)根据需要，滑板车可变形为如图2所示的自行车，前支撑板DE变形为座板后与水平面BC平行，后支撑板EC=60cm，求变形后两轴心之间的距离BC的长．
18．【收集数据】江西中考体育自选项目中有一项是女子1分钟仰卧起坐．某学校为了解该项目的训练情况，在九(1)、(2)两个班各随机抽取了12位女生进行测试，得到测试成绩如下(单位：个)：
九(1)班：42，56，57，35，54，51，49，55，56，47，40，46
九(2)班：32，53，46，38，51，48，40，53，49，56，57，53
【整理数据】分组整理，描述这两组数据如表：
【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
(1)a= ，b= ，c= ．
(2)若规定成绩在42个及以上为良好，请估计全校480名女生中测试成绩良好的学生有多少人？
(3)你认为哪个班的女生1分钟仰卧起坐整体训练的水平较好，请根据以上统计数据，说明你的理由．
九(1)班：42，56，57，35，54，51，49，55，56，47，40，46
九(2)班：32，53，46，38，51，48，40，53，49，56，57，53
【整理数据】分组整理，描述这两组数据如表：
| 组别频数 | 32≤x＜37 | 37≤x＜42 | 42≤x＜47 | 47≤x＜52 | 52≤x≤57 |
| 九(1)班 | 1 | 1 | 2 | a | 5 |
| 九(2)班 | 1 | 2 | 1 | 3 | 5 |
【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
| 班级 | 平均数 | 众数 | 中位数 | 方差 |
| 九(1)班 | 49 | 56 | b | 48.2 |
| 九(2)班 | 48 | c | 50 | 58.5 |
(1)a= ，b= ，c= ．
(2)若规定成绩在42个及以上为良好，请估计全校480名女生中测试成绩良好的学生有多少人？
(3)你认为哪个班的女生1分钟仰卧起坐整体训练的水平较好，请根据以上统计数据，说明你的理由．
19．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．
(1)求证：CF是⊙O的切线．
(2)若∠A=22.5°，求证：AC=DC．
(1)求证：CF是⊙O的切线．
(2)若∠A=22.5°，求证：AC=DC．
20．南康是中部家具产业基地，某家具厂接到订单要生产如图所示的正三棱柱家具配件6000个，每个配件由3个矩形侧面和2个等边三角形底面组成．仓库现有甲、乙两种规格的木板共2600张，其中甲种木板刚好可以裁出4个侧面，乙种木板可以裁出3个底面和2个侧面．(裁剪后边角料不再利用，拼接材料忽略不计)
(1)若裁出的侧面和底面恰好全部用完，问两种木板各有多少张？
(2)仓库的这些木板是否能满足这批订单的需要？如果能，请求出还可剩余甲、乙木板各多少张；如果不能，那么至少还需要甲、乙木板各多少张才能生产出这批订单．
(1)若裁出的侧面和底面恰好全部用完，问两种木板各有多少张？
(2)仓库的这些木板是否能满足这批订单的需要？如果能，请求出还可剩余甲、乙木板各多少张；如果不能，那么至少还需要甲、乙木板各多少张才能生产出这批订单．
21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OBC的边OB在x轴上，点O与原点重合，直角顶点C在第一象限，且B(25，0)，OC=20．
(1)直接写出点C的坐标 ；
(2)点M是边OC上的一个动点，过点M作MN∥OB交BC于点N，设M点的横坐标为m(m＞0)．
①用m的代数式求MN的长；
②在边OB上是否存在点Q，使得△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)直接写出点C的坐标 ；
(2)点M是边OC上的一个动点，过点M作MN∥OB交BC于点N，设M点的横坐标为m(m＞0)．
①用m的代数式求MN的长；
②在边OB上是否存在点Q，使得△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
22．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将该矩形绕点A顺时针旋转α (0°＜α＜360°)，得到矩形AMNK．
(1)如图，当点M在BD上时，连接DN．求证：△DMN≌△MDA；
(2)在旋转的过程中，是否存在某一时刻使得KA=KD？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由；
(3)当α=90°时，求边CD扫过部分的面积．
(1)如图，当点M在BD上时，连接DN．求证：△DMN≌△MDA；
(2)在旋转的过程中，是否存在某一时刻使得KA=KD？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由；
(3)当α=90°时，求边CD扫过部分的面积．
23．如图，直线l1：y=b与y轴正半轴交于点A；直线l2：y=x-b与y轴交于点B；抛物线L：y=-x2+bx的顶点为C，与x轴的右交点为D．
(1)若AB=8，则b= ，此时抛物线L的对称轴与直线l2的交点坐标为 ；
(2)当顶点C在直线l1下方时，求顶点C与直线l1距离的最大值h；
(3)已知m＞0，过点P(m，0)作x轴的垂线分别交直线l1，直线l2和抛物线L于点M，N，Q，且点Q是MN的中点，求此时PD的长；
(4)已知抛物线L与直线l2围成了一个封闭图形，在这个封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”．
①当b=2020时，“美点”个数有 个；
②当b=2020.5时，“美点”个数有 个．
(1)若AB=8，则b= ，此时抛物线L的对称轴与直线l2的交点坐标为 ；
(2)当顶点C在直线l1下方时，求顶点C与直线l1距离的最大值h；
(3)已知m＞0，过点P(m，0)作x轴的垂线分别交直线l1，直线l2和抛物线L于点M，N，Q，且点Q是MN的中点，求此时PD的长；
(4)已知抛物线L与直线l2围成了一个封闭图形，在这个封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”．
①当b=2020时，“美点”个数有 个；
②当b=2020.5时，“美点”个数有 个．
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