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【2022年江西省吉安市十校联盟中考数学一模试卷】-第6页 试卷格式:2022年江西省吉安市十校联盟中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.-2022的倒数是(  )
  • A. -
    1
    2022
  • B.
    1
    2022
  • C. -2022
  • D. 2022
2.如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体,则该几何体的俯视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.下列计算正确的是(  )
  • A. a2+a3=a5
  • B. a2•a3=a6
  • C. (a2)3=a6
  • D. a6÷a2=a3
4.为了向建党一百周年献礼,我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛.某参赛小组6名同学的成绩(单位:分)分别为:85,82,86,82,83,92.关于这组数据,下列说法错误的是(  )
  • A. 众数是82
  • B. 中位数是84
  • C. 方差是84
  • D. 平均数是85
5.如图,四边形ABCD为菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于点H,连接OH,∠CAD=25°,则∠DHO的度数是(  )

  • A. 20°
  • B. 25°
  • C. 30°
  • D. 35°
6.小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,观察得出了下面五条信息:
①c<0;②abc>0;③a-b+c>0;④2a-3b=0;⑤c-4b>0,
你认为其中正确信息的个数有(  )

  • A. 2个
  • B. 3个
  • C. 4个
  • D. 5个
7.国家统计局公布了第七次全国人口普查的结果,我国现有人口141178万人.将141178万用科学记数法表示为       
8.若二次根式
x+1
有意义,则x的取值范围是      
9.x1,x2是一元二次方程x2-x-2022=0的两根,则x1+x2+x1x2+2022=      
10.因式分解:3x2-6x+3=      
11.如图,在矩形ABCD中,E是BC边上一点,∠AED=90°,∠EAD=30°,F是AD边的中点,EF=4cm,则BE=      cm

12.在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),B(0,-4),C(4,-4),点D在直线BC上,BD=1,点P是y轴上一动点,若AP⊥DP,则点P的坐标是       
13.(1)计算:|-3|-(
10
-1)0+
2
cos45°+-1
(2)先化简再求值:
x+2
x2-6x+9
x2-9
x+2
-
x
x-3
,其中x=4.
14.解下列不等式组
{
2x>x+1
3x≤2(x+2)
,并把解集在数轴上表示出来.

15.北京将于2022年举办冬奥会和冬残奥会,中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家.小亮是个集邮爱好者,他收集了如图所示的三张纪念邮票(除正面内容不同外,其余均相同),现将三张邮票背面朝上,洗匀放好.

(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是     
(2)小亮从中随机抽取一张邮票(不放回),再从余下的邮票中随机抽取一张,请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率.(这三张邮票依次分别用字母A,B,C表示)
16.如图,四边形ABCD为正方形,点E在BC边上,请仅用无刻度直尺完成以下作图.
(1)在图1中,以AE为边,在正方形ABCD内作一个平行四边形;
(2)在图2中,以AE为边,在正方形ABCD内作一个等腰三角形.

17.春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A型、B型两种型号的放大镜.若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元;若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元.
(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元;
(2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1180元,那么最多可以购买多少个A型放大镜?
18.为庆祝中国共产党建党100周年,某校开展了以“学习百年党史,汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛,竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计,按成绩分成A,B,C,D,E五个等级,并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图,解答下列问题:

等级 成绩x 
50≤x<60 
60≤x<70 
70≤x<80 
80≤x<90 
90≤x≤100 

(1)本次调查一共随机抽取了       名学生的成绩,频数分布直方图中m=      
(2)补全学生成绩频数分布直方图;
(3)所抽取学生成绩的中位数落在       等级;
(4)若成绩在80分及以上为优秀,全校共有2000名学生,估计成绩优秀的学生有多少人?
19.如图(1)是一盏台灯,它可以灵活调节高度,图(2)、图(3)是它的抽象示意图,其中MN是桌面,底座OA始终垂直MN,点A,B,C处可转动,CD始终平行桌面MN.现测得OA=1cm,AB=36cm,BC=32cm
(1)如图(2),当AB与MN垂直,∠ABC=150°时,求点D到桌面MN的距离.(结果精确到0.1)
(2)如图(3),将(1)中的AB绕点A逆时针旋转,使得∠OAB=150°,当点D到桌面MN的距离为50cm时,求∠ABC的大小.(结果精确到0.1°)(参考数据:
3
≈1.73,sin55.9°≈0.83,cos55.9°≈0.56,sin34.1°≈0.56,cos34.1°≈0.83)

20.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知四边形OABC是菱形,且B(-8,4).若反比例函数y1=
k1
x

的图象经过菱形对角线AC,OB的交点F,设直线BC的解析式为y2=k2x+b.
(1)求反比例函数解析式;
(2)求直线BC的解析式;
(3)请结合图象直接写出不等式k2x+b-
k1
x
>0的解集.

21.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB的中点O为圆心,AB为直径的圆交AC于D,E是BC的中点,DE交BA的延长线于F.
(1)求证:FD是圆O的切线:
(2)若BC=4,FB=8,求AB的长.

22.已知抛物线C1:y=ax2-2ax-3(a≠0)
(1)当a=1时,
①抛物线C1的顶点坐标为       
②将抛物线C1沿x轴翻折得到抛物线C2,则抛物线C2的解析式为       
(2)无论a为何值,直线y=m与抛物线C1相交所得的线段EF(点E在点F左侧)的长度都不变,求m的值和EF的长;
(3)在(2)的条件下,将抛物线C1沿直线y=m翻折,得到抛物线C3,抛物线C1,C3的顶点分别记为P,Q,是否存在实数a,使得以点E,F,P,Q为顶点的四边形为正方形?若存在,请求出a的值:若不存在,请说明理由.

23.Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,∠ABC=30°,点A关于直线BC的对称点为点A',连接A'B,点P为直线BC上的动点(不与点B重合),连接AP,将线段AP绕点P逆时针旋转60°,得到线段PD,连接A'D,BD.
[问题发现]
(1)如图①,当点P在线段BC上时,线段BP与A'D的数量关系为       ,∠DA'B=      
[拓展探究]
(2)如图②,当点P在BC的延长线上时,(1)中结论是否成立?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由;
[问题解决]
(3)当∠BDA'=45°时,求线段AP的长度.

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