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【2020年江西省吉安市中考数学模拟试卷（6月份）】-第1页
试卷格式：2020年江西省吉安市中考数学模拟试卷（6月份）.PDF
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试卷题目
1．在-
、-
、-|-2|、-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
√3
这四个数中，最大的数是( )- A. -
1 2 - B. -
1 3 - C. -|-2|
- D. -√3
2．下列计算正确的是( )
- A. 3x2y+5xy=8x3y2
- B. (x+y)2=x2+y2
- C. (-2x)2÷x=4x
- D. +
y x-y =1x y-x
3．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为( )
- A. 5.5×104
- B. 55×104
- C. 5.5×105
- D. 0.55×106
5．某班班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是( )
- A. 每月阅读数量的平均数是50
- B. 众数是42
- C. 中位数是58
- D. 每月阅读数量超过40的有4个月
6．对于抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，下列说法错误的是( )
- A. 若顶点在x轴下方，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根
- B. 若抛物线经过原点，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为0
- C. 若a•b＞0，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧
- D. 若2b=4a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0，必有一根为-2
7．分解因式：2a2-8= ．
8．函数y=
自变量的取值范围是 ．
| 1 |
√x-3 |
9．已知一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根为x1，x2，则(x1+1)(x2+1)的值是 ．
10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为 ．
11．如图，点A是反比例函数y=
的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是 ．
| k |
| x |
12．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于F，连接CF，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是
13．(1)计算：-22+|
)-1+2tan60°
(2)求不等式组
的解集．
√12
-4|+(| 1 |
| 3 |
(2)求不等式组
| { |
|
14．先化简，再求值：
•
-(
+1)，其中x=-6．
| x-3 |
| x2-1 |
| x2+2x+1 |
| x-3 |
| 1 |
| x-1 |
15．如图，已知多边形ABCDEF中，AB=AF=DC=DE，BC=EF，∠ABC=∠BCD，∠BAF=∠CDE．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
(1)在图①中，画出一个以BC为边的矩形；
(2)在图②中，若多边形ABCDEF是正六边形，试在AF上画出点M，使得AM=
AF．
(1)在图①中，画出一个以BC为边的矩形；
(2)在图②中，若多边形ABCDEF是正六边形，试在AF上画出点M，使得AM=
| 1 |
| 4 |
16．乒乓球是我国的国球，比赛采用单局11分制，分团体、单打、双打等．在某站公开赛中，某直播平台同时直播4场男单四分之一决赛，四场比赛的球桌号分别为“T1”，“T2”，“T3”，“T4”(假设4场比赛同时开始)，小宁和父亲准备一同观看其中的一场比赛，但两人的意见不统一，于是采用抽签的方式决定，抽签规则如下：将正面分别写有数字“1”，“2”，“3”，“4”的四张卡片(除数字不同外，其余均相同)分别对应球桌号“T1”，“T2”，“T3”，“T4”，卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，父亲先从中随机抽取一张，小宁再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，比较两人所抽卡片上的数字，观看较大的数字对应球桌的比赛．
(1)下列事件中属于必然事件的是
A．抽到的是小宁最终想要看的一场比赛的球桌号
B．抽到的是父亲最终想要看的一场比赛的球桌号
C．小宁和父亲抽到同一个球桌号
D．小宁和父亲抽到的球桌号不一样
(2)用列表法或树状图法求小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的概率．
(1)下列事件中属于必然事件的是
A．抽到的是小宁最终想要看的一场比赛的球桌号
B．抽到的是父亲最终想要看的一场比赛的球桌号
C．小宁和父亲抽到同一个球桌号
D．小宁和父亲抽到的球桌号不一样
(2)用列表法或树状图法求小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的概率．
17．为鼓励市民节约用水，某市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每月收水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系
(1)小红家五月份用水8吨，应交水费 元；
(2)按上述分段收费标准，小红家三、四月份分别交水费36元和19.8元，问四月份比三月份节约用水多少吨？
(1)小红家五月份用水8吨，应交水费 元；
(2)按上述分段收费标准，小红家三、四月份分别交水费36元和19.8元，问四月份比三月份节约用水多少吨？
18．2019年，我省中考体育分值增加到55分，其中女生必考项目为八百米跑，我校现抽取九年级部分女生进行八百米测试成绩如下：
(1)求样本容量及表格中的m和n的值
(2)求扇形统计图中A等级所对的圆心角度数，并补全统计图．
(3)我校9年级共有女生500人．若女生八百米成绩的达标成绩为4分，我校九年级女生八百米成绩达标的人数有多少？
| 成绩 | 3′40″及以下 | 3′41～4′ | 4′01″～4′20′ | 4′21″～4′40″ | 4′41″及以上 |
| 等级 | A | B | C | D | E |
| 百分比 | 10% | 25% | m | 20% | n |
(1)求样本容量及表格中的m和n的值
(2)求扇形统计图中A等级所对的圆心角度数，并补全统计图．
(3)我校9年级共有女生500人．若女生八百米成绩的达标成绩为4分，我校九年级女生八百米成绩达标的人数有多少？
19．如图①是钓鱼伞，为遮挡不同方向的阳光，钓鱼伞可以在撑杆AN上的点O处弯折并旋转任意角，图②是钓鱼伞直立时的示意图，当伞完全撑开时，伞骨AB，AC与水平方向的夹角∠ABC=∠ACB=30°，伞骨AB与AC水平方向的最大距离BC=2m，BC与AN交于点M，撑杆AN=2.2m，固定点O到地面的距离ON=1.6m．
(1)如图②，当伞完全撑开并直立时，求点B到地面的距离．
(2)某日某时，为了增加遮挡斜射阳光的面积，将钓鱼伞倾斜与铅垂线HN成30°夹角，如图③．
①求此时点B到地面的距离；
②若斜射阳光与BC所在直线垂直时，求BC在水平地面上投影的长度约是多少．
(说明：
(1)如图②，当伞完全撑开并直立时，求点B到地面的距离．
(2)某日某时，为了增加遮挡斜射阳光的面积，将钓鱼伞倾斜与铅垂线HN成30°夹角，如图③．
①求此时点B到地面的距离；
②若斜射阳光与BC所在直线垂直时，求BC在水平地面上投影的长度约是多少．
(说明：
√3
≈1.732，结果精确到0.1m)20．如图1，以边长为8的正方形纸片ABCD的边AB为直径作⊙O，交对角线AC于点E．
(1)线段AE= ．
(2)如图2，以点A为端点作∠DAM=30°，交CD于点M，沿AM将四边形ABCM剪掉，使Rt△ADM绕点A逆时针旋转(如图3)，设旋转角为α(0°＜α＜150°)，旋转过程中AD与⊙O交于点F，
①当α=30°时，请求出线段AF的长；
②当α=60°时，求出线段AF的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由；
③当α= 时，DM与⊙O相切．
(1)线段AE= ．
(2)如图2，以点A为端点作∠DAM=30°，交CD于点M，沿AM将四边形ABCM剪掉，使Rt△ADM绕点A逆时针旋转(如图3)，设旋转角为α(0°＜α＜150°)，旋转过程中AD与⊙O交于点F，
①当α=30°时，请求出线段AF的长；
②当α=60°时，求出线段AF的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由；
③当α= 时，DM与⊙O相切．
21．绘制函数y=x+
的图象，我们经历了如下过程：确定自变量x的取值范围是x≠0；列表--描点--连线，得到该函数的图象如图所示．
观察函数图象，回答下列问题：
(1)函数图象在第 象限；
(2)函数图象的对称性是
A．既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．只是轴对称图形，不是中心对称图形
C．不是轴对称图形，而是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
(3)在x＞0时，当x= 时，函数y有最 (大，小)值，且这个最值等于 ；
在x＜0时，当x= 时，函数y有最 (大，小)值，且这个最值等于 ；
(4)方程x+
=-2x+1是否有实数解？说明理由．
| 1 |
| x |
| x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | -
| -
| -
|
|
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | … | ||||||||||||||||||||||||
| y | … | -4
| -3
| -2
| -2 | -2
| -3
| -4
| 4
| 3
| 2
| 2 | 2
| 3
| 4
| … |
观察函数图象，回答下列问题：
(1)函数图象在第 象限；
(2)函数图象的对称性是
A．既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．只是轴对称图形，不是中心对称图形
C．不是轴对称图形，而是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
(3)在x＞0时，当x= 时，函数y有最 (大，小)值，且这个最值等于 ；
在x＜0时，当x= 时，函数y有最 (大，小)值，且这个最值等于 ；
(4)方程x+
| 1 |
| x |
22．定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”．如图，在△ABC与△AED中，BA=BC，EA=ED，且△ABC∽△AED，所以称△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为α，连接EB，DC，则称
为“关联比”．
下面是小颖探究“关联比”与α之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题：
[特例感知]
(1)当△ABC与△AED为“关联等腰三角形“，且α=90°时，
①在图1中，若点E落在AB上，则“关联比”
= ；
②在图2中，探究△ABE与△ACD的关系，并求出“关联比”
的值．
[类比探究]
(2)如图3，
①当△ABC与△AED为“关联等腰三角形“，且α=120°时，“关联比”
= ；
②猜想：当△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，且a=n°时，“关联比”
= ．
(直接写出结果，用含n的式子表示)
[迁移运用]
(3)如图4，△ABC与△AED为“关联等腰三角形”．若∠ABC=∠AED=90°，AC=4，点P为AC边上一点，且PA=1，点E为PB上一动点，求点E自点B运动至点P时，点D所经过的路径长．
| DC |
| EB |
下面是小颖探究“关联比”与α之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题：
[特例感知]
(1)当△ABC与△AED为“关联等腰三角形“，且α=90°时，
①在图1中，若点E落在AB上，则“关联比”
| DC |
| EB |
②在图2中，探究△ABE与△ACD的关系，并求出“关联比”
| DC |
| EB |
[类比探究]
(2)如图3，
①当△ABC与△AED为“关联等腰三角形“，且α=120°时，“关联比”
| DC |
| EB |
②猜想：当△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，且a=n°时，“关联比”
| DC |
| EB |
(直接写出结果，用含n的式子表示)
[迁移运用]
(3)如图4，△ABC与△AED为“关联等腰三角形”．若∠ABC=∠AED=90°，AC=4，点P为AC边上一点，且PA=1，点E为PB上一动点，求点E自点B运动至点P时，点D所经过的路径长．
23．如图，已知二次函数L1：y=mx2+2mx-3m+1(m≥1)和二次函数L2：y=-m(x-3)2+4m-1(m≥1)图象的顶点分别为M，N，与x轴分别相交于A、B两点(点A在点B的左边)和C、D两点(点C在点D的左边)．
(1)函数y=mx2+2mx-3m+1(m≥1)的顶点坐标为 ；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而增大时，则x的取值范围是 ；
(2)当AD=MN时，判断四边形AMDN的形状(直接写出，不必证明)；
(3)抛物线L1，L2均会分别经过某些定点：
①求所有定点的坐标；
②若抛物线L1位置固定不变，通过左右平移抛物线L2的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线L2应平移的距离是多少？
(1)函数y=mx2+2mx-3m+1(m≥1)的顶点坐标为 ；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而增大时，则x的取值范围是 ；
(2)当AD=MN时，判断四边形AMDN的形状(直接写出，不必证明)；
(3)抛物线L1，L2均会分别经过某些定点：
①求所有定点的坐标；
②若抛物线L1位置固定不变，通过左右平移抛物线L2的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线L2应平移的距离是多少？
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