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【2020年江西省宜春市中考数学第二次联考试卷】-第1页
试卷格式：2020年江西省宜春市中考数学第二次联考试卷.PDF
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试卷题目
1．3的相反数是( )
- A.
1 3 - B. -
1 3 - C. 3
- D. -3
2．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为( )
- A. 2.2×108
- B. 2.2×10-8
- C. 0.22×10-7
- D. 22×10-9
3．下列计算正确的是( )
- A. 3a+2b=5ab
- B. a3•a2=a6
- C. (-a3b)2=a6b2
- D. a2b3÷a=b3
4．图1所示的是一个上下两个面都为正方形的长方体，现将图1的一个角切掉，得到图2所示的几何体，则图2的俯视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．如图，P(m，n)为△ABC内一点，△ABC经过平移得到△A'B'C'，平移后点P与其对应点P'关于x轴对称，若点B的坐标为(-2，1)，则点B的对应点B'的坐标为( )
- A. (-2，1-2n)
- B. (-2，1-n)
- C. (2，-1)
- D. (m，-1)
6．已知抛物线y=ax2-2ax+a-c(a≠0)与y轴的正半轴相交，直线AB∥x轴，且与该抛物线相交于A(x1，y1)B(x2，y2)两点，当x=x1+x2时，函数值为p；当x=
时，函数值为q．则p-q的值为( )
| x1+x2 |
| 2 |
- A. a
- B. c
- C. -a+c
- D. a-c
7．若二次根式
√2021-x
有意义，则x的取值范围是 ．8．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程 ．
9．若方程x2-4x+3=0的两个根为x1，x2，则x1(1+x2)+x2的值为 ．
10．如图，已知直线y=mx+4分别与y轴，x轴交于A，B两点，且△ABO的面积为12，反比例函数的图象恰好经过AB的中点，则反比例函数的表达式为 ．
11．如图，小明将矩形纸片ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEGH，点E恰好落在AC上，EG交AD于点F．若AB=3，tan∠ACB=
，则FG的长为 ．
| 3 |
| 4 |
12．如图，已知边长为4的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD．若BD的长为4
√3
，则m的值为 ．13．(1)计算：(π+
|-sin30°；
(2)如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE=DF．
求证：∠BAE=∠DAF．
√3
)0+(-2)2+|-| 1 |
| 2 |
(2)如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE=DF．
求证：∠BAE=∠DAF．
14．先化简，再求值：(
+
)÷
，其中a=
| a |
| a-1 |
| 2a |
| 1-a |
| a |
| a2-1 |
√2
-1．15．如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的顶点都是格点(小正方形的顶点)，且点D是AB边的中点．．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图(不写作法，保留作图痕迹)．
(1)如图1，在AC边上找点E，使△ADE与△ABC相似；
(2)如图2，在BC边上找点F，使△DBF与△ABC相似．
(1)如图1，在AC边上找点E，使△ADE与△ABC相似；
(2)如图2，在BC边上找点F，使△DBF与△ABC相似．
16．为加深对“创建为民、创建惠民”省级文明城市宗旨的了解，某中学组织学生玩抽卡片的游戏．游戏规则如下：
a．四张卡片(形状、大小和质地都相同)，正面分别写有“创建”“为民”“创建”“惠民”；
b．将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张；
c．若抽取的两张卡片能组成“创建为民”或“创建惠民”，则获得一次成为“文明倡导者”的机会．
(1)第一次抽取的卡片上写的是“创建”的概率为 ．
(2)求欢欢抽取完两张卡片后，能获得成为“文明倡导者”机会的概率．
a．四张卡片(形状、大小和质地都相同)，正面分别写有“创建”“为民”“创建”“惠民”；
b．将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张；
c．若抽取的两张卡片能组成“创建为民”或“创建惠民”，则获得一次成为“文明倡导者”的机会．
(1)第一次抽取的卡片上写的是“创建”的概率为 ．
(2)求欢欢抽取完两张卡片后，能获得成为“文明倡导者”机会的概率．
17．如图，已知反比例函数y=
的图象与直线y=ax+b相交于点A(-2，3)，B(1，m)．
(1)求出直线y=ax+b的表达式；
(2)在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标．
| k |
| x |
(1)求出直线y=ax+b的表达式；
(2)在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标．
18．为推进“不忘初心，牢记使命”的主题教育活动，我校对全校教师(全校共有260名教师)在“学习强国”APP上的学习时间进行了抽样的调查，过程如下：
收集数据：从全校教师中随机抽取20名，调查平均每天在“学习强国”APP上的学习时间(单位：min)，数据如下：
79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，
75，79，81，71，75，80，86，69，83，77．
整理数据：按如下分段整理样本数据．
分析数据：得到下列表格中的统计量．
应用数据：
(1)填空：a= ，b= ，c= ；
(2)估计该校在“学习强国”APP上的学习时间处于B等级及以上的教师人数；
(3)假设在“学习强国”APP上的学习时间的三分之一是用来阅读文章的，平均阅读一篇文章耗时5min，请你选择样本中的一种合适的统计量估计该校教师每人一年(按365天计算)平均阅读文章的数量．(结果保留整数)
收集数据：从全校教师中随机抽取20名，调查平均每天在“学习强国”APP上的学习时间(单位：min)，数据如下：
79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，
75，79，81，71，75，80，86，69，83，77．
整理数据：按如下分段整理样本数据．
| 学习时间(单位：min) | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
| 等级 | D | C | B | A |
| 人数 | 1 | a | 7 | 1 |
分析数据：得到下列表格中的统计量．
| 平均数 | 众数 | 中位数 |
| 78.5 | b | c |
应用数据：
(1)填空：a= ，b= ，c= ；
(2)估计该校在“学习强国”APP上的学习时间处于B等级及以上的教师人数；
(3)假设在“学习强国”APP上的学习时间的三分之一是用来阅读文章的，平均阅读一篇文章耗时5min，请你选择样本中的一种合适的统计量估计该校教师每人一年(按365天计算)平均阅读文章的数量．(结果保留整数)
19．如图1，这是一款升降电脑桌，它的升降范围在0～40cm，图2是它的示意图．已知EF∥MN，点A，B在MN上滑动，点D，C在EF上滑动，AC，BD相交于点O，OA=OB=OC=OD=30cm．
(1)如图2，当∠OAB=30°时，求这款电脑桌当前的高度．
(2)当电脑桌从图2位置升到最大高度(如图3)时，求∠OAB的大小及点A滑动的距离．
(结果精确到0.1；参考数据：
(1)如图2，当∠OAB=30°时，求这款电脑桌当前的高度．
(2)当电脑桌从图2位置升到最大高度(如图3)时，求∠OAB的大小及点A滑动的距离．
(结果精确到0.1；参考数据：
√3
≈1.73，sin42.1°≈0.67，cos42.1°≈0.74，sin47.9°≈0.74，cos47.9°≈0.67)20．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB=90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．
(1)求证：DE与⊙A相切；
(2)若∠ABC=60°，AB=6，求阴影部分的面积．
(1)求证：DE与⊙A相切；
(2)若∠ABC=60°，AB=6，求阴影部分的面积．
21．在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC．一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC，BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．
(1)如图，若CE=CF，求证：DE=DF；
(2)在∠EDF绕点D旋转的过程中，试求证：AB2=4CE•CF．
(1)如图，若CE=CF，求证：DE=DF；
(2)在∠EDF绕点D旋转的过程中，试求证：AB2=4CE•CF．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=-
(x-m)2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1，n)在该函数图象上．
(1)当m=5时，求n的值．
(2)当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．
(3)作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．
| 1 |
| 2 |
(1)当m=5时，求n的值．
(2)当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．
(3)作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．
23．在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4cm，并进行如下研究活动．
活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连接AE，BD(如图2)，当点F与点C重合时停止平移．
【思考】
(1)图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．
【发现】
(2)当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形(如图3)．求AF的长．
活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度(0≤α≤90)，连接OB，OE(如图4)．
【探究】
(3)当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．
活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连接AE，BD(如图2)，当点F与点C重合时停止平移．
【思考】
(1)图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．
【发现】
(2)当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形(如图3)．求AF的长．
活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度(0≤α≤90)，连接OB，OE(如图4)．
【探究】
(3)当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．
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