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【2020年江西省抚州市金溪一中等创新协同中心中考数学一模试卷】-第1页 试卷格式:2020年江西省抚州市金溪一中等创新协同中心中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.下列四个数,属于无理数的是(  )
  • A. sin30°
  • B. π0
  • C.
    38
  • D.
    2020

2.江西景德镇的青花瓷是中华陶瓷工艺的珍品,下列青花瓷上的青花图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.下列计算正确的是(  )
  • A. (a2)3=a6
  • B. a2•a3=a6
  • C. a3+a4=a7
  • D. (ab)3=ab3
4.某工艺品创业小微公司共有12名员工,为了了解每个员工的日均生产能力,随机调查了某天每个员工的生产件数,获得数据如下表:则这一天12名员工生产件数的众数和中位数分别是(  )
生产件数(件) 10 11 12 13 14 15 
人数(人) 

  • A. 4件,11件
  • B. 12件,11件
  • C. 11件,12件
  • D. 4件,3件
5.小贤同学将12cm,14cm,18cm,24cm的四根木棒首尾相接,组成一个凸四边形,若凸四边形对角线长为整数,则对角线最长为(  )
  • A. 30cm
  • B. 31cm
  • C. 36cm
  • D. 38cm
6.反比例函数y=
k
x
的图象如图所示,则二次函数y=2kx2-4x+k2的图象大致是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7.计算:-3-2=      
8.2019年12月12日,国务院新闻办公室发布,南水北调工程全面通水5周年来,直接受益人口超过1.2亿人,其中1.2亿用科学记数法表示为      
9.已知一元二次方程x2-3x+1=0的两个实数根为x1,x2,则代数式2x1x2+3x1-x12的值为      
10.我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日相逢?”(凫:野鸭)设野鸭与大雁分别从北海和南海同时起飞,经过x天相遇,可列方程为      
11.如图,是一几何体的三视图,根据图中数据,这个几何体的侧面积是      cm2

12.在平面直角坐标系中,已知P是直线y=x+2上的点,过点P作PQ⊥x轴于点Q,且△PQO的面积是
1
2
,则点P的坐标为      
13.(1)计算:(-1)2020-(2-
3
)0+tan45°;
(2)化简:
1
a-1
-
2
a2-1

14.如图,四边形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,G在AB的延长线上,若∠D+∠GBC=180°,AD∥BC,EF∥DC.求证:AB∥EF.

15.如图,△ABC内接于⊙€O,∠C=120°.请仅用无刻度的直尺,分别在下列两个图形中,根据条件在AB的下方作一个30°的圆周角.(保留作图痕迹,不写作法).
(1)在图1中,AC=BC;
(2)在图2中,AC≠BC.

16.小惠家大门进门处有一个三位单极开关,如图,每个开关分别控制着A(楼梯),B(客厅),C(走廊)三盏电灯,其中走廊的灯已坏(对应的开关闭合也没有亮).
(1)若小惠任意闭合一个开关,“客厅灯亮了”是      事件;若小惠闭合所有三个开关,“楼梯,客厅,走廊灯全亮了”是      事件(填“不可能”或“必然”或“随机”);
(2)若任意闭合其中两个开关,试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率.

17.如图,已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上,顶点B的坐标是(6,4),反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过矩形对角线的交点E,且与BC边交于点D.
(1)①求反比例函数的解析式与点D的坐标;
②直接写出△ODE的面积;
(2)若P是OA上的动点,求使得“PD+PE之和最小”时的直线PE的解析式.

18.某校开展“我最喜欢的一项体育社团活动”调查,若每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了a名学生,并将其结果绘制成如下不完整的统计图,请解答下列问题:
(1)求a的值;
(2)补全条形统计图;
(3)求“乒乓球”所对应的扇形圆心角的度数;
(4)已知该校共有2400名学生,请你估计该校学生最喜欢篮球社团活动的人数.
19.甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地,如图,线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系;折线OBCDA表示轿车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题:
(1)当轿车刚到乙地时,此时货车距离乙地      千米;
(2)当轿车与货车相遇时,求此时x的值;
(3)在两车行驶过程中,当轿车与货车相距20千米时,求x的值.

20.图1是一台用保护套套好的带键盘的平板电脑实物图,图2是它的示意图,忽略平板电脑的厚度,支架BE分别固定在平板电脑AD背面中点B处,桌面E处,EB可以绕点E转动,当点D在线段EF上滑动时,可调节平板电脑AD的倾斜角∠ADC,经测量,CE=24cm,CF=9cm,支架BE=
1
2
AD=10.5cm
(1)连接AE,求证:AE⊥CE;
(2)当∠ADC=120°时,求A,E两点间的距离;
(3)当点D滑到距离F点1cm处时,视觉效果最好,求此时倾斜角∠ADC的度数.
(参考数据:
3
≈1.73,sin48.19°≈0.75,cos48.19°≈0.67,tan48.19°≈1.12,结果保留一位小数)

21.如图,以△ABC的边AB为直径作⊙O,分别交AC,BC于点D,E,若AD=DC.
(1)求证:AD=DE
(2)过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F,若CF=CD,AE=
6
,求AD的长.

22.对于某个函数,若自变量取实数m,其函数值恰好也等于m时,则称m为这个函数的“等量值”.在函数存在“等量值”时,该函数的最大“等量值”与最小“等量值”的差d称为这个函数的“等量距离”,特别地,当函数只有一“等量值”时,规定其“等量距离”d为0.
(1)请分别判断函数y=x-1,y=
1
x
,y=x2有没有“等量值”?如果有,直接写出其“等量距离”;
(2)已知函数y=2x2-bx.
①若其“等量距离”为0,求b的值;
②若1≤b≤3,求其“等量距离”d的取值范围;
③若“等量距离”d≥4,直接写出b的取值范围.
23.定义:如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是3:5,那么称这个三角形为“准黄金”三角形,这条边就叫做这个三角形的“金底”.
[概念感知]
(1)如图1,在△ABC中,AC=12,BC=10,∠ACB=30°,试判断△ABC是否是“准黄金”三角形,请说明理由.

[问题探究]
(2)如图2,△ABC是“准黄金”三角形,BC是“金底”,把△ABC沿BC翻折得到△DBC,连接AD交BC的延长线于点E,若点C恰好是△ABD的重心,求
AB
BC
的值.
[拓展提升]
(3)如图3,l1∥l2,且直线l1与l2之间的距离为3,“准黄金”△ABC的“金底”BC在直线l2上,点A在直线l1上,
AB
BC
=
10
5
,若∠ABC是钝角,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转α(0°<α<90°)得到△A'B'C,线段A'C交l1于点D.
①当α=30°时,则CD=      
②如图4,当点B'落在直线l1上时,求
AD
CD
的值.
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