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【2022年山东省济南市济阳区中考数学一模试卷】-第1页
试卷格式：2022年山东省济南市济阳区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．-5的倒数是( )
- A. -
1 5 - B.
1 5 - C. 5
- D. -5
2．图中几何体的主视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．某地区计划到2025年建成64700000亩高标准农田，其中64700000用科学记数法表示为( )
- A. 6.47×108
- B. 0.647×108
- C. 647×105
- D. 6.47×107
4．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠D=20°，则∠A的度数为( )
- A. 90°
- B. 100°
- C. 110°
- D. 120°
5．以下图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
6．下列计算正确的是( )
- A. 2a2+4a2=6a4
- B. (a+1)2=a2+1
- C. (a2)3=a5
- D. x7÷x5=x2
7．化简
÷
的结果是( )
| m-1 |
| m |
| m2-1 |
| m2 |
- A.
m m+1 - B.
1 m-1 - C.
m m-1 - D. m
8．某学校在手抄报活动中，济济和洋洋分别从抗击疫情，缅怀先烈，预防溺水三个专题中随机选择一个参加，两人恰好选择同一专题的概率是( )
- A.
1 3 - B.
2 3 - C.
1 9 - D.
2 9
9．函数y=
(k≠0)与函数y=-kx+k在同一坐标系中的图象可能是( )
| k |
| x |
- A.
- B.
- C.
- D.
10．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为36°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为100m，则这栋楼的高度为( )(参考数据：
√3
≈1.73，tan36°≈0.73，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，结果保留整数)- A. 232m
- B. 246m
- C. 254m
- D. 310m
11．如图，在△ABC中，AB=AC．在AB、AC上分别截取AP、AQ，使AP=AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于
PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．已知BC=5，AD=6．若点M、N分别是线段AD和线段AB上的动点，则BM+MN的最小值为( )
| 1 |
| 2 |
- A. 4
- B. 5
- C.
60 13 - D. 2√6
12．若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第二象限，且过点(0，1)和(1，0)，则m=a-b+c的值的变化范围是( )
- A. 0＜m＜1
- B. 0＜m＜2
- C. 1＜m＜2
- D. -1＜m＜1
13．因式分解：a2-6a+9= ．
14．在一次以“建设美丽济阳”为主题的演讲比赛中，小红的演讲内容、语言表达、演讲技能、形象礼仪的各项得分依次为9.5；9.4；9.2；9.7．若依次按40%，25%，25%，10%的比例确定她的综合得分，则她的综合得分是 ．
15．如图，正五边形ABCDE中，内角∠EAB的角平分线与其内角∠ABC的角平分线相交于点P，则∠APB= 度．
16．已知关于x的一元二次方程ax2-2x+c=0有两个相等的实数根，则
-c+1的值等于 ．
| 1 |
| a |
17．甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为315米的公路．在施工过程中，甲队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与乙队共同按期完成任务．下表根据每天工程进度制作而成的．
甲队技术改进后比技术改进前每天多修路 米．
| 施工时间/天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 累计完成施工量/米 | 25 | 50 | 75 | 100 | 115 | 155 | 195 | 235 | 275 | 315 |
甲队技术改进后比技术改进前每天多修路 米．
18．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4，点D是斜边AC的中点．将△DBC沿直线BD对折，C点落在E处，连接AE，则AE的长度为 ．
19．计算：(
)-1-2cos30°+|-
| 1 |
| 3 |
√3
|-(4-π)0．20．解不等式组：
，并写出不等式组的整数解．
| { |
|
21．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC，DF⊥AC，求证：AE=CF．
22．某校举行了冬奥会知识竞赛，在全校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理和分析(成绩得分用x表示，共分成四组)，并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“60≤x＜80”这组的数据如下：
61，74，68，62，73，70，72，78，69，74，79，68，74．
竞赛成绩分组统计表
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a= ；
(2)统计图中第四组对应圆心角为 度；
(3)“70≤x＜80”这组数据的众数是 ，中位数是 ；
(4)若学生竞赛成绩达到90分及以上获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．
61，74，68，62，73，70，72，78，69，74，79，68，74．
竞赛成绩分组统计表
| 组别 | 竞赛成绩分组 | 频数 |
| 1 | 60≤x＜70 | a |
| 2 | 70≤x＜80 | b |
| 3 | 80≤x＜90 | 12 |
| 4 | 90≤x＜100 | d |
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a= ；
(2)统计图中第四组对应圆心角为 度；
(3)“70≤x＜80”这组数据的众数是 ，中位数是 ；
(4)若学生竞赛成绩达到90分及以上获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过B点的圆的切线交AC的延长线于点F．
(1)求证：∠FBC=
∠BAC；
(2)若tan∠BFA=
，AD=6，求⊙O的半径的长．
(1)求证：∠FBC=
| 1 |
| 2 |
(2)若tan∠BFA=
| 3 |
| 4 |
24．某超市共用24000元同时购进甲、乙两种型号书包各200个，购进甲型号书包40个比购进乙型书包30个少用100元．
(1)求甲、乙两种型号书包的进价各为多少元？
(2)若超市把甲、乙两种型号书包均按每个90元定价进行零售，同时为扩大销售，拿出一部分书包按零售价的8折进行优惠销售．商场在这批背包全部售完后，若总获利不低于10200元，则超市用于优惠销售的书包数量最多为多少个？
(1)求甲、乙两种型号书包的进价各为多少元？
(2)若超市把甲、乙两种型号书包均按每个90元定价进行零售，同时为扩大销售，拿出一部分书包按零售价的8折进行优惠销售．商场在这批背包全部售完后，若总获利不低于10200元，则超市用于优惠销售的书包数量最多为多少个？
25．如图，四边形AOBC是正方形，D为BC中点，以O为坐标原点，OA，OB所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系，A点坐标(0，4)，过点D的反比例函数y=
(k≠0)的图象与边AC交于E点，F是线段OB上的一动点．
(1)求k的值并直接写出点E的坐标；
(2)若AD平分∠CAF，求出F点的坐标；
(3)若△AFD的面积为S1，△AFO的面积为S2．若S1：S2=3：2，判断四边形AEFO的形状．并说明理由．
| k |
| x |
(1)求k的值并直接写出点E的坐标；
(2)若AD平分∠CAF，求出F点的坐标；
(3)若△AFD的面积为S1，△AFO的面积为S2．若S1：S2=3：2，判断四边形AEFO的形状．并说明理由．
26．在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D、E和F分别是斜边AB、直角边AC和直角边BC上的动点，∠EDF=90°．
(1)如图1，若四边形DECF是正方形，求这个正方形的边长．
(2)如图2，若E点正好运动到C点，并且tan∠DCF=
，求BF的长．
(3)如图3，当
=
时，求
的值．
(1)如图1，若四边形DECF是正方形，求这个正方形的边长．
(2)如图2，若E点正好运动到C点，并且tan∠DCF=
| 1 |
| 2 |
(3)如图3，当
| DE |
| DF |
| 1 |
| 2 |
| AD |
| DB |
27．抛物线y=ax2+bx-3过点A(-1，0)，点B(3，0)，与y轴交于C点．
(1)求抛物线的表达式及点C的坐标；
(2)如图1，设M是抛物线上的一点，若∠MAB=45°，求M点的坐标；
(3)如图2，点P在直线BC下方的抛物线上，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，过P点作PF⊥BC，交BC于F点，△PEF的周长是否有最大值，若有最大值，求出此时P点的坐标；若不存在，说明理由．
(1)求抛物线的表达式及点C的坐标；
(2)如图1，设M是抛物线上的一点，若∠MAB=45°，求M点的坐标；
(3)如图2，点P在直线BC下方的抛物线上，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，过P点作PF⊥BC，交BC于F点，△PEF的周长是否有最大值，若有最大值，求出此时P点的坐标；若不存在，说明理由．
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