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2022年山东省青岛市市南区中考数学二模试卷
试卷格式：2022年山东省青岛市市南区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1．-
的绝对值是( )
| 2 |
| 5 |
- A. -
5 2 - B. -
2 5 - C.
5 2 - D.
2 5
2．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为( )
- A. 3.26×10-4毫米
- B. 0.326×10-4毫米
- C. 3.26×10-4厘米
- D. 32.6×10-4厘米
3．如图所示，用KT板制作的“中”字的俯视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．如图，在⊙O中，∠BAC=15°，∠ADC=20°，则∠ABO的度数为( )
- A. 70°
- B. 55°
- C. 45°
- D. 35°
5．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2=41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是( )
- A. 平均分不变，方差变大
- B. 平均分不变，方差变小
- C. 平均分和方差都不变
- D. 平均分和方差都改变
6．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P(1.2，1.4)平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为( )
- A. (2.8，3.6)
- B. (-2.8，-3.6)
- C. (3.8，2.6)
- D. (-3.8，-2.6)
7．如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA=OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是( )
- A. ①②
- B. ①③
- C. ②③
- D. ①②③
8．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+(b-1)x+c的图象可能是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
9．计算：(-
)-2-20220= ．
| 1 |
| 2 |
10．某公司在2012年的盈利额为200万元，预计2014年的盈利额将达到242万元．若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2013年的盈利额为 万元．
11．如图，两个反比例函数y=
和y=-
的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为 ．
| 1 |
| x |
| 2 |
| x |
12．如图，在 Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=3，将 Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得 Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是 ．
13．如图，已知P为线段AB上一点，AP=3，BP=5，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP=60°．M，N分别是对角线AC，BE的中点，则线段MN的长为 ．
14．如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D(不与点A，C重合)处，折痕是EF．
如图1，当CD=
AC时，tanα1=
；
如图2，当CD=
AC时，tanα2=
；
如图3，当CD=
AC时，tanα3=
；
……
依此类推，当CD=
AC(n为正整数)时，tanαn= ．
如图1，当CD=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
如图2，当CD=
| 1 |
| 3 |
| 5 |
| 12 |
如图3，当CD=
| 1 |
| 4 |
| 7 |
| 24 |
……
依此类推，当CD=
| 1 |
| n+1 |
15．已知：△ABC．
求作：△PBC，使得PB=PC，∠P=2∠A．
求作：△PBC，使得PB=PC，∠P=2∠A．
16．(1)解不等式组：
；
(2)化简：(
-x-1)⋅
．
| { |
|
(2)化简：(
| 3 |
| x-1 |
| x-1 |
| x2-4x+4 |
17．我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：
为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项)，并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题：
(1)此次共调查了 名学生；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为 ；
(4)若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？
| 代号 | 活动类型 |
| A | 经典诵读与写作 |
| B | 数学兴趣与培优 |
| C | 英语阅读与写作 |
| D | 艺体类 |
| E | 其他 |
为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项)，并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题：
(1)此次共调查了 名学生；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为 ；
(4)若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？
18．高淳固城湖大桥采用H型塔型斜拉桥结构(如甲图)，图乙是从图甲抽象出的平面图．测得拉索AB与水平桥面的夹角是45°，拉索CD与水平桥面的夹角是65°，两拉索顶端的距离AC为2米，两拉索底端距离BD为10米，请求出立柱AH的长(结果精确到0.1米)．
(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)
(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)
19．有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．
(1)从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是 ．
(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法(或画树状图)说明理由．(纸牌用A、B、C、D表示)若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．
(1)从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是 ．
(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法(或画树状图)说明理由．(纸牌用A、B、C、D表示)若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．
20．文美书店准备购进甲、乙两种图书共1200本进行销售．已知甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，不同方案甲、乙两种图书的购进数量和售完后总收入的对应关系如表所示：
(1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？
(2)书店决定用不多于20000元来购进这1200本图书，为了让利读者，实际销售甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？(购进的两种图书全部销售完．)
| 方案一 | 方案二 | ||
| 购进数量(本) | 甲种图书 | 600 | 400 |
| 乙种图书 | 600 | 800 | |
| 售完后总收入(元) | 28800 | 27200 | |
(1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？
(2)书店决定用不多于20000元来购进这1200本图书，为了让利读者，实际销售甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？(购进的两种图书全部销售完．)
21．已知：如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．
(1)求证：△OAE≌△OBG；
(2)判断四边形BFGE是什么特殊四边形？并证明你的结论．
(1)求证：△OAE≌△OBG；
(2)判断四边形BFGE是什么特殊四边形？并证明你的结论．
22．我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件(x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；
(3)若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．
(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；
(3)若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．
23．新定义：如图1，在长方形ABCD中，点O为AD边上的一点(不与A、D重合)．若一个小球从点O出发，依次在长方形各边上经过n次反弹后恰好回到点O(反弹点分别为P1、P2、P3、……、Pn，且每次反弹的入射角等于反射角)．设此时的
=k，则称k的值为n次完美反弹比(n≥3且n为奇数)．
设长方形ABCD中，AB=x，AD=y．
问题提出：当n=3时，k与x、y之间有什么等量关系呢？
探究1：设每个小正方形的边长均为1．
①如图2，在长方形ABCD中，x=4，y=2．若小球从格点O出发，依次在AB、BC、CD边上经过3次反弹后恰好回到点O，显然，此时k=2．
②如图3，在长方形ABCD中，x=6，y=3．若小球从格点O出发，依次在AB、BC、CD边上经过3次反弹后恰好回到点O，显然，此时k=2．
③如图4，在长方形ABCD中，x=9，y=3，若小球从格点O出发，依次在AB、BC、CD边上经过3次反弹后恰好回到点O，
（1）请在图3中用P1、P2、P3标记每条边上的反弹点，并画出小球每次反弹的轨迹，再直接写出此时k= ．
……
问题解决1：
（2）通过归纳，n=3时，k与x、y间的等量关系为： ．
探究2：当n＞3时，k与x、y之间又有什么等量关系呢？
(3)当n=5时，有图5、图6两种情况．请直接写出k与x、y之间所有可能的等量关系： ．
(4)请直接写出当n=7时，k与x、y之间所有可能的等量关系： ．
问题解决2：
(5)若长方形ABCD中，k为该长方形的n次完美反弹比(n＞3且n为奇数)，请直接写出k与n、x、y之间所有可能的等量关系： ．
| AP1 |
| AO |
设长方形ABCD中，AB=x，AD=y．
问题提出：当n=3时，k与x、y之间有什么等量关系呢？
探究1：设每个小正方形的边长均为1．
①如图2，在长方形ABCD中，x=4，y=2．若小球从格点O出发，依次在AB、BC、CD边上经过3次反弹后恰好回到点O，显然，此时k=2．
②如图3，在长方形ABCD中，x=6，y=3．若小球从格点O出发，依次在AB、BC、CD边上经过3次反弹后恰好回到点O，显然，此时k=2．
③如图4，在长方形ABCD中，x=9，y=3，若小球从格点O出发，依次在AB、BC、CD边上经过3次反弹后恰好回到点O，
（1）请在图3中用P1、P2、P3标记每条边上的反弹点，并画出小球每次反弹的轨迹，再直接写出此时k= ．
……
问题解决1：
（2）通过归纳，n=3时，k与x、y间的等量关系为： ．
探究2：当n＞3时，k与x、y之间又有什么等量关系呢？
(3)当n=5时，有图5、图6两种情况．请直接写出k与x、y之间所有可能的等量关系： ．
(4)请直接写出当n=7时，k与x、y之间所有可能的等量关系： ．
问题解决2：
(5)若长方形ABCD中，k为该长方形的n次完美反弹比(n＞3且n为奇数)，请直接写出k与n、x、y之间所有可能的等量关系： ．
24．已知：如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6 cm，BC=8 cm．点D是BC中点，点P从点C出发，沿CA向点A匀速运动，速度为2 cm/s；同时点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为3 cm/s；连接PD，QD，PQ，将△PQD绕点D旋转180°得△RTD，连接PT，QR．设运动时间为t( s)(0＜t＜3)，解答下列问题：
(1)当t为何值时，RT∥BC？
(2)当t为何值时，四边形PQRT是菱形？
(3)设四边形PQRT的面积为y(cm2)，求y与t的函数关系式；
(4)是否存在某一时刻t，使得点T在△ABC的外接圆上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
(1)当t为何值时，RT∥BC？
(2)当t为何值时，四边形PQRT是菱形？
(3)设四边形PQRT的面积为y(cm2)，求y与t的函数关系式；
(4)是否存在某一时刻t，使得点T在△ABC的外接圆上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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