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【2022年山东省青岛市市南区中考数学二模试卷】-第1页 试卷格式:2022年山东省青岛市市南区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1.-
2
5
的绝对值是(  )
  • A. -
    5
    2
  • B. -
    2
    5
  • C.
    5
    2
  • D.
    2
    5

2.小时候我们用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度约0.000326毫米,用科学记数法表示为(  )
  • A. 3.26×10-4毫米
  • B. 0.326×10-4毫米
  • C. 3.26×10-4厘米
  • D. 32.6×10-4厘米
3.如图所示,用KT板制作的“中”字的俯视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.如图,在⊙O中,∠BAC=15°,∠ADC=20°,则∠ABO的度数为(  )

  • A. 70°
  • B. 55°
  • C. 45°
  • D. 35°
5.某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试,因此计算其他39人的平均分为90分,方差s2=41.后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的测试成绩,下列说法正确的是(  )
  • A. 平均分不变,方差变大
  • B. 平均分不变,方差变小
  • C. 平均分和方差都不变
  • D. 平均分和方差都改变
6.如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中每个小正方形的边长均为1,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,若AC上一点P(1.2,1.4)平移后对应点为P1,点P1绕原点顺时针旋转180°,对应点为P2,则点P2的坐标为(  )

  • A. (2.8,3.6)
  • B. (-2.8,-3.6)
  • C. (3.8,2.6)
  • D. (-3.8,-2.6)
7.如图,矩形ABCD的顶点A,B,C分别落在∠MON的边OM,ON上,若OA=OC,要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线.小明的作法如下:连接AC,BD交于点E,作射线OE,则射线OE平分∠MON.有以下几条几何性质:①矩形的四个角都是直角,②矩形的对角线互相平分,③等腰三角形的“三线合一”.小明的作法依据是(  )

  • A. ①②
  • B. ①③
  • C. ②③
  • D. ①②③
8.如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,则函数y=ax2+(b-1)x+c的图象可能是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.计算:(-
1
2
)-2-20220=      
10.某公司在2012年的盈利额为200万元,预计2014年的盈利额将达到242万元.若每年比上一年盈利额增长的百分率相同,那么该公司在2013年的盈利额为      万元.
11.如图,两个反比例函数y=
1
x
和y=-
2
x
的图象分别是l1和l2.设点P在l1上,PC⊥x轴,垂足为C,交l2于点A,PD⊥y轴,垂足为D,交l2于点B,则△PAB的面积为    

12.如图,在 Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=4,OB=3,将 Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得 Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是       

13.如图,已知P为线段AB上一点,AP=3,BP=5,分别以AP,PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE,点P,C,E在一条直线上,∠DAP=60°.M,N分别是对角线AC,BE的中点,则线段MN的长为       

14.如图,在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中,将B角折起,使点B落在AC边上的点D(不与点A,C重合)处,折痕是EF.

如图1,当CD=
1
2
AC时,tanα1=
3
4

如图2,当CD=
1
3
AC时,tanα2=
5
12

如图3,当CD=
1
4
AC时,tanα3=
7
24

……
依此类推,当CD=
1
n+1
AC(n为正整数)时,tanαn=      
15.已知:△ABC.
求作:△PBC,使得PB=PC,∠P=2∠A.

16.(1)解不等式组:
{
3(x-2)≤4x-5①
5x-2
4
<1+
1
2
x②

(2)化简:(
3
x-1
-x-1)⋅
x-1
x2-4x+4

17.我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动:
代号 活动类型 
经典诵读与写作 
数学兴趣与培优 
英语阅读与写作 
艺体类 
其他 

为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息回答下列问题:

(1)此次共调查了       名学生;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为       
(4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人?
18.高淳固城湖大桥采用H型塔型斜拉桥结构(如甲图),图乙是从图甲抽象出的平面图.测得拉索AB与水平桥面的夹角是45°,拉索CD与水平桥面的夹角是65°,两拉索顶端的距离AC为2米,两拉索底端距离BD为10米,请求出立柱AH的长(结果精确到0.1米).
(参考数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)

19.有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上.
(1)从四张纸牌中随机摸出一张,摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是    
(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张,不放回.再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形,则小亮获胜,否则小明获胜.这个游戏公平吗?请用列表法(或画树状图)说明理由.(纸牌用A、B、C、D表示)若不公平,请你帮忙修改一下游戏规则,使游戏公平.

20.文美书店准备购进甲、乙两种图书共1200本进行销售.已知甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元,不同方案甲、乙两种图书的购进数量和售完后总收入的对应关系如表所示:
   方案一 方案二 
购进数量(本) 甲种图书 600 400 
乙种图书 600 800 
售完后总收入(元) 28800 27200 

(1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元?
(2)书店决定用不多于20000元来购进这1200本图书,为了让利读者,实际销售甲种图书售价每本降低3元,乙种图书售价每本降低2元,问书店应如何进货才能获得最大利润?(购进的两种图书全部销售完.)
21.已知:如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,∠CAB的平分线分别交BD,BC于点E,F,作BH⊥AF于点H,分别交AC,CD于点G,P,连接GE,GF.
(1)求证:△OAE≌△OBG;
(2)判断四边形BFGE是什么特殊四边形?并证明你的结论.

22.我市某超市销售一种文具,进价为5元/件.售价为6元/件时,当天的销售量为100件.在销售过程中发现:售价每上涨0.5元,当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为x元/件(x≥6,且x是按0.5元的倍数上涨),当天销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)要使当天销售利润不低于240元,求当天销售单价所在的范围;
(3)若每件文具的利润不超过80%,要想当天获得利润最大,每件文具售价为多少元?并求出最大利润.
23.新定义:如图1,在长方形ABCD中,点O为AD边上的一点(不与A、D重合).若一个小球从点O出发,依次在长方形各边上经过n次反弹后恰好回到点O(反弹点分别为P1、P2、P3、……、Pn,且每次反弹的入射角等于反射角).设此时的
AP1
AO
=k,则称k的值为n次完美反弹比(n≥3且n为奇数).
设长方形ABCD中,AB=x,AD=y.
问题提出:当n=3时,k与x、y之间有什么等量关系呢?
探究1:设每个小正方形的边长均为1.
(1)如图2,在长方形ABCD中,x=4,y=2.若小球从格点O出发,依次在AB、BC、CD边上经过3次反弹后恰好回到点O,显然,此时k=2.
(2)如图3,在长方形ABCD中,x=6,y=3.若小球从格点O出发,依次在AB、BC、CD边上经过3次反弹后恰好回到点O,显然,此时k=2.
(3)如图4,在长方形ABCD中,x=9,y=3,若小球从格点O出发,依次在AB、BC、CD边上经过3次反弹后恰好回到点O,请在图3中用P1、P2、P3标记每条边上的反弹点,并画出小球每次反弹的轨迹,再直接写出此时k=      
……
问题解决1:
通过归纳,n=3时,k与x、y间的等量关系为:    
探究2:当n>3时,k与x、y之间又有什么等量关系呢?
(4)当n=5时,有图5、图6两种情况.请直接写出k与x、y之间所有可能的等量关系:      
(5)请直接写出当n=7时,k与x、y之间所有可能的等量关系:      
问题解决2:
(6)若长方形ABCD中,k为该长方形的n次完美反弹比(n>3且n为奇数),请直接写出k与n、x、y之间所有可能的等量关系:      
24.已知:如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6 cm,BC=8 cm.点D是BC中点,点P从点C出发,沿CA向点A匀速运动,速度为2 cm/s;同时点Q从点A出发,沿AB向点B匀速运动,速度为3 cm/s;连接PD,QD,PQ,将△PQD绕点D旋转180°得△RTD,连接PT,QR.设运动时间为t( s)(0<t<3),解答下列问题:
(1)当t为何值时,RT∥BC?
(2)当t为何值时,四边形PQRT是菱形?
(3)设四边形PQRT的面积为y(cm2),求y与t的函数关系式;
(4)是否存在某一时刻t,使得点T在△ABC的外接圆上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

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