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【2022年山东省青岛市高新区中考数学一模试卷】-第1页
试卷格式：2022年山东省青岛市高新区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．-
的绝对值是( )
| 1 |
| 3 |
- A.
1 3 - B. -3
- C. 3
- D. -
1 3
2．如图长方体的展开图，不可能是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．在显微镜下，一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.000000083m这个数据用科学记数法表示为( )
- A. 0.83×10-7m
- B. 8.3×10-7m
- C. 8.3×10-8m
- D. 83×10-9m
5．某校篮球队12名队员的年龄情况如下：
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )
| 年龄(岁) | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
| 人数 | 2 | 4 | 3 | 2 | 1 |
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )
- A. 16，15
- B. 15，15.5
- C. 15，16.5
- D. 15，15
6．如图，△ABO的顶点坐标A(3，5)、B(5，3)、O(0，0)，若△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，再向右平移2个单位，得到△A'B'O'，则点A的对应点A'的坐标是( )
- A. (-3，3)
- B. (-5，3)
- C. (3，5)
- D. (1，5)
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=
，AC=5cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是( )
| 4 |
| 5 |
- A. 相离
- B. 相交
- C. 相切
- D. 相切或相交
8．已知，一次函数y1=kx+m(k≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的部分自变量与对应的函数值如表：
当y1＞y2时，自变量x的取值范围是( )
| x | … | -
| 0 | 2 | 3 | 4 | … | ||
| y1 | … |
| 1 | 3 | 4 | 5 | … | ||
| y2 | … |
| -2 | -2 | 4 | 14 | … |
当y1＞y2时，自变量x的取值范围是( )
- A. x＞-或x＞3
1 2 - B. x＜-或x＞3
1 2 - C. ＜x＜3
1 2 - D. -＜x＜3
1 2
9．计算：
= ．
√5 -√20 |
√80 |
10．在一个不透明的口袋中装有10个白球和m个红球，它们除颜色外完全相同．若从中随机摸出一球；摸到红球的概率为
，则m的值为 ．
| 3 |
| 5 |
11．如图，A、B、C、D是半径为4cm的⊙O上的四点，AC是直径，∠D=45°，则AB= cm．
12．某校准备购买签字笔和笔袋奖励优秀学生，第一次购买签字笔40支，笔袋30个，购买总价为960元．第二次购买签字笔60支，笔袋50个，购买总价为1500元．每次购买签字笔和笔袋的单价都相同，求签字笔和笔袋的单价分别是多少元？若设签字笔x元/支，笔袋y元/个，则根据题意可列方程组为 ．
13．如图，在矩形ABCD中，AC=12，sin∠ACB=
，点P是线段AC上的动点，点Q是线段AB上的动点，则CQ+PQ的最小值是 ．
√3 |
| 2 |
14．如图，OA=6cm，OD=AD=7cm，P是OA上一动点(点P不与O、A重合)，过点P作PB∥AD，PC∥OD，交OD于点B，交AD于点C，M是OP中点，N是PA中点，连接BM、CN，下列结论正确的是 (填写所有正确结论的序号)．
①△OBP是等腰三角形；
②CN⊥PA；
③四边形BPCD是平行四边形，周长是14cm；
④动点P无论移动到OA上哪一点(P不与O、A重合)，BM+CN的值为固定值是2
①△OBP是等腰三角形；
②CN⊥PA；
③四边形BPCD是平行四边形，周长是14cm；
④动点P无论移动到OA上哪一点(P不与O、A重合)，BM+CN的值为固定值是2
√10
cm．15．已知：线段a，直线l及外一点A．
求作：菱形ABCD，使顶点A、C在直线l两侧，对角线BD在直线l上，且BD=a．
求作：菱形ABCD，使顶点A、C在直线l两侧，对角线BD在直线l上，且BD=a．
16．计算
(1)化简：
+
÷x
(2)解不等式组
，并写出它的整数解．
(1)化简：
| x-3 |
| x2-6x+9 |
| x2+3x |
| x+3 |
(2)解不等式组
| { |
|
17．2022年冬奥运会、冬残奥会不久前在北京落下帷幕，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深得大家喜爱．在一次活动中，奖品为一个“冰墩墩”的玩偶，小颖和小亮都想获得该奖品，组织者想到北京冬奥会2月4日开始，2月20日结束，冬残奥会3月4日开始，3月13日结束．组织者设计了一个游戏：准备A、B两组除正面数字不同其余都相同的纸牌，每组三张，A组牌正面数字分别是2，4，20．B组牌正面数字分别是3，4，13．将纸牌背面朝上，充分洗匀后，小颖从A组纸牌中摸出一张，小亮从B组纸牌中摸出一张，称为一次游戏．当摸出的两张纸牌的正面数字差的绝对值小于9，则小颖胜，否则小亮胜，获胜者即可获得“冰墩墩”的玩偶．
(1)请你用列表法或画树状图求出小颖胜的概率
(2)这个游戏公平吗？请说明理由．
(1)请你用列表法或画树状图求出小颖胜的概率
(2)这个游戏公平吗？请说明理由．
18．某校九年级的800名学生参加兴趣社团活动；现有以下5个兴趣社团：A．篮球社团，B．书香社团，C．舞蹈社团，D．编程社团，E．合唱社团，要求：每位学生都从中选择一个社团参加，为了了解同学们选择这个5个社团的情况，现随机对九年级中的部分同学选择的兴趣社团进行了调查，收集、整理、统计、描述数据：
选择各兴趣社团的人数统计表
根据以上信息：
(1)请补全统计表和统计图a= ，B= °．
(2)扇形统计图中D(编程社团)部分对应的圆心角是 °；
(3)根据样本数据估计全年级选择篮球社团和合唱社团的共有多少人？
选择各兴趣社团的人数统计表
| 兴趣社团 | 人数 |
| A．篮球社团 | 10 |
| B．书香社团 | 8 |
| C．舞蹈社团 | a |
| D．编程社团 | 4 |
| E．合唱社团 | 6 |
根据以上信息：
(1)请补全统计表和统计图a= ，B= °．
(2)扇形统计图中D(编程社团)部分对应的圆心角是 °；
(3)根据样本数据估计全年级选择篮球社团和合唱社团的共有多少人？
19．2022年北京冬奥会的召开惊艳世界，冬奥村的餐厅更是得到了各国运动员的好评．运动员主餐厅位于北京冬奥村居住区西南侧，共设置了世界餐台、亚洲餐台、中餐餐台、清真餐台、鲜果台、面包和甜品台等12种餐台．一送餐机器人从世界餐台A处向正南方向走200米到达亚洲餐台B处，再从B处向正东方向走500米到达中餐餐台C处，然后从C处向北偏西37°走到就餐区D处，最后从D回到A处，已知就餐区D在A的北偏东73°方向，求中餐台C到就餐区D(即CD)的距离．(结果保留整数)
(参考数值：sin73°≈
，cos73°≈
，tan73°≈
，sin37°≈
，cos37°≈
，tan37°≈
．)
(参考数值：sin73°≈
| 19 |
| 20 |
| 29 |
| 100 |
| 10 |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
20．2022年疫情期间，我区爱心企业踊跃捐赠物资，以爱心助力校园抗“疫”．某爱心企业计划用2400元购买A品牌N95口罩，在购买时发现，每个A品牌N95口罩可以打八折，打折后购买的数量比打折前多100个．
(1)求打折前每个A品牌N95口罩的售价是多少元？
(2)由于学生的需求不同，该爱心企业决定购买A品牌N95口罩和B品牌N95口罩共800个．B品牌N95口罩每个原售价为7元，两种品牌N95口罩都打八折，且购买A品牌N95口罩的数量不超过总数量的一半，请问该爱心企业计划用的2400元钱是否够？如果够用，请设计一种最节省的购买方案，如果不够用，请求出至少还需要再添加多少钱？
(1)求打折前每个A品牌N95口罩的售价是多少元？
(2)由于学生的需求不同，该爱心企业决定购买A品牌N95口罩和B品牌N95口罩共800个．B品牌N95口罩每个原售价为7元，两种品牌N95口罩都打八折，且购买A品牌N95口罩的数量不超过总数量的一半，请问该爱心企业计划用的2400元钱是否够？如果够用，请设计一种最节省的购买方案，如果不够用，请求出至少还需要再添加多少钱？
21．已知：如图，△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，E为AB中点，过点A作AF∥BD，交DE延长线于点F．
(1)求证：AF=BD；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请证明你的结论．
(1)求证：AF=BD；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请证明你的结论．
22．2022年冬奥会在北京顺利召开，某商店购进了一批以冬奥会为主题的玩具进行销售，玩具的进价为每件30元，物价部门规定其每件的售价不低于进价且利润不高于进价的90%，根据市场调查发现，日销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图所示，在销售过程中每天还要支付其他费用共850元．
(1)求日销售量y(件)与销售单价x(元)的函数关系式；
(2)求该批玩具的日销售利润W(元)与销售单价x(元)的函数关系式；
(3)当销售单价为多少元时，该批玩具的日销售利润最大，最大利润为多少元？
(1)求日销售量y(件)与销售单价x(元)的函数关系式；
(2)求该批玩具的日销售利润W(元)与销售单价x(元)的函数关系式；
(3)当销售单价为多少元时，该批玩具的日销售利润最大，最大利润为多少元？
23．【问题提出】计算12+22+32+…+n2(其中n是正整数)．
【问题探究】为解决上面的数学问题，我们可以运用数形结合的思想方法，借助图1所示的三角形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来进行探究．图1中：
第1行圆圈中的数为1，即12；
第2行两个圆圈中数的和为2+2=2×2，即22；
第3行三个圆圈中数的和为3+3+3=3×3，即32；
…
第n行n个圆圈中数的和为
，即n2．所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．
要解决上面的问题，我们不妨先从特例入手：
探究一：计算12+22．
将图2按逆时针方向两次旋转得到图3、图4．观察这三个图形，可以发现同一位置圆圈的数字之和都是5(如图5)，而图5共有(1+2)个这样的圆圈，因此图5中所有数字之和为5×(1+2)．则图2中所有数字之和为
×5×(1+2)，所以得到等式12+22=
×5×(1+2)．
（1）探究二：计算12+22+32．
仿照上述方法，将图6按逆时针方向两次旋转得到图7、图8．观察这三个图形，可以发现同一位置圆圈的数字之和都是 (如图9)，而图9共有 个这样的圆圈，因此图9中所有数字之和为 ．那么图6中所有数字之和为 ，所以得到等式12+22+32= ．(仿照上述方法，写出探究得出的式子)
（2）探究三：计算12+22+32+42+55+62+72+82+92+102= ．(仿照上述方法，直接写出结果)
（3）【问题解决】12+22+32+…+n2= ．(仿照上述方法，直接写出探究得出的式子，用含n的代数式表示)
（4）【拓广应用】
计算：262+272+282+…+502= ．(直接写出结果)
【问题探究】为解决上面的数学问题，我们可以运用数形结合的思想方法，借助图1所示的三角形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来进行探究．图1中：
第1行圆圈中的数为1，即12；
第2行两个圆圈中数的和为2+2=2×2，即22；
第3行三个圆圈中数的和为3+3+3=3×3，即32；
…
第n行n个圆圈中数的和为
n个n |
要解决上面的问题，我们不妨先从特例入手：
探究一：计算12+22．
将图2按逆时针方向两次旋转得到图3、图4．观察这三个图形，可以发现同一位置圆圈的数字之和都是5(如图5)，而图5共有(1+2)个这样的圆圈，因此图5中所有数字之和为5×(1+2)．则图2中所有数字之和为
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
（1）探究二：计算12+22+32．
仿照上述方法，将图6按逆时针方向两次旋转得到图7、图8．观察这三个图形，可以发现同一位置圆圈的数字之和都是 (如图9)，而图9共有 个这样的圆圈，因此图9中所有数字之和为 ．那么图6中所有数字之和为 ，所以得到等式12+22+32= ．(仿照上述方法，写出探究得出的式子)
（2）探究三：计算12+22+32+42+55+62+72+82+92+102= ．(仿照上述方法，直接写出结果)
（3）【问题解决】12+22+32+…+n2= ．(仿照上述方法，直接写出探究得出的式子，用含n的代数式表示)
（4）【拓广应用】
计算：262+272+282+…+502= ．(直接写出结果)
24．已知，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6cm，BD=8cm．延长BC至点E，使CE=BC，连接ED．点F从点E出发，沿ED方向向点D运动，速度为1cm/s，过点F作FG⊥ED垂足为点F交CE于点G；点H从点A出发，沿AD方向向点D运动，速度为1cm/s，过点H作HP∥AB，交BD于点P，当F点停止运动时，点H也停止运动．设运动时间为t(0＜t≤3)，解答下列问题：
(1)求证：∠BDE=90°；
(2)是否存在某一时刻t，使G点在ED的垂直平分线上？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
(3)设六边形PCGFDH的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式；
(4)连接HG，是否存在某一时刻t，使HG∥AC？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
(1)求证：∠BDE=90°；
(2)是否存在某一时刻t，使G点在ED的垂直平分线上？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
(3)设六边形PCGFDH的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式；
(4)连接HG，是否存在某一时刻t，使HG∥AC？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
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