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【2022年山东省青岛市中考数学一模试卷】-第1页 试卷格式：2022年山东省青岛市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．下列各数为无理数的是(　　)
  • A. -4
  • B.
    1
    2022
  • C.
    √3
  • D. 0
2．2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3．如图所示的几何体，其左视图是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4．据统计，11月25日，电影《长津湖》总票房超过56.95亿，其中56.95亿用科学记数法表示为(　　)
  • A. 5.695×109
  • B. 56.95×108
  • C. 5.695×107
  • D. 5695×106
5．如图，将△ABC先向右平移2个单位，再绕原点顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标是(　　)
  • A. (-4，-1)
  • B. (4，-1)
  • C. (-4，1)
  • D. (-4，5)
6．如图，在一矩形纸条ABCD中，AB=2，将纸条沿EF折叠，点C的对应点为C′，若C'E⊥BC，则折痕EF的长为(　　)
  • A. 2
  • B. 2
    √2
  • C. 2
    √3
  • D. 4
7．如图，一圆环分别与夹角为α的两墙面相切，圆环上图示位置固定一小球，并用细线将小球与两切点分别相连，两细线夹角为β，则α与β之间的关系是(　　)
  • A. β=90°+
    α
    2
  • B. β=90°+α
  • C. β=180°-
    α
    2
  • D. β=180°-α
8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=ax+b和反比例函数y=
c
x
的图象均不经过第二象限，则二次函数y=ax2+bx+c的图象一定不经过(　　)
  • A. 第一象限
  • B. 第二象限
  • C. 第三象限
  • D. 第四象限
9．计算：20220+|1-
√6
|+
√2
×
√3
=      ．
10．青岛某超市举行抽奖活动，在一个封闭的盒子里有200张形状完全相同的纸片，其中有10张是一等奖，抽到二等奖的概率是30%，剩下的是“谢谢惠顾”，则盒子中有“谢谢惠顾”      张．
11．新冠疫情期间，小李同学连续两周居家健康检测，如图是小李记录的体温情况折线统计图，记第一周体温的方差为S12，第二周体温的方差为S22，试判断两者之间的大小关系S12      S22．(用“＞”、“=”、“＜”填空)
12．如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)的图象为双曲线的一段，若这段公路行驶速度不得超过80km/h，则该汽车通过这段公路最少需要    h．
13．如图是一圆柱形管道的横截面，管道直径为12cm，里面存有3cm深的污水，则污水部分(阴影部分)的面积是      cm2．
14．如图，正方形ABCD的边长为3，E是CD上一点，DE=1，连接AE与BD相交于点F，过点F作FG⊥AE，交BC于点G，连接AG，则点E到AG的距离为      ．
15．已知：∠O及其两边上的点A、B．
求作：四边形OACB，使点C在∠O内部，AC∥OB，且∠ACB=90°．
16．(1)计算：(
x
x-1
-
x-1
x
)÷
2x-1
x2+x
；
(2)解不等式组：
{
2x+5≤3(x+2)
2x-
1+3x
3
＜1
，并写出它的正整数解．
17．在践行青岛市中小学生全面发展“十个一”活动中，小明到青岛某景点进行了一次研学．该景点出售三种青岛特色景点明信片①“五月的风”②“秀美崂山”③“栈桥记忆”．小明在如图四张明信片中随机抽取了两张，请用列表或画树状图的方法，求出他抽取的组合为“五月的风+秀美崂山”的概率．

18．如图，AB、CD是建筑工地上两建筑物，建筑物CD的高度为22米，在建筑物AB顶部测得建筑物CD底部的俯角为26.6°，测得建筑物CD顶部的仰角为53°．现工人需用一根绳子将点A和点C连接(绳子不弯折)，试求绳子AC的长度．
(参考数据：sin53°≈
4
5
，cos53°≈
3
5
，tan53°≈
4
3
，sin22.6°≈
9
20
，cos26.6°≈
8
9
，tan22.6°≈
1
2
)
19．为响应“双减”政策，老师们都精心设计每天的作业，青岛某学校调查了该校部分学生每天完成作业所用时间，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图．

根据图中信息回答下列问题：
(1)本次调查属于      (选填“普查”或“抽样调查”)；
(2)本次共调查学生      人，调查学生完成作业所用时间的众数是      ；
(3)将条形统计图补充完整；
(4)估计该校学生完成作业所用的平均时间．
20．“菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C．某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元．
(1)求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？
(2)若该水果商城决定再次购买同种“血橙”和“脐橙”共40千克，且再次购买的费用不超过600元，且每种橙子进价保持不变．若“血橙”的销售单价为24元，“脐橙”的销售单价为14元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“血橙”和“脐橙”售完后获得利润最大？最大利润是多少？
21．如图，在△ABC中，点D、E分别为BC、AC的中点，过点A作BC的平行线，交DE的延长线于点F，连接AD、CF．
(1)求证：△AEF≌△CED；
(2)若∠BAC=90°，则四边形ADCF是，什么特殊四边形？请说明理由．
22．2022年冬奥会成功在北京张家口举行，奥林匹克精神鼓舞了越来越多的年轻人从事冰雪运动．在长8m，高6m的斜面上，滑雪运动员P从顶端腾空而起，最终刚好落在斜面底端，其轨迹可视为抛物线的一部分．按如图方式建立平面直角坐标系，设斜面所在直线的函数关系式为y1=kx+b，运动员轨迹所在抛物线的函数关系式为y2=ax2+
1
4
x+c，设运动员P距离地面的高度为h(m)，腾空过程中离开斜面的距离为d(m)，回答下列问题：
(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
(2)求出h的最大值和此时点P的坐标；
(3)求出d的最大值和此时点P的坐标．
23．问题提出：如图1，在m×n×h个小正方体组成的长方体中，最多能看到多少个小正方体？
研究思路：直接研究这个问题较为复杂，我们可以将问题转化为用小正方体总数减去看不到的小正方体个数，以求得最多能看到的小正方体的个数．
探究一：如图2，在2×2×2的正方体中，有1×1×1=1个小正方体看不到，所以最多能看到2×2×2-1=7个小正方体．
探究二：在3×3×3的正方体中，有2×2×2=8个小正方体看不到，所以最多能看到3×3×3-8=19个小正方体．
(1)探究三：在4×4×4的正方体中，有3×3×3=27个小正方体看不到，所以最多能看      个小正方体．
(2)探究四：在n×n×n的正方体中，有      个小正方体看不到，所以最多能看到      个小正方体．(均化为最简形式)
(3)问题解决：如图3，小明是魔方爱好者，他有一个七阶魔方(7×7×7的正方体)，则他最多能看到      个小正方体．
(4)问题应用：若在n×n×n的正方体中最多能看到217个小正方体，求n的值．(写出解答过程)
(5)探究五：在2×3×4的长方体中，有1×2×3=6个小正方体看不到，所以最多能看到      个小正方体．
(6)探究六：在m×n×h的长方体中，最多能看到      个小正方体．(化为最简形式)
(7)拓展延伸：小明在研究m×n×h的长方体时，他最多能看到a个小正方体，此时他看不到12个小正方体，则a有      种可能取值，a的最小值是      ．
(1)
24．如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=26．点E、F分别为AD、BC的中点．动点P从点E出发，以1个单位长度每秒的速度向点D运动；动点Q从点F出发，以2个单位长度每秒的速度向点B运动．连接EF、PQ相交于点M，连接CP、CM．设运动时间为t(s)(0＜t＜
13
2
)，回答下列问题：
(1)t为何值时，点P在线段CQ的垂直平分线上？
(2)设△PMC的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；
(3)t为何值时，CM⊥PQ？
(4)作点C关于直线PQ的对称点C′，是否存在某一时刻t，使得点C′落在直线AD上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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