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【2022年山东省淄博市博山区中考数学一模试卷】-第1页 试卷格式:2022年山东省淄博市博山区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.冬季奥林匹克运动会(简称冬奥会)是世界规模最大的冬季综合性运动会,每四年举办一届.第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京开幕.下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分,其中不是轴对称图形的为(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.为抗击新冠肺炎,国家大力提高口罩产能,据统计,我国一月份口罩产量达到42亿只,42亿用科学记数法表示为(  )
  • A. 4.2×108
  • B. 42×108
  • C. 4.2×109
  • D. 4.2×1010
3.下列语句正确的是(  )
  • A. 延长射线AB
  • B. 线段MN叫做点M,N间的距离
  • C. 两点之间,直线最短
  • D. 直线a,b相交于点P
4.下列运算正确的是(  )
  • A.
    3
    +
    2
    =
    5
  • B. |3.14-π|=π-3.14
  • C. a2⋅a3=a6
  • D. (a-1)2=a2-2a-1
5.如图,直线a∥b,点M、N分别在直线a、b上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3等于(  )

  • A. 360°
  • B. 300°
  • C. 270°
  • D. 180°
6.若x=2是关于x的一元一次方程ax-b=3的解,则4a-2b+1的值是(  )
  • A. 7
  • B. 8
  • C. -7
  • D. -8
7.如图,△ABD,△AEC都是等边三角形,则∠BOC的度数是(  )

  • A. 135°
  • B. 125°
  • C. 120°
  • D. 110°
8.已知点A(-3,2m-4)在x轴上,点B(n+5,4)在y轴上,则点C(n,m)位于(  )
  • A. 第一象限
  • B. 第二象限
  • C. 第三象限
  • D. 第四象限
9.如图,在平面直角坐标系中,半径为5的⊙E与y轴交于点A(0,-2),B(0,4),与x轴交于C,D,则点D的坐标为(  )

  • A. (4-2
    6
    ,0)
  • B. (-4+2
    6
    ,0)
  • C. (-4+
    26
    ,0)
  • D. (4-
    26
    ,0)
10.如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P,Q同时从点A出发,在正方形的边上,分别按A→D→C,A→B→C的方向,都以1cm/s的速度运动,到达点C运动终止,连接PQ,设运动时间为xs,△APQ的面积为ycm2,则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
11.“行人守法,安全过街”体现了对生命的尊重,也体现了公民的文明素质,更反映了城市的文明程度.在某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向车道,其中,AB=2BC=10米,在人行绿灯亮时,小刚共用时10秒通过AC,其中通过BC的速度是通过AB的1.3倍,求小刚通过AB的速度.设小刚通过AB的速度为x米/秒,则根据题意列方程为(  )

  • A.
    10
    x
    +
    5
    1.3x
    =10
  • B.
    5
    x
    +
    10
    1.3x
    =10
  • C.
    20
    x
    +
    10
    1.3x
    =10
  • D.
    10
    x
    +
    20
    1.3x
    =10
12.如图,在平面直角坐标系中,直线y=
3
4
x-3分别与x轴、y轴相交于点A、B,点E、F分别是正方形OACD的边OD、AC上的动点,且DE=AF,过原点O作OH⊥EF,垂足为H,连接HA、HB,则△HAB面积的最大值为(  )

  • A.
    100+5
    2
    2
  • B. 12
  • C. 6+3
    2
  • D.
    13+5
    2
    2

13.若方程ax2+bx+c=0(其中a,b,c为常数且a≠0)的两个实数根分别为x1,x2,则x1+x2=    ,x1x2=    .(用a,b,c表示)
14.分解因式:x2-8x-9=      
15.从小到大排列的一组数2,4,x,10,如果这组数据的平均数与中位数相等,则x的值为       
16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AB=12,若以点A为圆心,AC为半径的弧交AB于点E,以点B为圆心,BC为半径的弧交AB于点D,则图中阴影部分图形的面积为      (保留根号和π)

17.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上,点A1在第一象限,且OA=1,以点A1为直角顶点,OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2,再以点A2为直角顶点,OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3……依此规律,则点A2022的坐标是       

18.解不等式组
{
5x+12≥2
2x-1
3
<1
并把解表示在数轴上.

19.已知如图,四边形ABCD是平行四边形.
(1)尺规作图:作∠ABC的角平分线交CD的延长线于E,交AD于F(不写作法和证明,但要保留作图痕迹).
(2)请在(1)的情况下,求证:DE=DF.

20.2022北京冬残奥会是历史上第13届冬残奥会,于2022年3月4日至3月13日举行.比赛共设6个大项,即残奥高山滑雪、残奥冬季两项、残奥越野滑雪、残奥单板滑雪、残奥冰球、轮椅冰壶.小明为了解同学们是否知晓这6大项目,随机对学校的部分同学进行了一次问卷调查.问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个类别,根据调查结果,绘制出如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图.
请根据图表中的信息回答下列问题:
(1)求本次调查的样本容量.
(2)求图1中a的值.
(3)求图2“基本了解”类别所对应的圆心角大小.
(4)若某同学对项目了解类别为“非常了解”或者“比较了解”的话,则可称为“奥知达人”,现从该校随机抽查1名学生,求该学生是“奥知达人”的概率.
21.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋,如图②是房屋的侧面示意图,它是一个轴对称图形,对称轴是房屋的高AB所在的直线,为了测量房屋的高度,在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°,此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线,继续向房屋方向走8m到达点D时,又测得屋檐E点的仰角为60°,房屋的顶层横梁EF=12m,EF∥CB,AB交EF于点G(点C,D,B在同一水平线上).(参考数据:sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7,
3
≈1.7)
(1)求屋顶到横梁的距离AG;
(2)求房屋的高AB(结果精确到1m).

22.如图,在平面直角坐标系中,正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y=
k
x
(k>0,x>0)的图象上,CD在x轴上,点B在y轴上,已知CD=2.
(1)点A是否在该反比例函数的图象上?请说明理由;
(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q,求点Q的横坐标.

23.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P是AB边上一动点,作PD⊥BC于点D,连接AD,把AD绕点A逆时针旋转90°,得到AE,连接CE,DE,PE.
(1)求证:四边形PDCE是矩形;
(2)如图2所示,当点P运动BA的延长线上时,DE与AC交于点F,其他条件不变,已知BD=2CD,求
AP
AF
的值;
(3)点P在AB边上运动的过程中,线段AD上存在一点Q,使QA+QB+QC的值最小,当QA+QB+QC的值取得最小值时,若AQ的长为2,求PD的长.

24.如图,已知抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且点A的坐标为(-2,0),直线BC的解析式为y=
1
2
x-4.
(1)求抛物线的解析式.
(2)如图1,过点A作AD∥BC交抛物线于点D(异于点A),P是直线BC下方抛物线上一点,过点P作PQ∥y轴,交AD于点Q,过点Q作QR⊥BC于点R,连接PR.求△PQR面积的最大值及此时点P的坐标.
(3)如图2,点C关于x轴的对称点为点C′,将抛物线沿射线C′A的方向平移2
5
个单位长度得到新的抛物线y′,新抛物线y′与原抛物线交于点M,原抛物线的对称轴上有一动点N,平面直角坐标系内是否存在一点K,使得以D,M,N,K为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点K的坐标;若不存在,请说明理由.

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