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【2022年山东省枣庄市市中区中考数学一模试卷】-第1页
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试卷题目
1．-2的相反数为( )
- A. 2
- B.
1 2 - C. -2
- D. -
1 2
2．下列运算正确的是( )
- A. x3+x3=2x6
- B. x2•x3=x6
- C. x3÷x=x3
- D. (-2x2)3=-8x6
3．据报道，截至2022年3月24日，31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约324300万剂次．将数据324300万用科学记数法表示为( )
- A. 32.43×104
- B. 3.243×105
- C. 3.243×109
- D. 32.43×108
4．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为( )
- A. 95°
- B. 100°
- C. 105°
- D. 110°
5．帅帅收集了所在学校今年4月1日至4月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如图所示的折线统计图．下列结论正确的是( )
- A. 极差是6
- B. 众数是7
- C. 中位数是5
- D. 方差是8
6．如图，点A，B，C为⊙O上的三点，∠AOB=
∠BOC，∠ACB=10°，则∠AOC的度数为( )
| 1 |
| 3 |
- A. 90°
- B. 80°
- C. 70°
- D. 60°
7．某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(单位：kPa)与气体体积v(位：m3)的关系为：P=
，能够反映两个变量P和v函数关系的图象是( )
| m |
| v |
- A.
- B.
- C.
- D.
8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是( )
- A. 3(x-1)=
6210 x - B. =3
6210 x-1 - C. 3x-1=
6210 x - D. =3
6210 x
9．如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AB=10，∠B=60°，将纸片折叠，使点B落在AD边上的点G处，折痕为EF，若∠BFE=45°，则BF的长为( )
- A. 5
- B. 3√5
- C. 5√3
- D. √3
5
10．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列说法中，错误的是( )
- A. 当-1＜x＜2时，y＜0
- B. a+c=b
- C. 当x＞时，y随x的增大而增大
1 2 - D. 若顶点坐标为(，m)，则方程ax2+bx+c=m-1有实数根
1 2
11．已知二元一次方程x+3y=14，请写出该方程的一组整数解 ．
12．已知a+b=2，a-b=3．则a2-b2的值为 ．
13．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则sin∠ACB的值是 ．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，△OCD是以点O为位似中心，且与△OAB的相似比为
的位似图形．若点A的坐标为(3，2)，则点C的坐标为 ．
| 1 |
| 3 |
15．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=2x-1与直线y=kx+b(k≠0)相交于点P(2，3)．根据图象可知，关于x的不等式2x-1＞kx+b的解集是 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=26，BG=10，则CF的长为 ．
17．计算：4×(-2)-2+|-6|-
√9
+(-2020)0．18．以下是小明同学解方程
=
-2的过程．
【解析】方程两边同时乘(x-3)，得1-x=-1-2．…第一步
解得x=4．…第二步
检验：当x=4时，x-3=4-3=1≠0．…第三步
所以，原分式方程的解为x=4．…第四步
(1)小明的解法从第 步开始出现错误；
(2)写出解方程
=
-2的正确过程．
| 1-x |
| x-3 |
| 1 |
| 3-x |
【解析】方程两边同时乘(x-3)，得1-x=-1-2．…第一步
解得x=4．…第二步
检验：当x=4时，x-3=4-3=1≠0．…第三步
所以，原分式方程的解为x=4．…第四步
(1)小明的解法从第 步开始出现错误；
(2)写出解方程
| 1-x |
| x-3 |
| 1 |
| 3-x |
19．如图，在菱形ABCD中，AD=4．
(1)用尺规作图，作出边AB的垂直平分线(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若(1)中作的AB的垂直平分线交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，求菱形ABCD的面积．
(1)用尺规作图，作出边AB的垂直平分线(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若(1)中作的AB的垂直平分线交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，求菱形ABCD的面积．
20．某校为了加强同学们的安全意识，随机抽取部分同学进行了一次安全知识测试，按照测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，绘制了如下不完整的统计图．
(1)参加测试的学生人数为 ，等级为优秀的学生的比例为 ；
(2)该校有600名学生，请估计全校安全意识较强(测试成绩能达到良好以上等级)的学生人数；
(3)成绩为优秀的甲、乙两位同学被选中与其他学生一起参加安全宣讲活动，该活动随机分为A，B，C三组．求甲、乙两人恰好分在同一组的概率．
(1)参加测试的学生人数为 ，等级为优秀的学生的比例为 ；
(2)该校有600名学生，请估计全校安全意识较强(测试成绩能达到良好以上等级)的学生人数；
(3)成绩为优秀的甲、乙两位同学被选中与其他学生一起参加安全宣讲活动，该活动随机分为A，B，C三组．求甲、乙两人恰好分在同一组的概率．
21．某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y(件)与每件售价x(元)之间符合一次函数关系，如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)设商场销售这种商品每天获利w(元)，当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)设商场销售这种商品每天获利w(元)，当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？
22．已知正方形OABC的面积为9，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=
(x＞0，k＞0)的图象上，点P(m，n)是函数y=
(x＞0，k＞0)的图象上任意一点．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．若矩形OEPF和正方形OABC不重合部分(阴影)面积为S．(提示：考虑点P在点B的左侧或右侧两种情况)
(1)求B点的坐标和k的值；
(2)写出S关于m的函数关系式；
(3)当S=3时，求点P的坐标．
| k |
| x |
| k |
| x |
(1)求B点的坐标和k的值；
(2)写出S关于m的函数关系式；
(3)当S=3时，求点P的坐标．
23．如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O交于点A，点E是半径OA上一点(点E不与点O，A重合)．连接DE交⊙O于点C，连接CA，CB．若CA=CD，∠ABC=∠D．
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若AB=13，CA=CD=5，则AD的长是 ．
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若AB=13，CA=CD=5，则AD的长是 ．
24．如图1，二次函数y=a(x+3)(x-4)图象交坐标轴于点A，B(0，-2)，点P为x轴上一动点．
(1)求二次函数y=a(x+3)(x-4)的表达式；
(2)过点P作PQ⊥x轴分别交线段AB，抛物线于点Q，C，连接AC．当OP=1时，求△ACQ的面积；
(3)如图2，将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD．当点D在抛物线上时，求点D的坐标．
(1)求二次函数y=a(x+3)(x-4)的表达式；
(2)过点P作PQ⊥x轴分别交线段AB，抛物线于点Q，C，连接AC．当OP=1时，求△ACQ的面积；
(3)如图2，将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD．当点D在抛物线上时，求点D的坐标．
25．已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形(
OA＜OM＜OA)，∠AOB=∠MON=90°．
(1)如图1，连接AM，BN，求证：AM=BN；
(2)将△MON绕点O顺时针旋转．
①如图2，当点M恰好落在AB边上时，求证：AM2+BM2=2OM2；
②当点A，M，N在同一条直线上时，若OA=4，OM=3，请直接写出线段AM的长．
√2 |
| 2 |
(1)如图1，连接AM，BN，求证：AM=BN；
(2)将△MON绕点O顺时针旋转．
①如图2，当点M恰好落在AB边上时，求证：AM2+BM2=2OM2；
②当点A，M，N在同一条直线上时，若OA=4，OM=3，请直接写出线段AM的长．
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