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【2021年山东省东营市垦利区中考数学二模试卷】-第1页 试卷格式：2021年山东省东营市垦利区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2．下列计算中，结果正确的是(　　)
  • A. 2x2+3x3=5x5
  • B. 2x3•3x2=6x6
  • C. 2x3÷x2=2x
  • D. (2x2)3=2x6
3．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是(　　)

  • A. 43°
  • B. 47°
  • C. 30°
  • D. 60°
4．某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是(　　)

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5．将抛物线y=x2-4x+5的顶点A向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是(　　)
  • A. (2，3)
  • B. (2，-1)
  • C. (4，1)
  • D. (0，1)
6．已知在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=
c
x
的图象如图所示，则一次函数y=
c
a
x-b的图象可能是(　　)

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为(　　)
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
8．某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为(　　)
  • A.
    480
    (1+50%)x
    -
    480
    x
    =4
  • B.
    480
    x
    -
    480
    (1-50%)x
    =4
  • C.
    480
    x
    -
    480
    (1+50%)x
    =4
  • D.
    480
    (1-50%)x
    -
    480
    x
    =4
9．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字1、2、4．随机摸出一个小球(不放回)其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有两个不相等实数根的概率是(　　)
  • A.
    1
    3
  • B.
    1
    2
  • C.
    2
    3
  • D.
    5
    6

10．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A，B重合)，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：
①△APE≌△AME；
②PM+PN=AC；
③PE2+PF2=PO2；
④△POF∽△BNF；
⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．
其中正确的结论有(　　)

  • A. 5个
  • B. 4个
  • C. 3个
  • D. 2个
11．国务院总理温家宝在政府工作报告中指出，我国2012年国内生产总值51.9万亿元.51.9万亿元用科学记数法表示为       元．
12．分解因式：a3-2a2b+ab2=      ．
13．某中学足球队9名队员的年龄情况如下：
年龄(单位：岁) 14 15 16 17 
人数 1 4 2 2 

则该队队员年龄的众数和中位数分别是       ．
14．如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=
√2
BO，当A点在反比例函数y=
1
x
(x＞0)的图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式为     ．

15．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是       ．
16．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为       米．

17．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为       ．

18．如图，已知直线l：y=
√3
x，过点A1(1，0)作x轴的垂线交直线l于点B1，在线段A1B1右侧作等边三角形A1B1C1，过点C1作x轴的垂线交x轴于A2，交直线l于点B2，在线段A2B2右侧作等边三角形A2B2C2，按此作法继续下去，则B2的坐标为       ；Bn的坐标为       ．(n为正整数)

19．(1)计算：(
1
2021
)-1-(3.14-π)0+丨2
√3
-
√2
丨+2cos45°-
√12
；
(2)先化简，再求代数式(1-
3
x+2
)÷
x2-1
x+2
的值，其中x是不等式组
{
x-2＞0
2x+1≤8
的整数解．
20．为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动(每人限报一项)，将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次参加比赛的学生人数是       名；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；
(4)在C组最优秀的3名同学(1名男生2名女生)和E组最优秀的3名同学(2名男生1名女生)中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．
21．如图，直线y=mx+n与双曲线y=
k
x
相交于A(-1，2)，B(2，b)两x点，与x轴交于点E，与y轴相交于点C．
(1)求m，n的值；
(2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．

22．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA=PD，⊙O为△APD的外接圆．
(1)试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AC=8，tan∠DAC=
1
2
，求⊙O的半径．

23．我市学生安全有序开学．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．
(1)求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？
(2)如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒(m为正整数)，则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．
24．【提出问题】
(1)如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点(不含端点B、C)，连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接CN．求证：∠ABC=∠ACN．
【类比探究】
(2)如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C)，其它条件不变，(1)中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．
【拓展延伸】
(3)如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点(不含端点B、C)，连接AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连接CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．

25．已知，经过点A(-4，4)的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点B(-3，0)及原点O．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，平行于y轴的直线交线段AO于点Q，交抛物线于点P，当四边形AHPQ为平行四边形时，求∠AOP的度数；
(3)如图2，试探究：在抛物线上是否存在点C，使∠CAO=∠BAO？若存在，请求出直线AC解析式；若不存在，请说明理由．
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