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【2022年山东省烟台市牟平区中考数学一模试卷】-第1页 试卷格式:2022年山东省烟台市牟平区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.下列实数中,有理数是(  )
  • A.
    1
    2
  • B.
    1
    3
  • C.
    1
    4
  • D.
    1
    5

2.下列是北京2022冬奥会的相关图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.如图1,已知∠ABC,用尺规作它的角平分线.
如图2,步骤如下,
第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E;
第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在∠ABC内部交于点P;
第三步:画射线BP.射线BP即为所求.
下列正确的是(  )

  • A. a,b均无限制
  • B. a>0,b>
    1
    2
    DE的长
  • C. a有最小限制,b无限制
  • D. a≥0,b<
    1
    2
    DE的长
4.据国家卫生健康委相关负责人介绍,截至2021年12月25日,31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗275809.4万剂次.数据“275809.4万”精确到千万位可用科学记数法表示为(  )
  • A. 27×108
  • B. 2.76×109
  • C. 2.758×109
  • D. 2.7×109
5.桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数最多有(  )

  • A. 12个
  • B. 8个
  • C. 14个
  • D. 13个
6.已知一元二次方程x2-2022x+1=0的两个根分别为x1,x2,则x12-
2022
x2
+1的值为(  )
  • A. -1
  • B. 0
  • C. -2022
  • D. -2021
7.下列关于运用计算器的说法不正确的是(  )
  • A. 用计算器计算时,在按这三种键之前应先按
  • B. 要启动计算器的统计计算功能应按的键是
  • C. 启动计算器的统计计算功能后,要清除原有统计数据应按
  • D. 用计算器计算时,依次按键显示结果是0.5
8.关于x的分式方程
ax-3
x-2
+1=
3x-1
2-x
的解为正数,且使关于y的一元一次不等式组
{
3y-2
2
≤y-1
y+2>a
有解,则所有满足条件的整数a的值之和是(  )
  • A. -5
  • B. -4
  • C. -3
  • D. -2
9.下列说法不正确的是(  )

  • A. 从两名男生和两名女生中随机选两人当志原者,则两人恰好是一男一女的概率是
    2
    3

  • B. 不透明袋子中装有除颜色外都一样的3个黑球和2个白球,从中任意摸出3个球,则摸出的3个球中至少有1个黑球是必然事件
  • C. 若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3,则这组数据的中位数是4,极差是4
  • D. 如图是一张矩形纸板,连接各边中点得到菱形,再连接菱形各边中点得到一个小矩形.若从图中随机取点,则这个点取在阴影部分的概率是
    1
    4

10.如图,在直角坐标系中,点A,B的坐标为A(0,2),B(-1,0),将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A1B1O,若AB⊥OB1,则点A1的坐标为(  )

  • A. (
    2
    5
    5
    4
    5
    5
    )
  • B. (
    4
    5
    5
    2
    5
    5
    )
  • C. (
    2
    3
    4
    3
    )
  • D. (
    4
    5
    8
    5
    )
11.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数),a+b+c=0,下列四个结论:
①若抛物线经过点(-3,0),则b=2a.
②若b=c,则方程cx2+bx+a=0一定有根x=-2.
③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点.
④点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上,若0<a<c,则当x1<x2<1时,y1>y2
其中结论不正确的个数是(  )
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
12.如图,在平面直角坐标系中,点N1(1,1)在直线l:y=x上,过点N1作N1M1⊥l,交x轴于点M1;过点M1作M1N2⊥x轴,交直线l于点N2;过点N2作N2M2⊥1,交x轴于点M2;过点M2作M2N3⊥x轴,交直线l于点N3;…;按此作法进行下去,则点M2022的坐标为(  )

  • A. (22023,0)
  • B. (22022,0)
  • C. (22021,0)
  • D. (22020,0)
13.若关于a代数式
2a+6
a
在实数范围内有意义,则实数a的取值范围是       
14.如图,在直角坐标系中,△ABC与△ODE是位似图形,则它们位似中心的坐标是       

15.抖空竹在我国有着悠久的历史,是国家级的非物质文化遗产之一.如示意图,AC,BD分别与⊙O相切于点C,D,延长AC,BD交于点P.若∠P=120°,⊙O的半径为6cm,则瞬间与空竹接触的细绳的长为       cm.(结果保留π)

16.如图,将三角形纸片ABC折叠,使点B、C都与点A重合,折痕分别为DE、FG.已知∠ACB=15°,AE=EF,DE=
3
,则BC的长为       

17.一名高山滑雪运动员沿着斜坡FC滑行,他在点D处相对大树顶端A的仰角为30°,从D点再滑行2
10
米到达坡底的C点,在点C处相对树顶端A的仰角为45°,若斜坡CF的坡比为i=1:3(点E,C,B在同一水平线上),则大树AB的高度       米(结果保留根号).

18.如图,已知正方形ABCD的边长为6,点F是正方形内一点,连接CF,DF,且∠ADF=∠DCF,点E是AD边上一动点,连接EB,EF,则EB+EF长度的最小值为       

19.先化简,再求值:
m3-2m2
m2-4m+4
÷(
9
m-3
+m+3),其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长,且m是整数.
20.冰壶又被称作“冰上溜石”或“冰上国际象棋”,16世纪起源于苏格兰,当时是在冰上进行一种类似地滚球的游戏,直到1838年苏格兰冰上溜石俱乐部成立后才制定了正式的比赛规则.北京冬奥会前夕,北京某初级中学对1000名学生就“冰壶比赛规则”的了解程度进行了抽样调查(参与调查的同学只能选择其中一项),并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表,请根据统计图表回答下列问题:
类别 频数 频率 
不了解 10 
了解很少 16 0.32 
基本了解   
很了解 
合计 


(1)根据以上信息可知:a=      ,b=      ,m=      ,n=      
(2)补全条形统计图.
(3)估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有       人.
(4)若“很了解”的4名学生是三男一女,现从这4人中随机抽取两人去参加北京市举办的“冰壶比赛规则”知识竞赛,请用画树状图或列表的方法说明,抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同.
21.如图,点B是反比例函数y=
8
x
(x>0)图象上一点,过点B分别向坐标轴作垂线,垂足为A,C.反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过OB的中点M,与AB,BC分别相交于点D,E.连接DE并延长交x轴于点F,点G与点O关于点C对称,连接BF,BG.
(1)填空:k=      
(2)求△BDF的面积;
(3)求证:四边形BDFG为平行四边形.

22.“七•一”建党节前夕,某校决定购买A,B两种奖品,用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生.已知A奖品比B奖品每件多25元,预算资金为1700元,其中800元购买A奖品,其余资金购买B奖品,且购买B奖品的数量是A奖品的3倍.
(1)求A,B奖品的单价;
(2)购买当日,正逢该店搞促销活动,所有商品均按原价八折销售,故学校调整了购买方案:不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元,A,B两种奖品共100件,求购买A,B两种奖品的数量,有哪几种方案?
23.如图,在平行四边形ABCD中,AC是对角线,∠CAB=90°,以点A为圆心,以AB的长为半径作⊙A,交BC边于点E,交AC于点F,连接DE.
(1)求证:DE与⊙A相切;
(2)若∠ABC=60°,AB=4,求阴影部分的面积.

24.如图,△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到,且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上,AD,EC相交于点P.
【问题解决】
(1)求∠BDE=      
(2)F是EC延长线上的点,且∠CDF=∠DAC.
【猜想证明】
①判断DF和PF的数量关系,并证明.
【拓展延伸】
②求证:EP•CF=PF•PC.

25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c经过A(0,-1),B(4,1).直线AB交x轴于点C,P是直线AB下方抛物线上的一个动点.过点P作PD⊥AB,垂足为D,PE∥x轴,交AB于点E.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)当△PDE的周长取得最大值时,求点P的坐标和△PDE周长的最大值;
(3)把抛物线y=x2+bx+c平移,使得新抛物线的顶点为(2)中求得的点P.M是新抛物线上一点,N是新抛物线对称轴上一点,直接写出所有使得以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标,并把求其中一个点M的坐标的过程写出来.

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