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【2020年山东省烟台市芝罘区中考数学一模试卷】-第1页 试卷格式：2020年山东省烟台市芝罘区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．tan30°的值等于(　　)
  • A.
    1
    2
  • B.
    √3
    3
  • C.
    √3
    2
  • D.
    √3

2．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是(　　)

  • A. ∠1=∠3
  • B. ∠2+∠3=180°
  • C. ∠2+∠4＜180°
  • D. ∠3+∠5=180°
3．下列运算正确的是(　　)
  • A.
    √8
    -
    √2
    =
    √2
  • B.
    √(-4)×(-9)
    =
    √-4
    ×
    √-9
    =6
  • C. 8
    √3
    ÷4
    √2
    ×
    1
    √2
    =2
    √3
  • D.
    √(2-
    √5
    )2
    =2-
    √5

4．给出下列4个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；④圆的内接四边形对角互补．其中，真命题为(　　)
  • A. ①②④
  • B. ①③④
  • C. ①④
  • D. ①②③④
5．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有(　　)
  • A. 4个
  • B. 6 个
  • C. 34个
  • D. 36个
6．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为(　　)

  • A. 20°
  • B. 25°
  • C. 40°
  • D. 50°
7．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微商将一件商品按进价上调50%标价，再以标价的八折售出，仍可获利30元，则这件商品的进价为(　　)
  • A. 80元
  • B. 100元
  • C. 150元
  • D. 180元
8．某中学篮球队12名队员的年龄如表：
年龄(岁) 13 14 15 16 
人数 1 5 4 2 

关于这12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是(　　)
  • A. 众数是14
  • B. 极差是3
  • C. 中位数是14.5
  • D. 平均数是14.8
9．在下列四个函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的函数是(　　)
  • A. y=2x
  • B. y=
    3
    x
  • C. y=3x-2
  • D. y=x2
10．某实践小组制作了如图示的三角函数计算图尺来测量0°～90°的三角函数值：
在一个圆心角为90°的扇形OAB中，以OB为直径在扇形内部画半圆M，将一根笔直的、长度等于OB的细木条分成10等份，并标上0到10刻度，将该木条0刻度端点与点O重合，另一端点C落在圆弧AB上，木条OC与半圆M交于点D．设∠AOC的度数是α，则通过读取点D处木条上的刻度可以(　　)

  • A. 读取sinα的值，结果最小保留到百分位
  • B. 读取sinα的值，结果最小保留到十分位
  • C. 读取cosα的值，结果最小保留到百分位
  • D. 读取cosα的值，结果最小保留到十分位
11．在平面直角坐标系内，点A(-1，0)，点B(0，1)，若抛物线y=ax2-x+1(a≠0)与射线AB有两个不同的交点，则a的取值范围是(　　)

  • A. a≤-2或a＞0
  • B. a≤-2或a≥2
  • C. a≥-2且a≠0
  • D. 以上答案都不正确
12．如图，一次函数y=2x与反比例函数y=
k
x
(k＞0)的图象交于A，B两点，点P在以C(-2，0)为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为
3
2
，则k的值为(　　)

  • A.
    49
    32
  • B.
    25
    18
  • C.
    32
    25
  • D.
    9
    8

13．分解因式：4x3-16x=      ．
14．如图，已知函数y=3x+b和y=ax-c的图象交于点P(-2，-5)，则根据图象可得不等式3x+b＞ax-c的解集是      ．

15．设a，b是方程x2-x-2020=0的两个实数根，则a2-2a-b的值为      ．
16．如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=8cm．点P在BC上，连接PD，折叠矩形，点B与点C都恰好落在PD上的点F处，折痕是PQ、PR，AB的对应线段EF与AD交于点G，则线段QG的长度是      ．

17．如图，矩形OABC的顶点A、C在坐标轴上，点B的坐标为(2，3)，现将矩形OABC绕其右下角顶点沿x轴正方向做无滑动的翻滚，点A翻滚第一次到达点A1，翻滚到第二次时到达点A2，则点A经过的路线与坐标轴围成图形的面积为      ．

18．对于实数x＞0，规定f(x)=
x
x+1
，例如f(2)=
2
2+1
=
2
3
，f(
1
2
)=
1
2
1
2
+1
=
1
3
，那么计算f(
1
2020
)+f(
1
2019
)+f(
1
2018
)+…+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2020)的结果是    ．
19．先化简，再求值：(
x
x2+x
-1)÷
x2-1
x2+2x+1
，其中x的值从解集-2＜x＜3的整数解中选取．
20．为丰富同学们的校园生活，某校积极开展了体育类、文艺类、文化类等形式多样的社团活动(每人仅限参加一项)．李老师在九年级随机抽取了2个班级，对这2个班级参加体育类社团活动的人数情况进行了统计，并绘制了如图的统计图．已知这2个班级共有6%的学生参加“足球”项目，且扇形统计图中“足球”项目扇形圆心角为72°．
(1)这2个班参加体育类社团活动人数为      ；
(2)请在图中将表示“棒球”项目的图形补充完整；
(3)若该校九年级共有600名学生，请你根据上述信息估计该校九年级共有多少名学生参加“棒球”项目？
(4)小明和小刚都是这两个班的学生，且都参加了体育类社团活动，请用列表或树状图法求小明和小刚都参加足球社团的概率．

21．如图1，图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即DE=BC=AB，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆DF=30cm，CE：CD=1：3，∠DCF=45°，∠CDF=30°．

请根据以上信息，解决下列问题；
(1)求AC的长度(结果保留根号)；
(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离(结果保留到1cm)．
参考数据：
√2
≈1.41，
√3
≈1.73，
√6
≈2.45．
22．某商场试销一种成本为每件60元的T恤，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数图象如图所示：
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)若商场销售这种T恤获得利润为W(元)，求出利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；并求出当销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

23．如图，在Rt∠ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BD交AB于点E，作△BDE的外接圆．
(1)判断直线AC与△BDE外接圆的位置关系，并说明理由；
(2)若tan∠ABD=
√2
2
，AD=6，求BC的长．

24．如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别是BC、CD上的点，且BE=CF，连接AE、BF交于点P．
(1)如图①，判断AE和BF之间的数量关系和位置关系，并证明；
(2)如图②，连接AF，点M是AF中点，若BE=2，CE=3，求线段PM的长度；
(3)如图③，作CQ⊥BF于点Q，若△QAB∽△QEC，求证：点E是BC中点．

25．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴负半轴交于点C，A(-4，0)，B(1，0)，∠ACB=90°．
(1)求点C的坐标和抛物线的函数关系式；
(2)点D是OA上一点(不与点A、O重合)，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交AC于点F，当DF=
1
3
EF时，求点E的坐标；
(3)设抛物线的对称轴l交x轴于点G，在(2)的条件下，点M是抛物线对称轴上一点，点N是坐标平面内一点，是否存在点M、N，使以A、E、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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