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【2020年山东省潍坊市奎文区中考数学一模试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．下列各式计算正确的是( )
- A. 2x3•3x3=6x9
- B. (-ab)4÷(-ab)2=-a2b2
- C. 3x2+4x2=7x2
- D. (a+b)2=a2+b2
3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4800000000人，将4800000000用科学记数法表示为( )
- A. 48×108
- B. 4.8×109
- C. 4.8×108
- D. 4.8×1010
4．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：那么20名学生决赛成绩的平均数和中位数分别是( )
| 决赛成绩/分 | 95 | 90 | 85 | 80 |
| 人数 | 4 | 6 | 8 | 2 |
- A. 88，87.5
- B. 87.5，87.5
- C. 88，90
- D. 87.5，85
5．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角α=75°，若AC=6米，则树高BC为( )
- A. 6sin75°米
- B. 米
6 cos75° - C. 米
6 tan75° - D. 6tan75°米
6．如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是( )
- A. ∠1=∠2
- B. ∠2=∠4
- C. ∠1=∠3
- D. ∠2=∠3
7．数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向左平移了
√17
个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a的大小在( )- A. 0与1之间
- B. 1与2之间
- C. 2与3之间
- D. 3与4之间
8．如图，AB是⊙O直径，C，D是圆上的点，若∠D=20°，则∠BAC的值是( )
- A. 20°
- B. 60°
- C. 70°
- D. 80°
9．几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个数最少是( )
- A. 5
- B. 6
- C. 7
- D. 8
10．如图，△MON的顶点M在第一象限，顶点N在x轴上，反比例函数y=
的图象经过点M，若MO=MN，△MON的面积为6，则k的值为( )
| k |
| x |
- A. 3
- B. 6
- C. -6
- D. 12
11．关于x的不等式组
有四个整数解，则a的取值范围是( )
| { | 3x＞2x+1 2-x＞a |
- A. -4≤a＜-3
- B. -3≤a＜-2
- C. -2≤a＜-1
- D. -1≤a＜0
12．如图，四边形ABCD是正方形，AB=8，AC、BD交于点O，点P、Q分别是AB、BD上的动点，点P的运动路径是AB→BC，点Q的运动路径是BD，两点的运动速度相同，其中一点结束运动，另一点立刻停止运动，若点P的行程为x，△PBQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致为( )
- A.
- B.
- C.
- D.
13．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且AD=AE，若由SAS判定△ABE≌△ACD，则需要添加的一个条件是 ．
14．分解因式：m3n-4m2n+3mn= ．
15．函数y=
的自变量x的取值范围是 ．
√2x+1 |
| x2-4 |
16．如图，EF是一面足够长的墙，用总长为30米的木栅栏(图中的虚线)围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块，若要围成的矩形面积为60平方米，设垂直于墙的边长为x，则可列方程为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C是y轴上的一个动点，连接AC、BC，当△ABC的周长最小值时，△ABC的面积为 ．
18．如图，在直角坐标系中，抛物线y=
x2+
x-4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D的坐标为(-3，0)．⊙C的半径为2，E是⊙C上的一动点，点F是AE的中点，则DF最小值为 ．
| 4 |
| 27 |
| 8 |
| 9 |
19．已知关于x的一元二次方程：x2+(k-6)x+5-k=0．
(1)求证：无论k为何值，方程总有实数根；
(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥1，求k的取值范围．
(1)求证：无论k为何值，方程总有实数根；
(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥1，求k的取值范围．
20．今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．
对雾霾了解程度的统计表：
请结合统计图表，回答下列问题．
(1)本次参与调查的学生共有 人，m= ，n= ；
(2)图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是 度；
(3)请补全图1示数的条形统计图；
(4)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
对雾霾了解程度的统计表：
| 对雾霾的了解程度 | 百分比 |
| A．非常了解 | 5% |
| B．比较了解 | m |
| C．基本了解 | 45% |
| D．不了解 | n |
请结合统计图表，回答下列问题．
(1)本次参与调查的学生共有 人，m= ，n= ；
(2)图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是 度；
(3)请补全图1示数的条形统计图；
(4)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
21．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE：EC=5：12，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为58°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为31°，其中A、C、E在同一直线上．
(1)求斜坡CD的高度DE；
(2)求大楼AB的高度；(参考数据sin58°≈0.84，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．)
(1)求斜坡CD的高度DE；
(2)求大楼AB的高度；(参考数据sin58°≈0.84，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．)
22．已知，点P为⊙O外一点，直线PA交⊙O于A、B两点，PC切⊙O于点C，OD⊥AB于点H，交⊙O于D，连接CD交PB于点E．
(1)如图1，求证：PC=PE；
(2)如图2，连接BC、BD，点F为CD上一点，且DF=BD．求证：BF平分∠CBP．
(1)如图1，求证：PC=PE；
(2)如图2，连接BC、BD，点F为CD上一点，且DF=BD．求证：BF平分∠CBP．
23．金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)的函数关系如下图所示：
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；
(3)若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定．
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；
(3)若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定．
24．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上(不与点B、点C重合)，将线段AD绕A逆时针旋转90°得到线段AE，作射线BA与射线CE，两射线交于点F．
(1)若点D在线段BC上，如图1，请直接写出CD与EF的关系．
(2)若点D在线段BC的延长线上，如图2，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．
(3)在(2)的条件下，连接DE，G为DE的中点，连接GF，若tan∠AEC=
，AB=
(1)若点D在线段BC上，如图1，请直接写出CD与EF的关系．
(2)若点D在线段BC的延长线上，如图2，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．
(3)在(2)的条件下，连接DE，G为DE的中点，连接GF，若tan∠AEC=
| 1 |
| 2 |
√2
，求GF的长．25．如图，抛物线y=-
x2+bx+c过点A(3，0)，B(0，2)．M(m，0)为线段OA上一个动点(点M与点A不重合)，过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．
(1)求直线AB的解析式和抛物线的解析式；
(2)如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；
(3)如果以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标．
| 4 |
| 3 |
(1)求直线AB的解析式和抛物线的解析式；
(2)如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；
(3)如果以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标．
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