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【2020年山东省潍坊市市区中考数学一模试卷】-第1页 试卷格式：2020年山东省潍坊市市区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2．下列运算正确的是(　　)
  • A. a4+a2=a6
  • B. (m-n)2=m2-n2
  • C. (x2y)3=x6y3
  • D. b6÷b2=b3
3．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为(　　)
  • A. 46×10-7
  • B. 4.6×10-7
  • C. 4.6×10-6
  • D. 0.46×10-5
4．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：
金额/元 5 10 20 50 100 
人数 6 17 14 8 5 

则他们捐款金额的平均数和中位数分别是(　　)
  • A. 27.6，10
  • B. 27.6，20
  • C. 37，10
  • D. 37，20
5．如图，已知直线a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠1=75°，则∠2=(　　)

  • A. 15°
  • B. 20°
  • C. 25°
  • D. 30°
6．如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图，已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m．若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为(　　)

  • A. 0.36πm2
  • B. 0.81πm2
  • C. 2πm2
  • D. 3.24πm2
7．下列因式分解正确的是(　　)
  • A. x2-2x=x(x+2)
  • B. a2-a-6=(a-2)(a+3)
  • C. 4a2+4ab-b2=(2a-b)2
  • D. 4x2-y2=(2x+y)(2x-y)
8．数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向左平移了
√7
个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a的大小在(　　)
  • A. 0与1之间
  • B. 1与2之间
  • C. 2与3之间
  • D. 3与4之间
9．如图，已知∠MON=60°，以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OM，ON于点C，D，分别以点C，D为圆心，大于
1
2
CD的长为半径作弧，两弧在∠MON内交于点P，作射线OP，若A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，且AB=6，则直线AB与ON之间的距离是(　　)

  • A. 3
    √3
  • B. 2
    √3
  • C. 3
  • D. 6
10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．若AC=4，AB=6，则四边形ADCF的面积为(　　)

  • A. 12
    √13
  • B. 24
  • C. 6
    √13
  • D. 12
11．如图，半径为R的⊙O的弦AC=BD，且AC⊥BD于E，连接AB、AD，若AD=
√2
，则半径R的长为(　　)

  • A. 1
  • B.
    √2
  • C.
    √2
    2
  • D.
    1
    2

12．已知二次函数y=-x2+mx+m(m为常数)，当-2≤x≤4时，y的最大值是15，则m的值是(　　)
  • A. -19或
    31
    5
  • B. 6或
    31
    5
    或-10
  • C. -19或6
  • D. 6或
    31
    5
    或-19
13．化简：(1-
2
a-1
)÷
a2-6a+9
a2-a
的结果是    ．
14．已知：如图，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是      (只需填写一个你认为适合的条件)．

15．如图所示，点C在反比例函数y=
k
x
(x＞0)的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB=BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为      ．

16．关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根x1、x2满足x1+x2=1-x1x2，则k的值为      ．
17．如图．在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=6，点E是AB的中点，点F是边AD上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则线段A′C的最小值是      ．

18．如图，已知直线l：y=
√3
3
x，过点A(0，1)作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点B2020的坐标为      ．

19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=
m
x
(m≠0)的图象交于点A(3，1)，且过点B(0，-2)．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)根据图象直接写出当kx+b＞
m
x
时，x的取值范围．

20．2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：

(1)求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
(2)该校共有学生800人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；
(3)对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
21．图①②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知跑步机的手柄AB平行于地面且离地面的高度h约为1.05m，踏板CD与地面DE的夹角∠CDE为10°，支架(线段AC)的长为0.8m，∠ACD为82°．求跑步机踏板CD的长度(精确到0.1m)．
(参考数据：sin10°=cos80°≈0.17，sin72°=cos18°≈0.95，tan72°≈3.1)

22．如图1，CD是⊙O的直径，且CD过弦AB的中点H，连接BC，过弧AD上一点E作EF∥BC，交BA的延长线于点F，连接CE，其中CE交AB于点G，且FE=FG．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)如图2，连接BE，求证：BE2=BG•BF．

23．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同．
(1)求A、B两种型号汽车的进货单价；
(2)销售过程中发现：A型汽车的每周销售量yA(台)与售价xA(万元/台)满足函数关系yA=-xA+18；B型汽车的每周销售量yB(台)与售价xB(万元/台)满足函数关系yB=-xB+14．若A型汽车的售价比B型汽车的售价高1万元/台，设每周销售这两种车的总利润为w万元．求当B型号的汽车售价为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？
24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转(点P对应点P′)，当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．
(1)求证：∠CBP=∠ABP；
(2)求证：AE=CP；
(3)当
CP
PE
=
3
2
，BP′=5
√5
时，求线段AB的长．

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于原点O和点B(4，0)，点A(3，m)在抛物线上．
(1)求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；
(2)若点P为线段OA上方抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，交OA于点Q，求线段PQ长度的最大值．
(3)求tan∠OAB的值．
(4)在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得△BAN为以AB为腰的等腰三角形，若不存在，请说明理由，若存在，请直接写出点N的坐标．

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