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【2020年山东省泰安市中考数学一模试卷】-第1页
试卷格式：2020年山东省泰安市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．数轴上的某一点距离原点的长度为3个单位长度，则这个点表示的数是( )
- A. 3
- B. -3
- C. ±3
- D. 6
2．随着全球疫情持续蔓延，中国政府在做好国内疫情防控的基础上，尽己所能为国际社会提供支持和帮助，从海关统计的数据上看，2020年3月1日至4月25日，全国共验放出口主要防疫物资价值550亿元，将550亿用科学记数法表示为( )
- A. 5.5×1010
- B. 5.5×1011
- C. 5.5×1012
- D. 5.5×1019
3．下列运算正确的是( )
- A. a2•a3=a6
- B. (ab)3=ab3
- C. (a-1)2=a2-1
- D. ()-2=a2
1 a
4．已知a∥b，某学生将一直角三角形放置如图所示，如果∠1=37°，那么∠2的度数为( )
- A. 37°
- B. 53°
- C. 50°
- D. 63°
5．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
6．不等式组
的正整数解的个数是( )
| { |
|
- A. 8
- B. 7
- C. 6
- D. 5
7．贵阳市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上个月的用水量进行比较，统计出节水情况如表：
那么这10个家庭的节水量(m3)的平均数和中位数分别是( )
| 节水量(m3) | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 |
| 家庭数(个) | 2 | 2 | 4 | 1 | 1 |
那么这10个家庭的节水量(m3)的平均数和中位数分别是( )
- A. 0.47和0.5
- B. 0.5和0.5
- C. 0.47和4
- D. 0.5和4
8．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为( )
- A.
1 3 - B.
1 2 - C.
2 3 - D.
3 4
9．如图，已知扇形的圆心角为60°，直径为6，则图中弓形(阴影部分)的面积为( )
- A. 6π-9√3
- B. 6π-3√3
- C.
6π-9 √34 - D.
6π-9 √32
10．如图，若以一个直角三角形的一边为边画一个等腰三角形，使它的第三个顶点在这个直角三角形的其他边上，那么这样的等腰三角形在图中能够做出的个数为( )
- A. 5
- B. 6
- C. 7
- D. 8
11．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=6，DC=2，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为( )
- A. 8
- B. 10
- C. 12
- D. 14
12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1，0)，顶点坐标(1，n)与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：①3a+b＜0；②-1≤a≤-
；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为( )
| 2 |
| 3 |
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
13．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程组为 ．
14．如图，圆O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=24°，则∠D= ．
15．关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
16．如图，为了测量矗立在高速公路上水平地面上的交通警示牌的高度CD，在与M相距4米的A处，测得警示牌下端D的仰角为45°，再笔直往前走8米到达B处，在B处测得警示牌上端C的仰角为30°，则警示牌CD的高度为 米(结果保留根号)．
17．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5
，则矩形ABCD的周长是 ．
√5
cm，且tan∠EFC=| 3 |
| 4 |
18．如图，直线y=
x上有点A1，A2，A3，…An+1，且OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，AnAn+1=2n，分别过点A1，A2，A3，…An+1作直线y=
x的垂线，交y轴于点B1，B2，B3，…Bn+1，依次连接A1B2，A2B3，A3B4，…AnBn+1，得到△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…，△AnBnBn+1，则△AnBnBn+1的面积为 ．(用含正整数n的式子表示)
√3 |
| 3 |
√3 |
| 3 |
19．先化简，再求值：
-
÷(
-
)，其中a=
| a |
| a+1 |
| a-1 |
| a |
| a |
| a+2 |
| 1 |
| a2+2a |
√3
-1．20．光明中学八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：
(1)八年级一班一共有多少名学生？
(2)请补全频数分布表，在扇形统计图中，“戏剧”类对应的扇形圆形角是多少度？
(3)在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是甲和丙的概率．
(1)八年级一班一共有多少名学生？
(2)请补全频数分布表，在扇形统计图中，“戏剧”类对应的扇形圆形角是多少度？
| 类别 | 频数(人数) | 频率 |
| 小说 | ________ | 0.5 |
| 戏剧 | 4 | ________ |
| 散文 | 10 | 0.25 |
| 其他 | 6 | ________ |
| 合计 | m | 1 |
(3)在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是甲和丙的概率．
21．如图，反比例函数y=
(x＞0)的图象经过点A(2
(1)求k的值；
(2)求cos∠DAC的值及直线AC的表达式．
| k |
| x |
√3
，1)，射线AB与反比例函数图象交于另一点B(1，a)，射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．(1)求k的值；
(2)求cos∠DAC的值及直线AC的表达式．
22．已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，
(1)如图1，若CE=CF；求证：AE=AF；
(2)如图2，若∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，求∠CEF的度数．
(1)如图1，若CE=CF；求证：AE=AF；
(2)如图2，若∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，求∠CEF的度数．
23．某图书馆计划选购甲、乙两种图书，已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2倍，用1200元单独购买甲图书比用1200元单独购买乙图书要少25本．
（1）甲、乙两种图书每本价格分别是多少元？
（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍少5本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1800元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？
（1）甲、乙两种图书每本价格分别是多少元？
（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍少5本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1800元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？
24．如图，已知抛物线与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，-3)，抛物线的顶点为P，连接AC．
(1)求此抛物线的表达式；
(2)在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q，求D的坐标；
(3)抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP=3S△ACP，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求此抛物线的表达式；
(2)在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q，求D的坐标；
(3)抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP=3S△ACP，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．
25．在△ABC中，∠ABC=90°．
(1)如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；
(2)如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=
，求tanC的值；
(3)如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=
，
=
，直接写出tan∠CEB的值．
(1)如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；
(2)如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=
| 2 √5 |
| 5 |
(3)如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=
| 3 |
| 5 |
| AD |
| AC |
| 2 |
| 5 |
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