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【2022年山东省泰安市中考数学一模试卷】-第1页 试卷格式：2022年山东省泰安市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成的，它的左视图是(　　)

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为(　　)
  • A. 17×105
  • B. 1.7×106
  • C. 0.17×107
  • D. 1.7×107
3．如图，∠A=40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD=120°，则∠C的大小是(　　)

  • A. 90°
  • B. 80°
  • C. 60°
  • D. 40°
4．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费(　　)
  • A. 17元
  • B. 19元
  • C. 21元
  • D. 23元
5．下列运算正确的是(　　)
  • A. x2+x2=x4
  • B. (a-b)2=a2-b2
  • C. (-a2)3=-a6
  • D.
    √(-2)2
    =-2
6．山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：
株数(株) 7 9 12 2 
花径(cm) 6.5 6.6 6.7 6.8 

这批“金心大红”花径的众数为(　　)
  • A. 6.5cm
  • B. 6.6cm
  • C. 6.7cm
  • D. 6.8cm
7．从下列4个函数：①y=3x-2；②y=-
7
x
(x＜0)；③y=
5
x
(x＞0)；④y=-x2(x＜0)中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是(　　)
  • A.
    1
    4
  • B.
    1
    2
  • C.
    3
    4
  • D. 1
8．如图，A、B是双曲线y=
k
x
上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为(　　)

  • A.
    4
    3
  • B.
    8
    3
  • C. 3
  • D. 4
9．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E．设∠AED=α，∠AOD=β，则(　　)
  • A. 3α+β=180°
  • B. 2α+β=180°
  • C. 3α-β=90°
  • D. 2α-β=90°
10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是(　　)

  • A. ②③
  • B. ②④
  • C. ①③④
  • D. ②③④
11．在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2=ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，(　　)
  • A. 若M1=2，M2=2，则M3=0
  • B. 若M1=1，M2=0，则M3=0
  • C. 若M1=0，M2=2，则M3=0
  • D. 若M1=0，M2=0，则M3=0
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(m，3
√3
)，反比例函数y=
k
x
的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是(　　)

  • A. 6
    √3
  • B. -6
    √3
  • C. 12
    √3
  • D. -12
    √3

13．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E=30°，∠EFC=130°，则∠A=      ．

14．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC=
1
3
，则tan∠BOC=      ．

15．计算：
√32
+
3√8
-|π0-
√2
|-(
1
3
)-1=      ．
16．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=mx与反比例函数y=-
3
x
的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交反比例函数y=
k
x
(x＞0)的图象于点C，连接BC，若S△ABC=8，则k的值为       ．

17．如图，已知一次函数y=-x+b与反比例函数y=
k
x
(k≠0)的图象相交于点P，则关于x的方程-x+b=
k
x
的解是      ．

18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心、大于
1
2
CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则CG的长为     ．

19．(1)先化简，再求值：(x+1)2-x(x+1)，其中x=2021．
(2)解不等式组：
{
2x+3＞1
x-2≤
1
2
(x+2)

20．如图，在△ABC和△DCE中，AC=DE，∠B=∠DCE=90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．
(1)求证：△ABC≌△DCE．
(2)连接AE，当BC=5，AC=12时，求AE的长．

21．如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．

22．某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x(分)，图1中线段OA和折线B-C-D分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整)．
根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：
(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；
(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；
(3)在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象．(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)

23．在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x2+bx+a，y2=ax2+bx+1(a，b是实数，a≠0)．
(1)若函数y1的对称轴为直线x=3，且函数y1的图象经过点(a，b)，求函数y1的表达式．
(2)若函数y1的图象经过点(r，0)，其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点(
1
r
，0)．
(3)设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n=0，求m，n的值．
24．如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．
(1)设⊙O的半径为1，若∠BAC=30°，求线段EF的长．
(2)连接BF，DF，设OB与EF交于点P，
①求证：PE=PF．
②若DF=EF，求∠BAC的度数．

25．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=
3
4
x+1分别与x轴、y轴交于点A，C，经过点C的抛物线y=
1
4
x2+bx+c与直线y=
3
4
x+1的另一个交点为点D，点D的横坐标为6．
(1)求抛物线的表达式．
(2)M为抛物线上的动点．
①N为x轴上一点，当四边形CDMN为平行四边形时，求点M的坐标；
②如图2，点M在直线CD下方，直线OM(OM∥CD的情况除外)交直线CD于点B，作直线BD关于直线OM对称的直线BD′，当直线BD′与坐标轴平行时，直接写出点M的横坐标．

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