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【2022年山东省泰安市高新区中考数学一模试卷】-第1页
试卷格式：2022年山东省泰安市高新区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．下列四个数：3，-0.5，
，-
| 3 |
| 2 |
√6
中，绝对值最小的数是( )- A. 3
- B. -0.5
- C.
3 2 - D. -√6
2．下列运算结果正确的是( )
- A. (a2)3=a5
- B. (a-b)2=a2-b2
- C. -3a2b-2a2b=-a2b
- D. -a2b÷a2=-b
3．甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数，则下列说法中正确的是( )
- A. 甲和乙左视图相同，主视图相同
- B. 甲和乙左视图不相同，主视图不相同
- C. 甲和乙左视图相同，主视图不相同
- D. 甲和乙左视图不相同，主视图相同
4．如图，直线MN∥PQ，点A是MN上一点，∠MAC的角平分线交PQ于点B，若∠1=20°，∠2=116°，则∠3的大小为( )
- A. 136°
- B. 138°
- C. 146°
- D. 148°
5．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是( )
| 读书时间 | 6小时及以下 | 7小时 | 8小时 | 9小时 | 10小时及以上 |
| 学生人数 | 6 | 11 | 8 | 8 | 7 |
- A. 8，7
- B. 8，8
- C. 8.5，8
- D. 8.5，7
6．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为( )
- A. =
900 x+1 ×2900 x+3 - B. ×2=
900 x+1 900 x+3 - C. ×2=
900 x+1 900 x-3 - D. =
900 x+1 ×2900 x-3
7．函数y=x2-6x+9向左平移m个单位后其图象恰好经过坐标原点，则m的值为( )
- A. -3
- B. -1
- C. 3
- D. -1或3
8．量角器圆心为O，直径AB=12，一把宽为3的直尺的一边过O点且与量角器交于C、D两点，如图所示，则弧CD的长为( )
- A. 2π
- B. π
3 2 - C. π
1 2 - D. π
9．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，过点C作CG⊥BE，垂足为G，若BC=9，DE=3，EF=2，则线段CG的长为( )
- A. 6√2
- B.
9 2 √3 - C. 3√10
- D. √35
10．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．若∠ADE=36°，则∠C的度数是( )
- A. 18°
- B. 28°
- C. 36°
- D. 45°
11．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，E，F分别是AB，AD上的点(不与端点重合)，且AE=DF，连接BF，DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①DE=BF；②∠BGE=60°；③CG⊥BD；④若AF=2DF，则BG=6GF．其中正确结论的序号是( )
- A. ①②
- B. ①②④
- C. ②③④
- D. ①③④
12．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为( )
- A.
1 2 - B. √2
2 - C. 1
- D. √2
13．已知关于x的一元二次方程(1-a)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根．则a的取值范围是 ．
14．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，2小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是 海里．(结果保留根号)
15．如图，△ABC中，AC=
√6
，点O是AB边上的一点，⊙O与AC、BC分别相切于点A、E，点F为⊙O上一点，连AF，若四边形ACEF是菱形，则图中阴影部分面积是 ．16．如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，AF⊥DE于点F，已知DF=4EF=4，过C、D、F的⊙O与边AD交于点G，则DG= ．
17．如图．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(1，0)，对称轴为直线x=-1，结合图象给出下列结论：①a+b+c=0；②a-2b+c＜0；③若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=5(a≠0)的一根是3，则另一根是-5；④若点(-4，y1)，(-2，y2)，(3，y3)均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3．其中正确的结论的序号为 ．
18．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为α，tanα=
，且r1=1时，r2022的值是 ．
√3 |
| 3 |
19．计算：
(1)先化简再求值：(1-
)÷(
-2)，其中x=
(2)解不等式：
-
≤2．
(1)先化简再求值：(1-
| 1 |
| x2-2x+1 |
| x2-2 |
| x-1 |
√2
+1．(2)解不等式：
| x+4 |
| 0.2 |
| x-3 |
| 0.5 |
20．疫情期间，为了增强学生的自我保护意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“新冠疫情知多少”的考试，并随机抽查了部分参赛学生的成绩，根据成绩分成如下四个组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，制作出如下的扇形统计图和条形统计图．请根据图表提供的信息解答下列问题：
(1)本次抽查的学生有 人，扇形统计图中的m= ；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)估计全校学生中得分80分及以上的同学有多少？
(4)九(1)班在此次考试中得100分的有1位女生和3位男生，现要从九(1)班得100分的4人中选取两人代表本班去参加学校的防疫宣讲活动，请你用列表或画树状图的方法，求选出的两人恰好是一男一女的概率．
(1)本次抽查的学生有 人，扇形统计图中的m= ；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)估计全校学生中得分80分及以上的同学有多少？
(4)九(1)班在此次考试中得100分的有1位女生和3位男生，现要从九(1)班得100分的4人中选取两人代表本班去参加学校的防疫宣讲活动，请你用列表或画树状图的方法，求选出的两人恰好是一男一女的概率．
21．如图，一次函数y=-
x+2的图象交x、y轴于A、B两点，以AB为斜边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BCA=90°，反比例函数y=
的图象经过点C，连接OC交AB于点D．
(1)求反比例函数y=
的表达式；
(2)求∠ADC的正切值．
| 1 |
| 2 |
| k |
| x |
(1)求反比例函数y=
| k |
| x |
(2)求∠ADC的正切值．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，BD=BC，∠DBC=60°，点E在△ABC外，∠CBE=150°，∠ACE=60°．
(1)求∠ADC的度数．
(2)判断△ACE的形状并加以证明．
(3)连接DE，若DE⊥CD，AD=3，求DE的长．
(1)求∠ADC的度数．
(2)判断△ACE的形状并加以证明．
(3)连接DE，若DE⊥CD，AD=3，求DE的长．
23．疫情期间，蔬菜成为人们抢购的生活物资．某蔬菜超市第一次用1200元购进某种蔬菜若干千克，以每千克8元价格很快被抢购一空．该超市第二次购买时，受疫情影响，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次购进的数量多20千克．第二次购进的该种蔬菜以每千克9元售出100千克后，因政府调控，蔬菜供应充足，为防滞销，该超市便降价50%售完剩余的蔬菜．该蔬菜超市在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
24．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE⊥AC于点E，作点E关于AD的对称点F，连接AF，FD，延长FD交BC的延长线于点N，交AC的延长线于点M．
(1)判断AF与BD的位置关系并证明；
(2)求证：BC•CN=DE•DN；
(3)若
=
，求
的值．
(1)判断AF与BD的位置关系并证明；
(2)求证：BC•CN=DE•DN；
(3)若
| DF |
| DN |
| 3 |
| 4 |
| CM |
| MD |
25．如图，抛物线y=-x2+bx+c经过A(4，0)，C(-1，0)两点，与y轴交于点B，P为抛物线上的动点，连接AB，BC，PA，PC，PC与AB相交于点Q．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若P为第一象限抛物线上的动点，设△APQ的面积为S1，△BCQ的面积为S2，当S1-S2=5时，求点P的坐标；
(3)是否存在点P，使∠PAB+∠CBO=45°，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若P为第一象限抛物线上的动点，设△APQ的面积为S1，△BCQ的面积为S2，当S1-S2=5时，求点P的坐标；
(3)是否存在点P，使∠PAB+∠CBO=45°，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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