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【2020年山东省日照市中考数学一模试卷】-第1页
试卷格式：2020年山东省日照市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．|-
|的倒数是( )
| 1 |
| 3 |
- A.
1 3 - B. 3
- C. -
1 3 - D. -3
2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．下列计算正确的是( )
- A. 2x+3y=5xy
- B. (m+3)2=m2+9
- C. (-2xy2)3=-8xy6
- D. a10÷a4=a6
4．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.0000000007米，数据0.0000000007用科学记数法表示为( )
- A. 7×10-8
- B. 0.7×10-9
- C. 7×10-10
- D. 7×10-11
5．已知m，n(m≠n)满足方程x2-5x-1=0，则m2-mn+5n=( )
- A. -23
- B. 27
- C. -25
- D. 25
6．春节期间，冠状病毒横行，同学小刚为了支持武汉，制了1000个正方体，上面有很多温馨的语言，其中一个正方体的展开图的语言如图所示，请问，折叠后“汉”字同哪个文字相对( )
- A. 同
- B. 胞
- C. 挺
- D. 住
7．如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(-1，0)，半径为1．若D是⊙O上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值为( )
- A. 2+√2
- B. 2+√2
2 - C. 1
- D. 2
8．在屋楼崮西侧一个坡度(或坡比)i=1：2的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC=10
√5
米，在距山脚点A水平距离5米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED=48°(古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直)，则古树CD的高度约为(sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11)( )- A. 17.75米
- B. 20.9米
- C. 21.3米
- D. 33.3米
9．一次函数y=ax+b与反比例函数y=
的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是( )
| c |
| x |
- A.
- B.
- C.
- D.
10．如图，小明、小亮分别从甲地到乙地再返回的路程时间图，已知小亮比小明晚走5分钟，下列说法：①甲、乙两地相距3000米；②小明中间休息了12分钟；③小亮从乙地返回用了22.5分钟；④小明从乙地返回的速度是200米每分钟．正确的是( )
- A. ①②③
- B. ①②④
- C. ①③④
- D. ①②③④
11．如图，是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中不正确的命题是( )
- A. ①②
- B. ④③
- C. ①③
- D. ②④
12．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距
√5
的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中(如图1)，从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处，现有17×17的正方形网格图形(如图2)，则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是( )- A. 11
- B. 12
- C. 13
- D. 14
13．因式分解：x3-x2-6x= ．
14．已知圆锥的母线长为10cm，侧面积展开图的圆心角为108°，则圆锥的底面圆半径为 cm．
15．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为15cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点，其圆心所经过的路线长为 cm．
16．如图，菱形ABCD顶点A在函数y=
(x＞0)的图象上，函数y=
(k＞12，x＞0)的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB=4，∠DAB=30°，则k的值为 ．
| 12 |
| x |
| k |
| x |
17．(1)-3-2+|-3|-(π-3)0-
(2)化简式子：(x2-1)(
-
-1)．并在化简结果中令x取一个你喜欢的值代入．
√(-2)2
+tan45°．(2)化简式子：(x2-1)(
| 1 |
| x-1 |
| 1 |
| x+1 |
18．一个不透明袋子中装有大小均匀、质地相同的四个红色球，分别标有1～4个数字中的一个，不放回连续摸两个小球，摸出的球的编号分别作为二次函数y=x2+mx+n的一次项系数m和常数项n的值．
(1)一共可以得到多少个不同形式的二次函数？(直接写出结果)
(2)求两次摸球得到的二次函数的图象的顶点在x轴下方的概率．
(1)一共可以得到多少个不同形式的二次函数？(直接写出结果)
(2)求两次摸球得到的二次函数的图象的顶点在x轴下方的概率．
19．在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．
(1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元？
(2)经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？
(1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元？
(2)经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？
20．如图，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点(C与E在AB异侧)，连接EC交AB于点F，AE=
(r是⊙O的半径)．
(1)D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；
(2)求证：EF•EC=
．
| r |
| 3 |
(1)D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；
(2)求证：EF•EC=
| r2 |
| 9 |
21．阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“减半”矩形．
请你解决下列问题：
(1)当矩形的长和宽分别为1，7时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并说明理由．
(2)边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，请说明理由．
请你解决下列问题：
(1)当矩形的长和宽分别为1，7时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并说明理由．
(2)边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，请说明理由．
22．如图，二次函数y=ax2+bx-4的图象与x轴交于B(-1，0)，对称轴是直线x=1，与y轴交于点C．若点M，N同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动．
(1)求该二次函数的解析式及点C的坐标，与x轴的另一个交点A的坐标．
(2)当M，N运动到t秒时，△AMN沿MN翻折，点A恰好落在y轴上D点处，请判定此时四边形AMDN的形状，并求出D点坐标．
(3)当点M运动到对称轴与x的交点时，点M往回运动，同时点N则2倍的速度继续沿AC运动，在整个运动过程中，以点A，M，N为顶点的三角形面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
(4)在AC段的抛物线上有一点R到线段AC的距离最大，请求出这个最大距离．
(1)求该二次函数的解析式及点C的坐标，与x轴的另一个交点A的坐标．
(2)当M，N运动到t秒时，△AMN沿MN翻折，点A恰好落在y轴上D点处，请判定此时四边形AMDN的形状，并求出D点坐标．
(3)当点M运动到对称轴与x的交点时，点M往回运动，同时点N则2倍的速度继续沿AC运动，在整个运动过程中，以点A，M，N为顶点的三角形面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
(4)在AC段的抛物线上有一点R到线段AC的距离最大，请求出这个最大距离．
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