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【2022年山东省日照市高新区中考数学一模试卷】-第1页
试卷格式：2022年山东省日照市高新区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．-|-
√2
|的值为( )- A. √2
- B. -√2
- C. ±√2
- D. 2
2．国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人，将14.1亿用科学记数法表示为( )
- A. 14.1×108
- B. 1.41×108
- C. 1.41×109
- D. 0.141×1010
3．下列等式成立的是( )
- A. 2+√2=2√2
- B. (a2b3)2=a4b6
- C. (2a2+a)÷a=2a
- D. 5x2y-2x2y=3
4．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是( )
- A. 30°
- B. 40°
- C. 50°
- D. 60°
5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为( )
- A. 214°
- B. 215°
- C. 216°
- D. 217°
6．已知m、n是一元二次方程x2+x-2022=0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于( )
- A. 2019
- B. 2020
- C. 2021
- D. 2022
7．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于( )
- A. √5
5 - B.
2 √55 - C. 2
- D.
1 2
8．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧⌒BD，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧⌒BO、⌒OD，则图中阴影部分的面积为( )
- A. π-1
- B. π-2
- C. π-3
- D. 4-π
9．关于x的方程
-1=
的解为正数，则k的取值范围是( )
| k |
| 2x-4 |
| x |
| x-2 |
- A. k＜4
- B. k＞-4
- C. k＜4且k≠-4
- D. k＞-4且k≠4
10．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于( )
- A. 1：√2
- B. 1：√3
- C. 1：2
- D. 2：3
11．观察下列树枝分叉的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则Y9-Y4=( )
- A. 15×24
- B. 31×24
- C. 33×24
- D. 63×24
12．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；
②b2＜4ac；
③2c＜3b；
④a+2b＞m(am+b)(m≠1)；
⑤若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为2，
其中正确的结论有( )
①abc＞0；
②b2＜4ac；
③2c＜3b；
④a+2b＞m(am+b)(m≠1)；
⑤若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为2，
其中正确的结论有( )
- A. 2个
- B. 3个
- C. 4个
- D. 5个
13．已知x、y为实数，且y=
√x2-16
-√16-x2
-3，则x-y= ．14．若不等式组
有解，则a的取值范围是 ．
| { |
|
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是 ．
16．如图，点A在双曲线y=
的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为 ．
| k |
| x |
17．(1)计算：(-
)-1+tan60°-|2-
(2)先化简，再求值：
÷
-
，其中a，b满足(a-2)2+
| 1 |
| 2 |
√3
|+(π-3)0-√12
；(2)先化简，再求值：
| a2-2ab+b2 |
| a2-b2 |
| a2-ab |
| a |
| 2 |
| a+b |
√b+1
=0．18．我市于2021年5月22-23日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加．现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查(参与调查的同学只能选择其中一项)，并将调查结果绘制出两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：
(1)根据以上信息可知：a= ，b= ，m= ，n= ；
(2)补全条形统计图；
(3)估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有 人；
(4)“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同．
| 类别 | 频数 | 频率 |
| 不了解 | 10 | m |
| 了解很少 | 16 | 0.32 |
| 基本了解 | b | |
| 很了解 | 4 | n |
| 合计 | a | 1 |
(1)根据以上信息可知：a= ，b= ，m= ，n= ；
(2)补全条形统计图；
(3)估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有 人；
(4)“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同．
19．六一儿童节，某校计划从商店购买同一品牌的书包和笔袋．已知购买一个书包比购买一个笔袋多用20元，若用400元购买书包和用160元购买笔袋．则购买书包的个数是购买笔袋个数的一半．
(1)求购买该品牌一个书包、一个笔袋各需要多少元？
(2)经商谈，商店给予该校购买一个该品牌书包赠送一个该品牌笔袋的优惠．如果该校需要笔袋的个数是书包个数的2倍还多8个．且该校购买书包和笔袋的总费用不超过670元，那么该校最多可购买多少个该品牌书包？
(1)求购买该品牌一个书包、一个笔袋各需要多少元？
(2)经商谈，商店给予该校购买一个该品牌书包赠送一个该品牌笔袋的优惠．如果该校需要笔袋的个数是书包个数的2倍还多8个．且该校购买书包和笔袋的总费用不超过670元，那么该校最多可购买多少个该品牌书包？
20．如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为⌒BC上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若FE=FP．
(1)求证：FE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为8，sinF=
，求BG的长．
(1)求证：FE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为8，sinF=
| 3 |
| 5 |
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=
x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-
且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．
(1)①直接写出点B的坐标；
②求抛物线解析式．
(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
(3)抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
(1)①直接写出点B的坐标；
②求抛物线解析式．
(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
(3)抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
22．(1)发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．
填空：当点A位于 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 (用含a，b的式子表示)
(2)应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段BE长的最大值．
(3)拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5，0)，点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
填空：当点A位于 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 (用含a，b的式子表示)
(2)应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段BE长的最大值．
(3)拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5，0)，点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
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