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【2022年山东省临沂市河东区中考数学一模试卷】-第1页 试卷格式：2022年山东省临沂市河东区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2．下列运算正确的是(　　)
  • A. 3a2-a2=3
  • B. (a+b)2=a2+b2
  • C. a•a-1=1
  • D. (-3ab2)2=-6a2b4
3．若3x=7，3y=
1
7
，则x，y之间的关系为(　　)
  • A. 互为相反数
  • B. 相等
  • C. 互为倒数
  • D. 无法判断
4．下列几何体中，其正视图与俯视图相同的有(　　)

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
5．国家统计局数据显示，初步核算，2021年全年国内生产总值约为1140000亿元，2021年虽然受到疫情、汛情等因素冲击，但中国经济展现了强大的韧性，取得“十四五”良好开局．下列把1140000记成科学记数法正确的是(　　)
  • A. 1.14×106
  • B. 11.4×105
  • C. 0.114×107
  • D. 1.14×105
6．如图所示，已知⊙O中，半径的长为5cm，测得圆周角∠ACB=45°，则弦AB的长为(　　)

  • A. 5
    √2
    cm
  • B. 10
    √2
    cm
  • C. 15
    √2
    cm
  • D. 20
    √2
    cm
7．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC点A(-2，3)，C(-1，2)，以原点O为位似中心，在第二象限内将△ABC各边扩大为原来的2倍，再绕原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则变换后的点A的对应点A′的坐标为(　　)

  • A. (2，6)
  • B. (4，2)
  • C. (3，2)
  • D. (6，4)
8．如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为(　　)

  • A.
    1
    2
  • B.
    1
    3
  • C.
    1
    4
  • D.
    1
    5

9．已知m，n是一元二次方程x2+2x-2022=0的两个实数根，则代数式m2+4m+2n的值等于(　　)
  • A. 2024
  • B. 2022
  • C. 2020
  • D. 2018
10．已知二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足S△ABP1=S△ABP2=S△ABP3=m，则m的值是(　　)
  • A.
    1
    2
  • B. 1
  • C.
    3
    2
  • D. 2
11．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线x=-1．有下列结论：
①abc＞0；②4ac-b2＞0；③c-a＞0；④当x=-n2-2(n为实数)时，y≥c．
其中，正确结论的个数是(　　)

  • A. 0
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 3
12．如图，正方形纸片ABCD的边长为15，E、F分别是CD、AD边上的点，连接AE，把正方形纸片沿BF折叠，使点A落在AE上的一点G，若CE=7．则GE的长为(　　)

  • A. 3
  • B.
    49
    17
  • C. 4
  • D.
    37
    15

13．比较大小：
3
2
-
√6
      -1(选填“＞”、“=”、“＜”)．
14．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=BD．设∠ABC=α，则∠ADC=    (用含α的代数式表示)．

15．如图，A为反比例函数y=
k
x
(其中x＞0)图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB=4．连接OA，AB，且OA=AB=2
√10
，过点B作BC⊥OB，交反比例函数y=
k
x
(其中x＞0)的图象于点C，连接OC交AB于点D，则k=      ；
AD
DB
=    ．

16．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在BC边上，且CE=2BE，连接AE交BD于点G，过点B作BF⊥AE于点F，连接OF并延长，交BC于点M，过点O作OP⊥OF交DC于点N，S四边形MONC=
9
4
，现给出下列结论：①
GE
AG
=
1
3
；②sin∠BOF=
3
√10
10
；③OF=
3
√5
5
；④OG=BG；其中正确的是       ．(只填序号)

17．计算：
√12
+3tan30°-|2-
√3
|+(π-3.14)0+82022×(-0.125)2022．
18．某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位：h)进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表和扇形统计图：
组别 睡眠时间分组 频数 
A t＜6 4 
B 6≤t＜7 8 
C 7≤t＜8 10 
D 8≤t＜9 21 
E t≥9 m 

请根据图表信息回答下列问题：
(1)本次被抽取的七年级学生共有       名；
(2)统计图表中，m=      ；
(3)扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是       °；
(4)请估计该校1000名七年级学生中睡眠不足7小时的人数．

19．对函数y=|x2-4x|-3的图象和性质进行了探究，过程如下，请补充完整．
(1)在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数图象．
①列表
x … -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 … 
y … 9 2 -3 0 m 0 -3 2 9 … 

其中，m=      ．
②描点：请根据上述数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点．
③连线：画出该函数的图象；

(2)观察函数图象，写出两条函数的性质；
(3)进一步探究函数图象，并解决问题；
①平行于x轴的一条直线y=k与y=|x2-4x|-3的图象有两个交点，则k的取值范围为      ．
②已知函数y=x-3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出方程|x2-4x|-3=x-3的解为      ．
20．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
(1)当0≤x≤200时，求车流速度v关于x的解析式；
(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时，车流量=车流密度×车流速度)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/时)．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，半径为2的⊙O分别与AC、BC相切于点E、F．
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)求图中阴影部分的面积．

22．如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A=45°，∠B=30°，BC=100千米，
√2
≈1.4，
√3
≈1.7等数据信息，解答下列问题：
(1)公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？
(2)为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？

23．已知正方形ABCD，E，F为平面内两点．

【探究建模】
(1)如图1，当点E在边AB上时，DE⊥DF，且B，C，F三点共线．求证：AE=CF；
【类比应用】
(2)如图2，当点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F三点共线．猜想并证明线段AE，CE，DE之间的数量关系；
【拓展迁移】
(3)如图3，当点E在正方形ABCD外部时，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F，E三点共线，DE与AB交于G点．若DF=3，AE=
√2
，求CE的长．
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