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【2021年山东省德州市德城区中考数学二模试卷】-第1页 试卷格式：2021年山东省德州市德城区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1．|-3|的相反数是(　　)
  • A. -3
  • B. 3
  • C.
    1
    3
  • D. -
    1
    3

2．根据国家卫健委最新数据，截至到2021年4月2日，全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗133801000剂次，将133801000用科学记数法表示为(　　)
  • A. 1.33801×107
  • B. 1.33801×108
  • C. 13.3801×107
  • D. 0.133801×109
3．下列运算正确的是(　　)
  • A. (-x2)3=-x5
  • B. x2+x3=x5
  • C. x3•x4=x7
  • D. 2x3-x3=1
4．关于代数式x+
√2
的结果，下列说法一定正确的是(　　)
  • A. 比x大
  • B. 比x小
  • C. 比
    √2
    大
  • D. 比
    √2
    小
5．若式子
1
√-k
有意义，则函数y=kx+1和y=
k2-1
x
的图象可能是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6．如图，王老师将汽车停放放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高AB为16dm，汽车轮胎的直径为80dm，请你计算直角顶点到轮胎与底面接触点BC长为(　　)

  • A. 35dm
  • B. 32dm
  • C. 30dm
  • D. 33dm
7．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在(　　)

  • A. R≥2
  • B. 0＜R≤2
  • C. R≥1
  • D. 0＜R≤1
8．某童装店有几件不同款式的衣服，每件衣服的原价一样，6月1日儿童节那天，全场打7折，某宝妈在儿童节那天去购买该款式的衣服时发现：平时花350元购买到的衣服件数比现在少2件，设原价是x元，则根据题意可列出方程(　　)
  • A.
    350
    x-2
    =
    350
    0.7x
  • B.
    350
    x
    =
    350
    0.7x-2

  • C.
    350
    x
    -2=
    350
    0.7x
  • D.
    350
    x
    =
    350
    0.7x
    -2
9．若以关于x、y的二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x，y)都在直线y=-
1
2
x+b-1上，则常数b的值为(　　)
  • A.
    1
    2
  • B. 1
  • C. -1
  • D. 2
10．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，OA是滑轮的一条半径，当OA绕轴心O按逆时针方向旋转180°时，重物上升的高度为(　　)

  • A. 10cm
  • B. 10πcm
  • C. 5cm
  • D. 5πcm
11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，S△ABC=2
√3
，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A'恰好落在AB上，A'B′与BC交于点D，则S△A′CD为(　　)

  • A.
    √3
    +1
  • B.
    3
    √3
    4
  • C.
    √3
    2
  • D. 2
    √3
    -1
12．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF=90°，EF、OC交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的
1
4
；④DF2+BE2=OG•OC．其中正确的是(　　)

  • A. ①②③
  • B. ①②③④
  • C. ①②④
  • D. ③④
13．
√9
的算术平方根是      ．
14．分解因式：x3-9x=      ．
15．若关于x的分式方程
3x
x-2
-1=
m+3
x-2
有增根，则m的值为       ．
16．如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是      ．

17．如图，等边△ABC中，BC=6，O、H分别为边AB、AC的三等分点，AH=
1
3
AC，AO=
1
3
AB，将△ABC绕点B顺时针旋转100°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积为       ．

18．我们知道
1
3
写成小数形式即0.·3，反过来，无限循环小数0.·3写成分数形式即
1
3
．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．以无限循环小数0.·7为例：设0.·7=x，由0.·7=0.777…可知，10x=7.777…，所以10x-x=7，解方程，得x=
7
9
，于是0.·7=
7
9
．
运用以上方法，可求得0.·6·3写成分数形式为    ．
19．先化简，再求值：
m2-4m+4
m-1
÷(
3
m-1
-m-1)，请在-2≤m≤1的范围内取一个自己喜欢的数代入求值．
20．2017年9月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四大名著中的一部)并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：

(1)本次一共调查了      名学生；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率．
21．如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：
5
12
，且AB=26米．
(1)求坡顶与地面的距离BE的长．
(2)为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．学校计划将斜坡AB改造成AF(如图所示)，那么BF至少是多少米？(结果精确到1米)(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33)．

22．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
销售单价x(元/千克) 55 60 65 70 
销售量y(千克) 70 60 50 40 

(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式；
(2)为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
23．直角三角板ABC的斜边AB的两个端点在⊙O上，已知∠BAC=30°，直角边AC与⊙O相交于点D，且点D是劣弧AB的中点．

(1)如图1，判断直角边BC所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，点P是斜边AB上的一个动点(与A、B不重合)，DP的延长线交⊙O于点Q，连接QA、QB．
①AD=6，PD=4，则AB=      ；PQ=      ；
②当点P在斜边AB上运动时，求证：QA+QB=
√3
QD．
24．如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．
(1)证明：四边形OEFG是平行四边形；
(2)将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图2所示，连接GM，EN．
①若OE=
√3
，OG=1，求
EN
GM
的值；
②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．(不要求证明)

25．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-5x+5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B．
(1)求抛物线解析式及B点坐标；
(2)若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；
(3)如图2，若P点是半径为2的⊙B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位置时，PC+
1
2
PA的值最小，请求出这个最小值，并说明理由．

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