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【2022年山东省德州市德城区中考数学一练试卷】-第1页
试卷格式：2022年山东省德州市德城区中考数学一练试卷.PDF
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试卷题目
1．下列实数中，最大的数是( )
- A. π
- B. √2
- C. |-2|
- D. 3
2．直六棱柱如图所示，它的俯视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．下列运算，正确的是( )
- A. a3+a3=2a6
- B. (a2)5=a10
- C. a2a5=a10
- D. (3ab)2=3a2b2
4．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄(单位：岁)分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是( )
- A. 34
- B. 35
- C. 36
- D. 40
5．将正方形纸片按图①方式依次对折得图②的△ABC，点D是AC边上一点，沿线段BD剪开，展开后得到一个正八边形，则点D应满足( )
- A. BD⊥AC
- B. AD=AB
- C. ∠ADB=60°
- D. AD=DB
6．反比例函数y=
(k≠0)图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y=kx-k的图象大致是( )
| k |
| x |
- A.
- B.
- C.
- D.
7．图①是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形OABC．若AB=BC=1，∠AOB=α，则tan∠BOC的值为( )
- A. sinα
- B. cosα
- C. tanα
- D.
1 sinα
8．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为( )
- A. =
1080 x +61080 x-15 - B. =
1080 x -61080 x-15 - C. =
1080 x+15 -61080 x - D. =
1080 x+15 +61080 x
9．如图，在5×5的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C、D均在格点上，AB与CD之间的距离为( )
- A. √5
- B. 2
- C.
4 √55 - D.
3 √55
10．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
下列各选项中，正确的是( )
| x | … | -2 | 0 | 1 | 3 | … |
| y | … | 6 | -4 | -6 | -4 | … |
下列各选项中，正确的是( )
- A. 这个函数的图象开口向下
- B. 这个函数的图象与x轴无交点
- C. 这个函数的最小值小于-6
- D. 当x＞1时，y的值随x值的增大而增大
11．如图，在△ABC中，AB=6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE=18°，则∠GFE的度数是( )
- A. 50°
- B. 48°
- C. 45°
- D. 36°
12．如图，已知Rt△AC1C中，∠AC1C=90°，∠A=30°，CC1=1，作C1C2⊥AC于点C2，C2C3⊥AC1于点C3，C3C4⊥AC于点C4…Cn-1Cn⊥…于点Cn，分别记线段CC1，C1C2，C2C3，…，Cn-1Cn…的长为a1，a2…a3…an，计算并观察其中的规律得an=( )
- A.
1 2n-1 - B.
1 2n - C. ()n-1√3
2 - D. ()n√3
2
13．使
√x-2
有意义的x的取值范围是 ．14．方程
=
的解为 ．
| 2 |
| x+3 |
| 1 |
| x |
15．在平面直角坐标系中，若点P(1-m，5-2m)在第二象限，则整数m的值为 ．
16．设x1，x2是关于x的方程x2-3x+k=0的两个根，且x1=2x2，则k= ．
17．“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2厘米的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为 平方厘米．(圆周率用π表示)
18．如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE、AF于M、N，下列结论：①AF⊥BG；②BN=
NF；③S四边形CGNF=S△ABN；④
=
．其中正确结论的序号有 ．
| 4 |
| 3 |
| BM |
| MG |
| 3 |
| 8 |
19．先化简，再求值：
÷
•
，其中x=
．
| x2-1 |
| x2-2x+1 |
| x+1 |
| x-1 |
| 1-x |
| 1+x |
| 1 |
| 2 |
20．我区某中学根据《德州市中小学生课后服务实施意见》，积极开展课后延时服务活动，提供了以下课后社团活动项目：A：篮球；B：乒乓球；C：长绳；D：舞蹈．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有 人；
(2)请你将条形统计图(2)补充完整；
(3)七年级三班的甲、乙、丙、丁四位同学都喜欢乒乓球，但是每个社团给同一个班级只有两个名额，现决定从这四名同学中任选两名加入乒乓球社团，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．(用树状图或列表法解答)
(1)这次被调查的学生共有 人；
(2)请你将条形统计图(2)补充完整；
(3)七年级三班的甲、乙、丙、丁四位同学都喜欢乒乓球，但是每个社团给同一个班级只有两个名额，现决定从这四名同学中任选两名加入乒乓球社团，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．(用树状图或列表法解答)
21．如图，A、B两点在反比例函数y=
(x＞0)的图象上，其中k＞0，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，且AC=1．
(1)若k=2，则AO的长为 ，△BOD的面积为 ；
(2)若点B的横坐标为k，且k＞1，当AO=AB时，求k的值．
| k |
| x |
(1)若k=2，则AO的长为 ，△BOD的面积为 ；
(2)若点B的横坐标为k，且k＞1，当AO=AB时，求k的值．
22．某商场用60个A型包装袋与90个B型包装袋对甲，乙两类农产品进行包装出售(两种型号包装袋都用完)，每个A型包装袋装2千克甲类农产品或装3千克乙类农产品，每个B型包装袋装3千克甲类农产品或装5千克乙类农产品，设有x个A型包装袋包装甲类农产品，有y个B型包装袋包装甲类农产品．
(1)请用含x或y的代数式填空完成表：
(2)若甲、乙两类农产品的总质量分别是260千克与210千克，求x，y的值．
(3)若用于包装甲类农产品的B型包装袋数量是用于包装甲类农产品的A型包装袋数量的两倍，且它们数量之和不少于90个，记甲、乙两类农产品的总质量之和为m千克，求m的最小值与最大值．
(1)请用含x或y的代数式填空完成表：
| 包装袋型号 | A | B |
| 甲类农产品质量(千克) | 2x | |
| 乙类农产品质量(千克) | 5(90-y) |
(2)若甲、乙两类农产品的总质量分别是260千克与210千克，求x，y的值．
(3)若用于包装甲类农产品的B型包装袋数量是用于包装甲类农产品的A型包装袋数量的两倍，且它们数量之和不少于90个，记甲、乙两类农产品的总质量之和为m千克，求m的最小值与最大值．
23．如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．
(1)求证：CE是⊙O的切线：
(2)连接BE，若⊙O的半径长为5，OF=3，求EF的长．
(1)求证：CE是⊙O的切线：
(2)连接BE，若⊙O的半径长为5，OF=3，求EF的长．
24．探究问题：
(1)方法探索：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
根据所给的辅助线并完成证明：
(2)方法拓展：
如图②．在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=
∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．并证明你的猜想．
(3)知识应用：
如图③，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=BC=5，AD=4，E是边AB上一点，且∠DCE=45°，则AE的长度是 (直接写结果)．
(1)方法探索：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
根据所给的辅助线并完成证明：
(2)方法拓展：
如图②．在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=
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(3)知识应用：
如图③，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=BC=5，AD=4，E是边AB上一点，且∠DCE=45°，则AE的长度是 (直接写结果)．
25．已知抛物线y=ax2+bx(a，b为常数，且a≠0)的对称轴为x=1，且过点(1，
)．点P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为t，直线AB：y=-x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P在第一象限内或x轴上，连接PA，PB，当△PAB面积最小时，求此时点P的坐标；
(3)对于函数y=ax2+bx，当t≤x≤t+1时，此函数的最大值为m，最小值为n，是否存在t的值使m-n=
．若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
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(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P在第一象限内或x轴上，连接PA，PB，当△PAB面积最小时，求此时点P的坐标；
(3)对于函数y=ax2+bx，当t≤x≤t+1时，此函数的最大值为m，最小值为n，是否存在t的值使m-n=
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