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【2022年山东省聊城市东昌府区中考数学一模试卷】-第1页 试卷格式:2022年山东省聊城市东昌府区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.下列各数与
33
互为相反数的是(  )
  • A.
    33
  • B.
    1
    33
  • C.
    3-3
  • D. ±
    33

2.下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.下列运算正确的是(  )
  • A. (a-1)2=a2-1
  • B. (a3)2=a5
  • C. a6÷a3=a2
  • D. a3⋅a4=a7
4.下列说法正确的是(  )
  • A. 从小亮,小莹,小刚三人中抽1人参加诗歌比赛,小明被抽中是随机事件
  • B. 要了解学校2000名学生的视力健康情况,随机抽取200名学生进行调查,在该调查中样本容量是200名学生
  • C. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况,应选择抽样调查
  • D. 了解一批冰箱的使用寿命,采用抽样调查的方式
5.一块含有30°的直角三角板和直尺如图放置,若∠1=35°,则∠2的度数是(  )

  • A. 35°
  • B. 45°
  • C. 55°
  • D. 65°
6.下列计算正确的是(  )
  • A.
    3
    +
    7
    =
    10
  • B.
    45
    2
    =
    3
    10
    2
  • C.
    (-3)2
    =±3
  • D. -4×
    1
    2
    =-
    2

7.如果不等式组
{
5-4x<-1-x
x>m
的解集为x>m,那么m的取值范围是(  )
  • A. m≤2
  • B. m>2
  • C. m<2
  • D. m≥2
8.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,BC=4
3
,点D为边BC上的动点,点E为边AB上的中点,则线段DE+DA的最小值是(  )

  • A. 2
    3
  • B. 3
    3
  • C. 4
    3
  • D. 5
    3

9.某通讯公司就上宽带网推出A,B,C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示,则下列判断错误的是(  )

  • A. 每月上网时间不足25h时,选择A方式最省钱
  • B. 每月上网费用为60元时,B方式可上网的时间比A方式多
  • C. 每月上网时间为35h时,选择B方式最省钱
  • D. 每月上网时间超过70h时,选择C方式最省钱
10.如图,AB是⊙O的弦,圆心O到弦AB的距离OE=2
3
,点C是弧AB中点,点D是优弧AB上的一点,∠ADC=30°,则弦AB的长为(  )

  • A. 6
  • B. 9
  • C. 10
  • D. 12
11.如图,在平面直角坐标系中,▱OABC的顶点O(0,0),点A在x轴的正半轴上,∠COA的平分线OD交BC于点D(2,3),则点C的坐标为(  )

  • A. (-
    5
    4
    ,3)
  • B. (3-
    13
    ,3)
  • C. (-
    4
    5
    ,3)
  • D. (2-
    13
    ,3)
12.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)经过点(-2,0),且对称轴为直线x=-
1
2
,有下列结论:
①abc<0;
②a+b>0;
③4a-2b+3c<0;
④无论a,b,c取何值,抛物线一定经过(-
c
2a
,0);
⑤4am2-4bm+b≤0.
其中正确结论有(  )

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
13.因式分解:x3-6x2+9x=      
14.若一个扇形的弧长是2πcm,面积是6πcm2,由这个扇形所围成的圆锥的高是       cm
15.如图,在△ABC中,∠CAB=70°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置,使CC′∥AB,作B′D∥AC交BC于点D,则∠AB'D=      

16.从标有数字1,2,3,4,5的五张卡片中,无放回地随机抽取两张,将抽取的卡片上的数字组成一个两位数,所组成的两位数的数字中为偶数的概率为     
17.如图,直线l1与直线l2所成的角∠B1OA1=30°,过点A1作A1B1⊥l1交直线l2于点B1,OB1=2,以A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1,再过点C1作A2B2⊥l1,分别交直线l1和l2于A2,B2两点,以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2,…按此规律进行下去,则第2022个等边三角形A2022B2022C2022的周长为       

18.先化简,再求值:1-(1-
2x-10
x2-9
)÷(
5-x
x-3
+2),其中x=
2
-3.
19.“强我体魄,筑我精神”.某学校九年级在抓学生学习的同时,加强了学生的体育锻炼.为了解学生的体育锻炼情况,学校随机抽取30名男生进行引体向上的测试,成绩如下(单位:个):
5 10 13 13 17 21 23 19 16 13 11 8 8 11 13
15 19 16 13 10 8 8 12 13 16 20 20 16 12 20
整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图:
成绩(个) 频数 
5≤x<9 
9≤x<13 
13≤x<17 11 
17≤x<21 
21≤x<25 

回答下列问题:
(1)以上30个数据中,中位数是多少?频数分布表中a,b分别是多少?
(2)补全频数分布直方图;
(3)若成绩不低于13个为优秀,估计该校九年级300名学生中达到优秀等级的人数是多少?

20.已知菱形ABCD,E,F分别为菱形外的两点,且E,C,F三点共线,EF交AB于G,连接AE,DE,DF,∠ADC=∠EDF,∠AEF=∠DAB.求证:AE=CF.

21.我市某青少年素质教育实践基地,购买可重复使用的船模、航模器材,上学期采购船模器材共花费了2.88万元,采购航模器材共花费2.4万元,购进的船模器材的数量是购进的航模器材数量的
3
2
,每个船模器材的价格比每个航模器材的价格少120元.
(1)求这两种器材的单价分别是多少元?
(2)本学期由于参加实践的学生人数增加,需要再购进这两种模型的器材50个,由于这两种器材的价格有所调整,每个船模器材的价格比上学期提高了5%,每个航模器材的价格比上学期降低了10%,若购买这两种器材的总费用不超过去年总费用的
1
2
,那么最大可购进多少航模器材?
22.美丽的徒骇河穿城而过,成为市民休闲娱乐的风景带.某数学兴趣小组在一次课外活动中,测量徒骇河某段河的宽CD.如图所示,小组成员选取的点A,B是桥上的两点,点A,E,C在河岸的同一直线上,且AB⊥AC.若
AB
AE
=
1
4
,AE间的距离80米,在B点处测得BD与平行于AC的直线间的夹角为30°,在点E处测得ED与直线AC之间的夹角为60°,求这段河的宽度CD.(结果保留根号)

23.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,且B(0,4),∠BAO=45°,同时交反比例函数y=
m
x
在第一象限的图象于点C(a,5),反比例函数图象上的点P的纵坐标n(0<n<5),PQ∥x轴交直线AB于点Q,D是x轴上任意一点,连接PD,QD.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)求△PDQ面积的最大值.

24.如图,已知AB是⊙O的直径,C,D分别为⊙O上和⊙O外的两点,连接AC,BC,连接DB并延长交AC的延长线于点H,作DG∥BC,DG分别交AB,AC和⊙O于点E、点G和点F,连接CF,若∠A=∠D.
(1)求证:BD与⊙O相切;
(2)若AE=OE,CF平分∠ACB,BD=12,求DE的长.

25.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+10与x轴,y轴相交于A,B两点,点C的坐标是(8,4).连接AC,BC.
(1)求过O,A,C三点的抛物线的函数表达式,并判断△ABC的形状;
(2)动点P从点O出发,沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动;同时,动点Q从点B出发,沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为ts,当t为何值时,△BPQ的面积最大?
(3)当抛物线的对称轴上有一点M,使以A,B,M为顶点的三角形是等腰三角形时,求出点M的坐标.
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