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【2020年山东省菏泽市牡丹区中考数学二模试卷】-第1页
试卷格式：2020年山东省菏泽市牡丹区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1．下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．下列运算中正确的是( )
- A. (a2)3=a5
- B. (2x+1)(2x-1)=2x2-1
- C. a8-a2=a4
- D. 6m3÷(-3m2)=-2m
3．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是( )
- A. 主视图
- B. 左视图
- C. 俯视图
- D. 主视图和俯视图
4．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )
- A. 15°
- B. 22.5°
- C. 30°
- D. 45°
5．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是⌒AE的一点，则∠CPD的度数是( )
- A. 30°
- B. 36°
- C. 45°
- D. 72°
6．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴上方，点C的坐标是(-1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，得到△A'B'C'，设点B的对应点B'的横坐标为2，则点B的横坐标为( )
- A. -1
- B. -
3 2 - C. -2
- D. -
5 2
7．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为(-1，0)．则下面的四个结论：
①abc＞0；②(a+c)2＜b2；③b2-4ac＞0；④当y＜0时，x＜-1或x＞2．其中正确的有( )个
①abc＞0；②(a+c)2＜b2；③b2-4ac＞0；④当y＜0时，x＜-1或x＞2．其中正确的有( )个
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
8．如图，等边三角形ABC的边长为8，点O是△ABC的内心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①点O也一定是△ABC的外心；②OD=OE；③四边形ODBE的面积始终等于
；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是( )
| 8 √3 |
| 3 |
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
9．中东呼吸综合征冠状病毒属于冠状病毒科，病毒粒子呈球形，直径为0.00000012m，用科学记数法表示 m．
10．x=0是关于x的方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的根，则k的值是 ．
11．矩形ABDC中，对角线相交于O，以C为圆心，CD长为半径画弧，交AC于F，点O在圆弧上，若AB=2，则阴影部分的面积为 ．
12．一组数据5，7，9，x的众数与中位数相等，则这组数据的方差是 ．
13．如图，菱形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，边CD所在直线过点O，对角线BD∥x轴交AC于点M，双曲线y=
上过点B且与AC交于点N，如果AN=3CN，S△NBC=
，那么k的值为 ．
| k |
| x |
| 3 |
| 4 |
14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP= ．
15．计算：-12-|3-
√10
|+2√5
sin45°-(√2020
-1)0．16．先化简，再求值：(
-2)÷
，其中x是不等式组
的整数解．
| x2-x |
| x2-2x+1 |
| x-2 |
| x2-1 |
| { |
|
17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABD=90°，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
(1)求证：四边形BECD是矩形；
(2)连接DE交BC于点F，连接AF，若CE=2，∠DAB=30°，请你直接写出tan∠FAE的值．(不要求写过程)
(1)求证：四边形BECD是矩形；
(2)连接DE交BC于点F，连接AF，若CE=2，∠DAB=30°，请你直接写出tan∠FAE的值．(不要求写过程)
18．庆祝建国70周年暨我爱我家•美丽菏泽群众文艺展演圆满落幕，某学习小组对文艺展演中的A舞蹈《不忘初心》，B独舞《梨园一生》，C舞蹈《炫动的牡丹》，D民族歌舞组合《阿里郎+atep》这四个节目开展“我最喜爱的舞蹈节目”调查，随机调查了部分观众(每位观众必选且只能选这四个节目中的一个)并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：
(1)本次一共调查了多少名观众？
(2)将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中A所对应的圆心角的度数；
(3)学习小组准备从4个节目中随机选取两个节目的录像带回学校给同学们观看，请用树状图或者列表的方法求恰好选中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫动的牡丹》的概率．
(1)本次一共调查了多少名观众？
(2)将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中A所对应的圆心角的度数；
(3)学习小组准备从4个节目中随机选取两个节目的录像带回学校给同学们观看，请用树状图或者列表的方法求恰好选中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫动的牡丹》的概率．
19．如图所示，在某海域，一艘指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC=80海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向．于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？(参考数据：
√2
≈1.41、√3
≈1.73、√6
≈2.45，结果精确到0.1小时)20．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=
(k为常数且k≠0)的图象交于A(-1，a)，B两点，与x轴交于点C．
(1)求此反比例函数的表达式；
(2)若点P在x轴上，且S△ACP=
S△BOC，求点P的坐标．
| k |
| x |
(1)求此反比例函数的表达式；
(2)若点P在x轴上，且S△ACP=
| 3 |
| 2 |
21．在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且∠PBC=
∠BAC，连接BE．
(1)求证：BP是⊙O的切线；
(2)若sin∠PBC=
，AB=15，求BE的长．
| 1 |
| 2 |
(1)求证：BP是⊙O的切线；
(2)若sin∠PBC=
√5 |
| 5 |
22．由特殊到一般、类比、转化是数学学习和研究中经常用到的思想方法，下面是对一道几何题进行变式探究的思路，请你运用上述思想方法完成探究任务．
问题情境：在四边形ABCD中，AC是对角线，E为边BC上一点，连接AE．以E为旋转中心，将线段AE顺时针旋转，旋转角与∠B相等，得到线段EF，连接CF．
(1)特例分析：如图1，若四边形ABCD是正方形，则AC与CF位置关系是 ．此时可以过点E作AC的平行线来对结论进行证明．(这里不要求证明)
(2)拓展探究：如图2，若四边形ABCD是菱形，当∠B=50°时，求∠ACF的度数．
问题情境：在四边形ABCD中，AC是对角线，E为边BC上一点，连接AE．以E为旋转中心，将线段AE顺时针旋转，旋转角与∠B相等，得到线段EF，连接CF．
(1)特例分析：如图1，若四边形ABCD是正方形，则AC与CF位置关系是 ．此时可以过点E作AC的平行线来对结论进行证明．(这里不要求证明)
(2)拓展探究：如图2，若四边形ABCD是菱形，当∠B=50°时，求∠ACF的度数．
23．如图，直线y=x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为抛物线在第二象限内一点，并且在对称轴的左边，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，与直线AB交于点C，过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点N，设点P的横坐标为m．
①当矩形PQMN的周长最大时，求△ACM的面积；
②在①的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，G是直线AC上一点，F是抛物线上一点，是否存在点F，使得以点P、C、G、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出F点的坐标．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为抛物线在第二象限内一点，并且在对称轴的左边，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，与直线AB交于点C，过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点N，设点P的横坐标为m．
①当矩形PQMN的周长最大时，求△ACM的面积；
②在①的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，G是直线AC上一点，F是抛物线上一点，是否存在点F，使得以点P、C、G、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出F点的坐标．
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