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【2022年山东省菏泽市牡丹区中考数学二模试卷】-第1页
试卷格式：2022年山东省菏泽市牡丹区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1．在实数|-3.14|，-3，-
√3
，-π中，最小的数是( )- A. -√3
- B. -3
- C. |-3.14|
- D. -π
2．下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．如图所示的是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和“富”字一面相对面的字是( )
- A. 强
- B. 明
- C. 文
- D. 主
4．下列运算正确的是( )
- A. (-2a3)2=4a6
- B. a2•a3=a6
- C. 3a+a2=3a3
- D. (a-b)2=a2-b2
5．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为( )
- A. 60°
- B. 50°
- C. 40°
- D. 30°
6．如图，已知▱AOBC的顶点O(0，0)，A(-1，2)，点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于
DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为( )
| 1 |
| 2 |
- A. (√5-1，2)
- B. (√5，2)
- C. (3-√5，2)
- D. (√5-2，2)
7．如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为x=
，且经过点(2，0)．下列说法：
①abc＜0；②-2b+c=0；③4a+2b+c＜0；④若(-
，y1)，(
，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤
b＞m(am+b)(其中m≠
)．
其中说法正确的是( )
| 1 |
| 2 |
①abc＜0；②-2b+c=0；③4a+2b+c＜0；④若(-
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
其中说法正确的是( )
- A. ①②④⑤
- B. ①②④
- C. ①④⑤
- D. ③④⑤
8．如图，在正方形ABCD中，顶点A(-5，0)，C(5，10)，点F是BC的中点，CD与y轴交于点E，AF与BE交于点G，将正方形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点G的坐标为( )
- A. (4，3)
- B. (3，4)
- C. (-4，-3)
- D. (-3，-4)
9．2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将三位宇航员送入太空，飞船平均飞行速度为每小时2844万米，用科学记数法表示2844万为 ．
10．已知xy=2，x+y=3，则x2y+xy2= ．
11．满足不等式组
的最小整数解是 ．
| { |
|
12．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=
，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=
=-
．则方程x⊗(-2)=
-1的解是 ．
| 1 |
| a-b2 |
| 1 |
| 1-32 |
| 1 |
| 8 |
| 2 |
| x-4 |
13．如图，已知矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，点P是位似中心，若点B、F的坐标分别为(4，3)、(-2，1)，则点P的坐标为 ．
14．如图，点A是双曲线y=-
在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=
上运动，则k的值为 ．
| 6 |
| x |
| k |
| x |
15．计算：(2022-π)0+2cos30°-(
)-1-|
| 1 |
| 3 |
√12
-2|．16．先化简，再求值(
-
)÷
，其中a满足a2+3a-2=0．
| a2-4 |
| a2-4a+4 |
| 1 |
| 2-a |
| 2 |
| a2-2a |
17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．
(1)求证：四边形BNDM是菱形；
(2)若BD=24，MN=10，求菱形BNDM的周长．
(1)求证：四边形BNDM是菱形；
(2)若BD=24，MN=10，求菱形BNDM的周长．
18．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．
(1)求每个篮球和每个足球的售价；
(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？
(1)求每个篮球和每个足球的售价；
(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？
19．为了丰富学生社会实践活动，学校组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习．如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向的(2+2
√3
)km处．求学校B和红色文化基地A之间的距离．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A(-2，0)，与反比例函数y=
(x＞0)的图象交于B(a，4)．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y=
(x＞0)的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．
| k |
| x |
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y=
| k |
| x |
21．为了庆祝建党100周年，歌颂党的光辉历史，育星中学举行了“童心向党•青春追梦”主题朗诵比赛．比赛结束后对参赛学生的成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和②．请根据相关信息解答下列问题：
(1)图①中m的值为 ，这组比赛成绩数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ；
(2)学校决定从获得10分的1名男生和2名女生中任选两名学生参加区级比赛，请用列表法或画树状图法求选中一名男生一名女生的概率．
(1)图①中m的值为 ，这组比赛成绩数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ；
(2)学校决定从获得10分的1名男生和2名女生中任选两名学生参加区级比赛，请用列表法或画树状图法求选中一名男生一名女生的概率．
22．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，PC切⊙O于C，AE⊥PC交PC的延长线于E，AE交⊙O于D，PC与AB的延长线相交于点P，连接AC、BC．
(1)求证：AC平分∠BAD；
(2)若PB : PC=1 : 2，PB=4，求AB的长．
(1)求证：AC平分∠BAD；
(2)若PB : PC=1 : 2，PB=4，求AB的长．
23．(1)问题发现
如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=45°，点D是线段AB上一动点，连接BE．
填空：
①
的值为 ；
②∠DBE的度数为 ．
(2)类比探究
如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，点D是线段AB上一动点，连接BE．请判断
的值及∠DBE的度数，并说明理由；
(3)拓展延伸
如图3，在(2)的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M，连接BM、CM，若AC=2，则当△CBM是直角三角形时，线段BE的长是多少？请直接写出答案．
如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=45°，点D是线段AB上一动点，连接BE．
填空：
①
| BE |
| AD |
②∠DBE的度数为 ．
(2)类比探究
如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，点D是线段AB上一动点，连接BE．请判断
| BE |
| AD |
(3)拓展延伸
如图3，在(2)的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M，连接BM、CM，若AC=2，则当△CBM是直角三角形时，线段BE的长是多少？请直接写出答案．
24．如图，开口向上的抛物线与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，与y轴交于点C，且AC⊥BC，其中x1，x2是方程x2+3x-4=0的两个根．
(1)求点C的坐标，并求出抛物线的表达式；
(2)垂直于线段BC的直线l交x轴于点D，交线段BC于点E，连接CD，求△CDE的面积的最大值及此时点D的坐标；
(3)在(2)的结论下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PDE是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求点C的坐标，并求出抛物线的表达式；
(2)垂直于线段BC的直线l交x轴于点D，交线段BC于点E，连接CD，求△CDE的面积的最大值及此时点D的坐标；
(3)在(2)的结论下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PDE是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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