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【2022年天津市南开区中考数学一模试卷】-第1页 试卷格式:2022年天津市南开区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.(-30)÷5的结果等于(  )
  • A. -25
  • B. -35
  • C. 6
  • D. -6
2.2cos60°的值等于(  )
  • A.
    1
    2
  • B. 1
  • C.
    3
    2
  • D.
    3

3.电影《长津湖》讲述了参加抗美援朝战争的志愿军战士在长津湖战役中不畏严寒、保家卫国的故事,让无数影迷感动落泪.电影获得了巨大成功,并以5770000000元取得中国电影票房冠军.其中5770000000用科学记数法表示为(  )
  • A. 57.7×108
  • B. 5.77×108
  • C. 5.77×109
  • D. 5.77×1010
4.下列图案是历届冬奥会会徽,其中是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.如图,由8个大小相同的正方体搭成的几何体,从正面看到的形状图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.设n为正整数,且n<
66
<n+1,则n的值为(  )
  • A. 5
  • B. 6
  • C. 7
  • D. 8
7.计算
2x-1
x-1
+
x
1-x
的结果为(  )
  • A. 1
  • B. -1
  • C.
    3x
    x-1
  • D.
    x+1
    x-1

8.方程组
{
x-2y=1
2x-y=-4
的解是(  )
  • A.
    {
    x=3
    y=2
  • B.
    {
    x=3
    y=-2
  • C.
    {
    x=-3
    y=-2
  • D.
    {
    x=-3
    y=2

9.如图,将5个大小相同的正方形置于直角坐标系中,若顶点M,N的坐标分别为(3,9),(12,9),则顶点P的坐标为(  )
  • A. (13,7)
  • B. (14,6)
  • C. (15,5)
  • D. (15,3)
10.已知反比例函数y=
-a2-3
x
(a为常数)图象上三个点的坐标分别是A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),其中x1<0<x2<x3,则y1,y2,y3的大小关系的是(  )
  • A. y1<y2<y3
  • B. y1<y3<y2
  • C. y2<y3<y1
  • D. y3<y2<y1
11.如图,在△AOB中,∠AOB=60°,OA=OB,动点C从点O出发,沿射线OB方向移动,以AC为边向右侧作等边△ACD,连接BD,则下列结论不一定成立的是(  )

  • A. ∠OBD=120°
  • B. OA∥BD
  • C. CB+BD=AB
  • D. AB平分∠CAD
12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-1,0),(0,3),对称轴在y轴右侧,则下列结论:①a<0;②抛物线经过(1,0);③方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根;④-3<a+b<3.正确的有(  )
  • A. ①③
  • B. ①②③
  • C. ①③④
  • D. ③④
13.计算(-2a)2-2a2,结果是      
14.计算(3-
6
)2的结果是       
15.一个不透明的布袋里装有除编号外都相同的3个球,编号分别为1、2、3.从中任意摸出一个球,记下编号后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是     
16.已知一次函数y=-x-2的图象向上平移b个单位后经过第一象限,请你写出一个符合条件的b的值为       
17.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E,F分别是边AB、BC的中点,连接EC,DF,点G、H分别是EC、DF的中点,连接GH,则GH的长度为       

18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,△ABC的顶点A、B、C均落在格点上.
(1)△ABC的周长为       
(2)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺在AC上确定一点M,使以点M为圆心,以MC为半径的⊙M与AB相切,并简要说明点M的位置是如何找到的(不要求证明):      

19.解不等式组
{
3-2(x-2)≤9①
3x-2
4
<1②

请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得       
(2)解不等式②,得       
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;

(4)原不等式组的解集为       
20.某校组织学生参加“希望工程”捐书活动.为了解学生所捐书本数情况,随机调查了该校的部分学生,根据调查结果,绘制了统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的学生人数为      ,图①中m的值为      
(2)求统计的这组学生所捐书本数据的平均数、众数和中位数;
(3)根据统计的这组学生所捐书本数的样本数据,若该校共有1200名学生,估计该校所捐书本数不低于3本的学生人数.

21.已知△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BAC=42°,点D是⊙O上一点.
(1)如图①,若BD为⊙O的直径,连接CD,求∠DBC和∠ACD的大小;
(2)如图②,若CD∥BA,连接AD,过点D作⊙O的切线,与OC的延长线交于点E,求∠E的大小.

22.小星准备利用无人机测量一条湖泊某处东西两岸边B,C两点之间的距离.如图所示,小星站在湖边的B处遥控无人机,无人机在A处距离地面的飞行高度是161.6m,此时小星同学抬头仰视无人机,仰角记为α,若从无人机测得岸边C处的俯角为63°,小星的眼睛距地面的高度EB为1.6m,EA长200m.(点A,E,B,C在同一平面内)
(1)求仰角α的正弦值;
(2)求B、C两点之间的距离(结果精确到1m).
(sin63°≈0.89,cos63°≈0.45,tan63°≈1.96,sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51).

23.甲、乙两车从A地出发,沿同-路线驶向B地,甲车先出发匀速驶向B地.甲车出发40min后乙车出发,乙车匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时,由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了50km/h,结果乙车与甲车同时到达B地,甲、乙两车离A地的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.
请根据相关信息,解答下列问题:
(1)图中a=      
(2)①A、B两地的距离为       km;甲车行驶全程所用的时间为     h;甲的速度是       km/h;点C的坐标为       
②直接写出线段CF对应的函数表达式;
③当乙刚到达货站时,甲距离B地还有       km
(3)乙车出发     小时在途中追上甲车;
(4)乙出发     小时,甲乙两车相距50km

24.将一个矩形OABC放置在平面直角坐标系中,点A(5,0),C(0,2),点P为BC边上的动点(点P不与点B,C重合).
(1)如图①,当∠COP=60°时,求点P的坐标;
(2)沿OP折叠该纸片,点C的对应点为C',设CP=t.
①如图②,若点C'在第四象限,PC'与OA交于点D,试用含有t的式子表示折叠后重叠部分的面积,并直接写出t的取值范围;
②若折叠后重叠部分的面积为S,当
3
4
≤S≤
13
6
时,直接写出t的取值范围.

25.已知抛物线y=x2+bx+c(b,c为常数,b<0)与x轴交于点A(1,0),B(点A在点B的左侧),与y轴正半轴交于点C.
(1)当b=-2时,求抛物线的顶点坐标;
(2)点P是射线OC上的一个动点.
①点D(-b,y0)是抛物线上的点,当OP=3,AD=AP时,求b的值;
②若点P在线段OC上,当b的值为-4时,求CP+2AP的最小值.
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