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【2021-2022学年湖北省黄石市四区联考七年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．如果“盈利5%”记作+5%，那么-3%表示( )
- A. 少赚3%
- B. 亏损-3%
- C. 盈利3%
- D. 亏损3%
2．根据世界卫生组织的统计，截止10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是( )
- A. 4.43×107
- B. 0.443×108
- C. 44.3×106
- D. 4.43×108
3．下列运算中，正确的是( )
- A. 5m2-4m2=1
- B. 3a2b-3ba2=0
- C. 3a+2b=5ab
- D. 2x3+3x2=5x5
4．下列说法正确的是( )
- A. -的系数是-2
2xy 5 - B. ab3的次数是3次
- C. 2x2+x-1的常数项为1
- D. 是多项式
x+y 2
5．计算-2÷(-3)×(-
)的结果是( )
| 1 |
| 3 |
- A. -2
- B. 2
- C. -
2 9 - D. -18
6．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则这三天销售了( )件．
- A. 3a-42
- B. 3a+42
- C. 4a-32
- D. 3a+32
7．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )
- A. 点M
- B. 点N
- C. 点P
- D. 点Q
8．某药店在甲工厂以每包a元的价格买进了41盒口罩，又在乙工厂以每包b元(a＜b)的价格买进了同样的59盒口罩．如果以每包
元的价格全部卖出这种口罩，那么这家药店( )
| a+b |
| 2 |
- A. 亏损了
- B. 盈利了
- C. 不盈不亏
- D. 盈亏不能确定
9．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为( )
- A. 1
- B. 5
- C. 25
- D. 625
10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是( )
- A. 4n
- B. 4m
- C. 2(m+n)
- D. 4(m-n)
11．如果|m|=|-5|，那么m= ．
12．若数轴上表示数a和-3的两点的距离等于5，则a= ．
13．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则式子
+4m-3cd的值为 ．
| |a+b| |
| m2 |
14．已知-m+2n=5，那么3(m-2n)2-2m+4n-23的值为 ．
15．若x2=9，|-y|=4，且x＞y，则x+y的值是 ．
16．下列说法中：①-a表示负数；②多项式x2-x-1是三次三项式；③若m是有理数，则|m|-m一定是非负数；④若|x|=-|x|，则x＜0；⑤若|m-3|+2(n+2)2=0，则m=3，n=-2．正确的有 ．(填序号)
17．a是不为1的数，我们把
称为a的差倒数，如：2的差倒数为
=-1；-1的差倒数是
=
；已知a1=-
，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3差倒数，…，依此类推，则a2021= ．
| 1 |
| 1-a |
| 1 |
| 1-2 |
| 1 |
| 1-(-1) |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
18．定义：若a+b=n，则称a与b是关于数n的“平衡数”．比如3与-4是关于-1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有a=6x2-8kx+4与b=-2(3x2-2x+k)(k为常数)始终是数n的“平衡数”，则它们是关于 的“平衡数”．
19．将下列各数填在相应的集合里．
①-3.8，②-20%，③4.3，④-|-
|，⑤π，⑥42，⑦0，⑧-(-
)，⑨-32，⑩1.8080080008…
整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
正有理数集合：{ …}．
①-3.8，②-20%，③4.3，④-|-
| 20 |
| 7 |
| 3 |
| 5 |
整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
正有理数集合：{ …}．
20．计算：
(1)-15-(-8)+(-11)-12；
(2)-12-(-2)3÷
+3×|1-(-2)2|；
(3)(-
+
-
)×(-30)；
(4)
÷(-2
)-
×
-
÷(-4)．
(1)-15-(-8)+(-11)-12；
(2)-12-(-2)3÷
| 4 |
| 5 |
(3)(-
| 1 |
| 5 |
| 9 |
| 10 |
| 1 |
| 15 |
(4)
| 5 |
| 7 |
| 2 |
| 5 |
| 5 |
| 7 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
| 3 |
21．如图，大正方形ABCD的边长为a，小正方形CEFH的边长为b．
(1)请用字母a、b表示出图中阴影部分的面积；若a=6，b=4，阴影部分的面积是多少？
(2)有同学通过研究发现，图中三角形BDF的面积只与a的值有关，而与b的值无关，你认为他的这个发现正确吗？写出你的理由．
(1)请用字母a、b表示出图中阴影部分的面积；若a=6，b=4，阴影部分的面积是多少？
(2)有同学通过研究发现，图中三角形BDF的面积只与a的值有关，而与b的值无关，你认为他的这个发现正确吗？写出你的理由．
22．有20袋大米，以每袋30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表述，记录如下：
(1)20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？
(2)与标准重量比较，20袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？
(3)若大米每千克售价3.5元，出售这20袋大米可卖多少元？
| 与标准质量的差值(单位：千克) | -3 | 1 | 0 | 2.5 | -2 | -1.5 |
| 袋数 | 1 | 2 | 3 | 8 | 4 | 2 |
(1)20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？
(2)与标准重量比较，20袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？
(3)若大米每千克售价3.5元，出售这20袋大米可卖多少元？
23．已知abc≠0，且满足|a|=-a，|ac|=-ac，a+b＞0，|a|＞|c|．
(1)请将a、b、c填入右列括号内；
(2)去绝对值符号：|b+c|= ，|a+c|= ，|a-b|= ．
(3)先化简，再求值：5(3x2y-xy2+1)-4(-xy2+3x2y+1)，其中x=|a+c|+|b+c|-|a-b|+3，y=-
．
(1)请将a、b、c填入右列括号内；
(2)去绝对值符号：|b+c|= ，|a+c|= ，|a-b|= ．
(3)先化简，再求值：5(3x2y-xy2+1)-4(-xy2+3x2y+1)，其中x=|a+c|+|b+c|-|a-b|+3，y=-
| 1 |
| 3 |
24．出租车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
例如，乘坐出租车，行车里程为25公里，行车时间为30分钟，则需付车费为：9+2×(25-3)+0.4×(30-9)+0.6×(25-20)=64.4(元)．
(1)若小淇乘坐出租车，行车里程为10公里，行车时间为20分钟，则需付车费 元．
(2)若小尧乘坐出租车，行车里程为a公里，行车时间为b(b＞9)分钟．
①若3≤a≤20，则小尧应付车费 元；(用含a、b的代数式表示，并化简)
②若a＞20，则小尧应付车费 元．(用含a、b的代数式表示，并化简)
(3)小淇与小尧各自乘坐出租车去市区内某景点(汽车市区内限速40公里/小时)，行车里程分别为19公里与22公里，受路况情况影响，小淇反而比小尧乘车时间多用18分钟，利用代数式的知识说明谁付的车费多？
| 计费项目 | 起步价 | 里程费 | 时长费 | 远途费 |
| 单价 | 9元(包含里程3公里， 包含时长9分钟) | 2元/公里 | 0.4元/分钟 | 0.6元/公里(超过20公里后， 加收远途费) |
| 注：车费由起步价、里程费、时长费、远途费四部分构成． | ||||
例如，乘坐出租车，行车里程为25公里，行车时间为30分钟，则需付车费为：9+2×(25-3)+0.4×(30-9)+0.6×(25-20)=64.4(元)．
(1)若小淇乘坐出租车，行车里程为10公里，行车时间为20分钟，则需付车费 元．
(2)若小尧乘坐出租车，行车里程为a公里，行车时间为b(b＞9)分钟．
①若3≤a≤20，则小尧应付车费 元；(用含a、b的代数式表示，并化简)
②若a＞20，则小尧应付车费 元．(用含a、b的代数式表示，并化简)
(3)小淇与小尧各自乘坐出租车去市区内某景点(汽车市区内限速40公里/小时)，行车里程分别为19公里与22公里，受路况情况影响，小淇反而比小尧乘车时间多用18分钟，利用代数式的知识说明谁付的车费多？
25．如图1．在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为MN．我们规定：MN的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即MN=n-m．请用上面的知识解答下面的问题：如图2：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数．且a，c满足|a+3|与(c-5)2互为相反数．
(1)a= ，b= ，c= ；
(2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；
(3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后．
①请问：3BC-2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
②探究：若点A，C向右运动，点B向左运动，速度保持不变，3BC-4AB的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
(1)a= ，b= ，c= ；
(2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；
(3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后．
①请问：3BC-2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
②探究：若点A，C向右运动，点B向左运动，速度保持不变，3BC-4AB的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
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