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【2021-2022学年湖北省鄂州市梁子湖区七年级(下)期中数学试卷】-第1页 试卷格式:2021-2022学年湖北省鄂州市梁子湖区七年级(下)期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1.在平面直角坐标系中,点M(1,-2)在第(  )象限.
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.比较实数0,-
2
,-2,-
3
的大小,其中最小的实数是(  )
  • A. 0
  • B. -
    2
  • C. -2
  • D. -
    3

3.如图,下列条件中能判定AB∥CD的是(  )

  • A. ∠1=∠2
  • B. ∠1=∠5
  • C. ∠1=∠4
  • D. ∠3=∠5
4.在实数
2
4
38
,3.1415926中,无理数是(  )
  • A.
    2
  • B.
    4
  • C.
    38
  • D. 3.1415926
5.如图,与∠2互为同旁内角的角是(  )

  • A. ∠1与∠5
  • B. ∠8与∠9
  • C. ∠3与∠12
  • D. ∠7与∠10
6.如图是木匠师傅利用直尺和三角尺过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法,其直接理由是(  )

  • A. 同位角相等,两直线平行
  • B. 内错角相等,两直线平行
  • C. 同旁内角互补,两直线平行
  • D. 平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行
7.已知△ABC内任意一点P(a,b)经过平移后对应点P1(c,d),已知A(-1,2+m)在经过此次平移后对应点A1(2,-3+m).则a+b-c-d的值为(  )
  • A. 8+m
  • B. -8+m
  • C. 2
  • D. -2
8.如图,将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为AB、CD,若CD∥BE,∠1=40°,则∠2的度数是(  )

  • A. 90°
  • B. 100°
  • C. 105°
  • D. 110°
9.下列说法:①没有公共点的两条直线是平行线;②两条不相交的直线叫做平行线;③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④平面内如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行,那么这两个角相等或者互补,其中正确的个数有(  )
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
10.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,P为直线AB上一动点,连接PC,则线段PC的最小值是(  )

  • A. 3
  • B. 2.5
  • C. 2.4
  • D. 2
11.计算:
9
=      
12.某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥,若荷塘中小桥的总长为40米,则荷塘周长为       米.

13.若a、b均为正整数,且a>
7
,b<
32
,则a+b的最小值是      
14.如图,直线a∥b,直线l与a相交于点P,与直线b相交于点Q,PM⊥l于点P,若∠1=2∠2,则∠2=      

15.同学们玩过五子棋吗?它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜.如图,是两人玩的一盘棋,若白①的位置是(0,1),黑②的位置是(1,2),现轮到黑棋走,你认为黑棋放在      位置就胜利了.

16.在平面直角坐标系xOy中,对于P,Q两点给出如下定义:若点P到x,y轴的距离中的最大值等于点Q到x,y轴的距离中的最大值,则称P,Q两点为“等距点”.例如P(1,3),Q(3,2)两点即为“等距点”.若T1(-1,-k-3),T2(4,4k-3)两点为“等距点”,则k的值为       
17.(1)计算
22
-
327
+|1-
25
|;
(2)解方程3(x+1)2=12.
18.如图,已知∠BED=∠B+∠D,试说明AB与CD的关系.请根据下面的推理过程填空.
解:AB∥CD.
理由如下:过点E作∠BEF=∠      
∴AB∥EF (       ),
∵∠BED=∠B+∠D (       ),
∴∠FED=∠D (       ).
∴EF∥CD (       ),
∴AB∥CD (       ).

19.阅读下面文字,然后回答问题.
大家知道
2
是无理数,而无理数是无限不循环小数,所以
2
的小数部分不可能全部写出来,由于
2
的整数部分是1,将
2
减去它的整数部分,差就是它的小数部分,因此
2
的小数部分可用
2
-1表示,由此我们得到一个真命题:如果
2
=x+y,其中x是整数,且0<y<1,那么x=1,y=
2
-1.请解答下列问题:
(1)如果
5
=a+b,其中a是整数,且0<b<1,那么a=      ,b=      
(2)如果-
5
=c+d,其中c是整数,且0<d<1,那么c=      ,d=      
(3)已知2-
5
=m+n,其中m是整数,且0<n<1,求|m-n|的值.
20.如图,一轮船由B处向C处航行,在B处测得C处在B的北偏东75°方向上,在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30°方向上,C在A的南偏东25°方向.若轮船行驶到C处,那么从C处看A,B两处的视角∠ACB是多少度?

21.(1)如图1,三角形ABC中,试用平行线的知识证明∠A+∠B+∠C=180°;
(2)如图2,将线段BC折断成BDC的形状,证明∠D=∠A+∠B+∠C.
[注意哟:可以直接用(1)中的结论进行证明,也可以用平行线的性质证明]

22.已知在平面直角坐标系中有三点A(-2,1)、B(3,1)、C(2,3).请回答如下问题:
(1)在坐标系内描出点A、B、C的位置;
(2)求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积;
(3)在y轴上是否存在点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

23.类比学习:一动点沿着数轴向右平移3个单位,再向左平移2个单位,相当于向右平移1个单位.用有理数加法表示为3+(-2)=1.
若坐标平面上的点做如下平移:沿x轴方向平移的数量为a(向右为正,向左为负,平移|a|个单位),沿y轴方向平移的数量为b(向上为正,向下为负,平移|b|个单位),则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”;“平移量”{a,b}与“平移量”{c,d}的加法运算法则为{a,b}+{c,d}={a+c,b+d}.
解决问题:
(1)计算:{3,1}+{1,-2};
(2)动点P从坐标原点O出发,先按照“平移量”{3,1}平移到A,再按照“平移量”{1,2}平移到B;若先把动点P按照“平移量”{1,2}平移到C,再按照“平移量”{3,1}平移到D,最后的位置D与点B重合吗?在图1中画出四边形OABC,若∠OAB=α,则∠OCD=      (用含α的式子表示);
(3)如图2,一艘船从码头O出发,先航行到湖心岛码头P(2,3),再从码头P航行到码头Q(5,5),最后回到出发点O.请用“平移量”加法算式表示它的航行全过程,并求出三角形OPQ的面积.

24.如图,已知点A,C,B不在同一条直线上,AD∥BE.
(1)求证∠B+∠C-∠A=180°;
(2)如图2,AH,BQ分别为三等分∠DAC、∠EBC所在直线,∠DAH=
1
3
∠DAC,∠EBQ=
1
3
∠EBC,试探究∠C与∠AQB的数量关系;
(3)如图3,在(2)的前提下,且有AC∥QB,直线AQ、BC交于点P,∠APC=60°,请直接写出∠DAC:∠ACB:∠CBE=      

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