2021-2022学年河南省开封市东北学区九年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

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试卷题目

1．以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

2．若方程(m-1)x^m²+1+3x+5=0是一元二次方程，则m的值等于(　　)

A. ?1
B. 1
C. -1
D. 0

3．已知二次函数y=2(x-1)²+3的图象经过平移以后得到新的二次函数为y=2(x+1)²-1则原图象经过了怎样的平移(　　)

A. 向左平移2个单位；向下平移2个单位
B. 向右平移2个单位；向下平移2个单位
C. 向左平移2个单位；向下平移4个单位
D. 向右平移2个单位；向上平移2个单位

4．如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是(　　)

A. ∠ACD=∠B
B. ∠ADC=∠ACB
C.
AD
AC
=
CD
BC
D. AC²=AD•AB

5．对于函数y=-

，下列说法正确的是(　　)

A. 当x＞0时，y随x的增大而增大
B. 函数图象经过点(3，1)
C. 函数图象位于第一、三象限
D. 当-3＜x＜-1时，-3＜y＜-1

6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′，若点B′恰好落到边BC上，则∠CB′C′的度数为(　　)

A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°

7．如图，点B在反比例函数y=

(x＞0)的图象上，点C在反比例函数y=-

(x＞0)的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A,则△ABC的面积为(　　)

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

8．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k与y=

-k

(k≠0)的图象大致为(　　)

9．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是(　　)

A. 水温从20℃加热到100℃，需要7min
B. 水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=
400
x
C. 上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水
D. 水温不低于30℃的时间为
77
3
min

10．抛物线y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，a＜0)经过A(2，0)，B(-4，0)两点，下列四个结论：
①一元二次方程ax²+bx+c=0的根为x₁=2，x₂=-4；
②对于任意实数t，总有at²+bt≤a-b；
③若点C(-5，y₁)，D(π，y₂)在该抛物线上，则y₁＜y₂；
④对于a的每一个确定的值，若一元二次方程ax²+bx+c=p(p为常数，p＞0)的根为整数，则p的值只有两个．其中正确的结论是(　　)

A. ①②
B. ①②③
C. ①②④
D. ①②③④

11．若点A(m，5)与点B(-4，n)关于原点成中心对称，则m+n= ．

12．如果两个相似三角形的面积比是1：9，那么它们的周长比是．

13．已知二次函数y=x²+6x+c的图象与x轴的一个交点的横坐标为-1，则与x轴的另一个交点的横坐标为．

14．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，∠AOB=∠B=15°，OA=2，将△AOB绕点O顺时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是．

15．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的交点与坐标原点O重合，∠DAB=60°，且点A的坐标为(

√3

，

√3

)．将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2021次旋转结束时，点D的坐标为．

16．解方程
(1)(x-5)²=16；
(2)2y²+4y=y+2；
(3)x²-2x-4=0．

17．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(0，2)、B(1，3)、C(2，1)．
(1)在坐标系中原点O的异侧，画出以O为位似中心与△ABC位似比为2的位似图形△A′B′C′；
(2)△A′B′C′的面积为．

18．如图，平行于y轴的直尺(一部分)与双曲线y=

(x＞0)交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为5cm和2cm，直尺的宽度为2cm，OB=2cm，经过A，C两点的直线解析式为y=mx+b．(注：平面直角坐标系内一个单位长度为lcm)，
(1)求双曲线y=

的解析式和点C的坐标；
(2)求△AOC的面积；
(3)请直接写出关于x的不等式mx+b-

≤0的解集．

19．为鼓励大学生毕业后自主创业，我市出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给应届毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．赵某按照相关政策投资销售本市生产的一种新型“儿童玩具枪”．已知这种“儿童玩具枪”的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+500．
(1)赵某在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
(2)物价部门规定，这种“儿童玩具枪”的销售单价不得高于28元．如果赵某想要每月都不亏损，那么政府每月为他承担的总差价最少为多少元？
(3)设赵某获得的利润为W(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

20．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AC上一点，射线BE与CD的延长线交于点P，与边AD交于点F，连接FC．
(1)若∠ABF=∠ACF，求证：CE²=EF•EP；
(2)若点D是CP中点，BE=2

√3

，求EF的长．

21．在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式→画函数图象→利用函数图象研究函数性质→利用图象解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们常常通过描点，或平移，或翻折的方法画函数图象．小明根据学到的函数知识探究函数y₁=

{

|2x+4|(x＜0)

x+1

(x≥0)

的图象与性质，并利用图象解决问题．小明列出了y₁与x的几组对应的值如表：

…

-4

-3

-2

-1

…

y₁

…

(1)根据表格中x，y₁的对应关系可得m= ，n= ；
(2)在平面直角坐标系中，根据表格中的对应值描各个点，画出该函数图象；根据函数图象，写出该函数的一条性质________．
(3)当函数y₁的图象与直线y₂=mx+1有三个交点时，直接写出m的取值范围．

22．背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放(点E、A、D在同一条直线上)，小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：

(1)如图2，将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，则BE与DG的数量关系为，位置关系为．(直接写出答案)
(2)如图3，把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且

，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，求BE与DG的数量关系和位置关系；
(3)在(2)的条件下，小组发现：在旋转过程中，DE²+BG²的值是定值，请求出这个定值．(直接写出答案)

23．平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²-2m²x+2交y轴于A点，交直线x=4于B点．
(1)抛物线的对称轴为x= (用含m的代数式表示)；
(2)若AB∥x轴，求抛物线的表达式；
(3)记抛物线在A，B之间的部分为图象G(包含A，B两点)，若对于图象G上任意一点P(x_p，y_p)，y_p≤2，求m的取值范围．

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