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【2021-2022学年河南省平顶山市新城区中学联盟九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．若3x=2y(y≠0)，则下列比例式正确的是( )
- A. =
x 3 y 2 - B. =
x y 3 2 - C. =
x 2 3 y - D. =
x 2 y 3
2．下列方程中，是一元二次方程的是( )
- A. =
3x2-1 2 x+2 3 - B. x+-1=0
1 x - C. 3(x+2)2=3x2-4x+1
- D. ax2+2x=1
3．下列选项中，矩形具有的性质是( )
- A. 四边相等
- B. 对角线互相垂直
- C. 对角线相等
- D. 每条对角线平分一组对角
4．一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同，小亮通过多次摸球试验后，发现摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则袋中黄球可能有( )
- A. 14个
- B. 16个
- C. 18个
- D. 20个
5．用配方法解方程x2+6x+2=0时，配方结果正确的是( )
- A. (x+3)2=7
- B. (x+3)2=11
- C. (x-3)2=7
- D. (x-3)2=11
6．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC．若AD=20cm，BD=12cm，CE=9cm，那么AE的长是( )
- A. 13cm
- B. 15cm
- C. 16cm
- D. 18cm
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若S菱形ABCD=24，BD=6，则菱形ABCD的周长是( )
- A. 5
- B. 10
- C. 20
- D. 40
8．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a≠0)有一根为x=2021，则一元二次方程a(x-1)2+bx-b=-2必有一根为( )
- A. 2019
- B. 2020
- C. 2021
- D. 2022
9．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是( )
- A. 2
- B. 4
- C. √2
- D. 2√2
10．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；…，依此类推，这样作第n个正方形的面积为( )
- A.
1 2n-1 - B.
1 2n - C.
1 4n-1 - D.
1 4n
11．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，则∠A= ．
12．若关于x的方程kx2+x-2=0有实数根，则k的取值范围是 ．
13．三张完全相同的卡片上分别印有平行四边形、菱形、矩形的图案，现将印有图案的一面朝下，洗匀后从中随机抽取一张，记下图案后放回，再从中随机抽取一张，则两次抽到的卡片印有的图案都是轴对称图形的概率为 ．
14．若线段AB=
√5
cm，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC= cm．15．已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB上靠近点B的四等分点，连接EC，将线段EC绕点E旋转，交∠BAD外角的平分线于点F，若AF=
√2
，则FG的长为 ．16．解方程：
(1)2x2-3x+1=0(配方法)
(2)x(x-2)+x-2=0(因式分解法)
(1)2x2-3x+1=0(配方法)
(2)x(x-2)+x-2=0(因式分解法)
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(-1，1)，B(-2，0)，C(0，-2)．
(1)以原点O为位似中心，在点O另一侧画△A'B'C'，使它与△ABC位似，且相似比为2：1，并写出点A'，B'，C'的坐标；
(2)若四边形AA'B'P是矩形，请直接写出点P的坐标．
(1)以原点O为位似中心，在点O另一侧画△A'B'C'，使它与△ABC位似，且相似比为2：1，并写出点A'，B'，C'的坐标；
(2)若四边形AA'B'P是矩形，请直接写出点P的坐标．
18．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．
(1)求证：四边形AFCE是菱形；
(2)若AB=5，BC=12，求菱形AFCE的面积．
(1)求证：四边形AFCE是菱形；
(2)若AB=5，BC=12，求菱形AFCE的面积．
19．小刚所在的社区为了做好应对新冠疫情的防控工作，特招募社区抗疫志愿工作者．小刚的爸爸决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分到A(体温检测)，B(便民代购)，C(环境消杀)其中一组．
(1)求小刚的爸爸被分到C组的概率；
(2)小明的爸爸也加入了该社区的志愿者队伍，请利用画树状图或列表的方法求小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组的概率．
(1)求小刚的爸爸被分到C组的概率；
(2)小明的爸爸也加入了该社区的志愿者队伍，请利用画树状图或列表的方法求小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组的概率．
20．如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．
(1)求证：△DCE∽△BCA；
(2)若AB=3，AC=4．求DE的长．
(1)求证：△DCE∽△BCA；
(2)若AB=3，AC=4．求DE的长．
21．某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变．
(1)求四、五两个月销售量的月平均增长率；
(2)从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？
(1)求四、五两个月销售量的月平均增长率；
(2)从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？
22．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一动点(点D不与点A、B重合)，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为点F，连接CD，BE．
观察猜想：
(1)在点D的运动过程中，CE与AD是否相等？请说明你的理由．
探究说理：
(2)如图2，当D运动到AB中点时，请探究下列问题：
①四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
②当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
观察猜想：
(1)在点D的运动过程中，CE与AD是否相等？请说明你的理由．
探究说理：
(2)如图2，当D运动到AB中点时，请探究下列问题：
①四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
②当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
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