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【2021-2022学年河南省商丘市梁园区九年级(上)期中数学试卷】-第1页 试卷格式:2021-2022学年河南省商丘市梁园区九年级(上)期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列方程是一元二次方程的是(  )
  • A. 3x2+
    1
    x
    =0
  • B. 2x-3y+1=0
  • C. (x-3)(x-2)=x2
  • D. (3x-1)(3x+1)=3
2.二次函数y=-(x-2)2-3的图象的顶点坐标是(  )
  • A. (2,3)
  • B. (2,-3)
  • C. (-2,3)
  • D. (-2,-3)
3.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的一个根为-1,则m的值为(  )
  • A. -3
  • B. -1
  • C. 1
  • D. 2
4.如图,AB是⊙O的直径,点C,D,E在⊙O上,若∠ACE=20°,则∠BDE的度数为(  )

  • A. 90°
  • B. 100°
  • C. 110°
  • D. 120°
5.半径为2的圆内接正六边形的边心距的长是(  )
  • A. 2
  • B. 1
  • C.
    3
  • D.
    3
    2

6.如果将抛物线y=(x+2)2-3平移,使它与抛物线y=x2+1重合,那么平移的方式可以是(  )
  • A. 向左平移2个单位,向上平移4个单位
  • B. 向左平移2个单位,向下平移4个单位
  • C. 向右平移2个单位,向上平移4个单位
  • D. 向右平移2个单位,向下平移4个单位
7.如图,三角形OCD是由三角形OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形,则∠BOD的度数是(  )

  • A. 33°
  • B. 35°
  • C. 40°
  • D. 45°
8.如图,PA、PB、CD是⊙O的切线,切点分别是A、B、E,CD分别交PA、PB于C、D两点,若∠APB=60°,则∠COD的度数(  )
  • A. 50°
  • B. 60°
  • C. 70°
  • D. 75°
9.如图,将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中,A点坐标(1,0),将△OAB绕点O逆时针旋转60°,则旋转后点B的对应点B′的坐标为(  )

  • A. (-
    1
    2
    3
    2
    )
  • B. (-1,
    1
    2
    )
  • C. (-
    3
    2
    3
    2
    )
  • D. (-
    3
    2
    1
    2
    )
10.已知二次函数y=2x2-8x+6的图象交x轴于A,B两点.若其图象上有且只有P1,P2,P3三点满足S△ABP1=S△ABP2=S△ABP3=m,则m的值是(  )
  • A. 1
  • B.
    3
    2
  • C. 2
  • D. 4
11.将一元二次方程3x2+1=6x化为一般形式后二次项系数为3,则一次项系数为      
12.在直角坐标系中,点(-2,1)关于原点成中心对称的点的坐标是      
13.若二次函数y=2x2-3的图象上有两个点(-2,m),(1,n),则m      n(填“<”或“=”或“>”).
14.如图,正方形OABC的边长为2,将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α(0°<α<180°)得到正方形OA′B′C′,连接BC′,当点A′恰好落在线段BC′上时,线段BC′的长度是       

15.如图,A、B是二次函数y=
1
9
x2+bx图象上的两点,直线AB平行于x轴,点A的坐标为(-3,4).在直线AB上任取一点P,作点A关于直线OP的对称点C,连接BC,则BC的最小值为      

16.解方程:
(1)x2-2x-1=0.
(2)x2+x-6=0.
17.如图为二次函数y=-x2-x+2的图象,试根据图象回答下列问题:
(1)方程-x2-x+2=0的解为      
(2)当y>0时,x的取值范围是      
(3)当-3<x<0时,y的取值范围是    

18.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,点E在对角线BD上,将线段CE绕点C顺时针旋转120°,得到CF,连接DF.
(1)求证:△BCE≌△DFC.
(2)若BC=2,求四边形ECFD的面积.

19.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,-4),B(-6,-1),C(-2,-1).
(1)把△ABC向左平移2个单位,再向上平移4个单位得△A1B1C1,试画出图形,并直接写出点C1的坐标;
(2)把△ABC绕原点O逆时针旋转90°得△A2B2C2,试画出图形,并直接写出点C2的坐标;
(3)若(2)中的△A2B2C2可以看作由(1)中的△A1B1C1绕坐标平面内某一点P旋转得到,试在图中标出点P的位置,并直接写出旋转中心P的坐标.

20.如图,A、B是⊙O上的两点,过O作OB的垂线交AB于C,交⊙O于E,交⊙O的切线AD于D.
(1)求证:DA=DC;
(2)当OA=5,OC=1时,求DA及DE的长.

21.小茗同学准备用一段长为50米的篱笆在家修建一个一边靠墙的矩形花圃(矩形ABCD),墙长为25米.设花圃的一边AD为x米.
(1)如图1,写出花圃的面积S(平方米)与x(米)的函数关系式;
(2)图1中花圃的面积能为300平方米吗?若能,请求出x的值;若不能,请说明理由;
(3)为方便进出,小茗同学决定在BC边上留一处长为a米(0<a<4)的门(如图2),且最终围成的花圃的最大面积为325平方米,直接写出a的值.
  
22.在平面直角坐标系中,二次函数y=x2-2mx+1图象与y轴的交点为A,将点A向右平移4个单位长度得到点B.
(1)直接写出点A与点B的坐标;
(2)若函数y=x2-2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点,求m的取值范围.
23.已知,△ABC中,AB=AC,点E是边AC上一点,过点E作EF∥BC交AB于点F.
(1)如图①,求证:AE=AF;
(2)如图②,将△AEF绕点A逆时针旋转α(0°<α<144°)得到△AE′F′.连接CE′、BF′.
①若BF′=6,求CE′的长;
②若∠EBC=∠BAC=36°,在图②的旋转过程中,当CE′∥AB时,直接写出旋转角α的大小.

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