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【2021-2022学年山东省济南市济阳区七年级(下)期中数学试卷】-第1页 试卷格式:2021-2022学年山东省济南市济阳区七年级(下)期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1.如图所示四个图形中,∠1与∠2是对顶角的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.下列计算正确的是(  )
  • A. a4•a3=a7
  • B. a4+a3=a7
  • C. (2a3)4=8a12
  • D. a4÷a3=1
3.下列能用平方差公式计算的是(  )
  • A. (a-b)(b-a)
  • B. (-x+1)(x-1)
  • C. (-a-1)(a+1)
  • D. (-x-y)(x-y)
4.如图,若∠1=50°,∠C=50°,∠2=120°,则(  )
  • A. ∠B=40°
  • B. ∠B=50°
  • C. ∠B=60°
  • D. ∠B=120°
5.如果代数式x2+kx+49是完全平方式,那么k的值为(  )
  • A. 7
  • B. ±7
  • C. ±14
  • D. 14
6.三角形的两边长分别是5和8,则第三边长不可能是(  )
  • A. 4
  • B. 6
  • C. 12
  • D. 14
7.下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
8.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系:
x/kg 
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 

下列说法不正确的是(  )
  • A. x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
  • B. 弹簧不挂重物时的长度为0cm
  • C. 物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm
  • D. 所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm
9.如图,李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个长方形(ABCD)菜园,若菜园靠墙的一边(AD)长为x(米),那么菜园的面积y(平方米)与x的关系式为(  )
  • A. y=
    x(12-x)
    2
  • B. y=x(12-x)
  • C. y=
    x(24-x)
    2
  • D. y=x(24-x)
10.使(x2+px)(x-1)计算结果中不含x2项,则p的值是(  )
  • A. 1
  • B. 0
  • C. -1
  • D. 2
11.如图1,已知AB=AC,D为∠BAC的平分线上一点,连接BD、CD;如图2,已知AB=AC,D、E为∠BAC的平分线上两点,连接BD、CD、BE、CE;如图3,已知AB=AC,D、E、F为∠BAC的平分线上三点,连接BD、CD、BE、CE、BF、CF;…,依次规律,第n个图形中全等三角形的对数是(  )
  • A. n
  • B. 2n-1
  • C.
    n(n+1)
    2
  • D. 3(n+1)
12.一条公路旁依次有A,B,C三个村庄,甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村,甲乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,下列结论:
①出发1.25h后两人相遇;②甲每小时比乙多骑行8km;③A,C两村相距40km;④相遇后,乙又骑行了15min或65min时两人相距2km
其中正确的个数是(  )
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
13.107÷103=      
14.如图,DAE是一条直线,DE∥BC,则∠BAC=      °.
15.若3x=12,3y=4,则3x+y=      
16.如图是由一副三角板拼凑得到的,图中的∠ABC的度数为      
17.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE于D,BE⊥CD于E,AD=2.4cm,DE=1.7cm,则BE的长度为      
18.如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去,则第4个三角形中以A4为顶点的底角度数是    ;第n个三角形中以An为顶点的底角度数是      
19.计算:23-(
1
2
)0-(
1
2
)-2
20.化简:a•a5-(-2a3)2
21.先化简,再求值:(x+3)2-(x+1)(x-1)-2(2x+4),其中x=-
1
2

22.阅读并完成下列推理过程,在括号内填写理由.
已知∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,F是BC延长线上一点,且∠DBC=∠F.
求证:∠CED+∠EDF=180°.

证明:∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB(已知)
∴∠DBC=
1
2
∠ABC,∠BCE=
1
2
∠ACB(      )
∵∠ABC=∠ACB(已知)
∴∠DBC=      (等式的性质)
∵∠DBC=∠F(已知)
∴∠F=      (等量代换)
∴EC∥DF(      )
∴∠CED+∠EDF=180°(      )
23.已知:如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G.求证:AB∥CD.
24.某居民小区响应党的号召,开展全民健身活动.该小区准备修建一座健身馆,其设计方案如图所示,A区为成年人活动场所,B区为未成年人活动场所,其余地方均种花草.
(1)活动场所和花草的面积各是多少;
(2)整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍?
25.如图,已知AD,AE分别是△ABC的高和中线,AB=9cm,AC=12cm,BC=15cm,∠BAC=90°.
(1)求AD的长度;
(2)求△ABE的面积.
26.一游泳池长90m,甲、乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去,到达对边后,再返回,这样往复数次,图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况,根据图形回答:
(1)甲、乙两人分别游了几个来回?
(2)甲游了多长时间?游泳的速度是多少?
(3)在整个游泳过程中,甲、乙两人相遇了几次?

27.我们定义:三角形=ab•ac,五角星=z•(xm•yn);
(1)求的值;
(2)若=4,求的值.
28.如图,在△ABC中,∠ABC为锐角,点D为直线BC上一动点,以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE,∠DAE=90°,AD=AE.
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,
①当点D在线段BC上时,如图1,线段CE、BD的位置关系为      ,数量关系为      
②当点D在线段BC的延长线上时,如图2,①中的结论是否仍然成立,请说明理由;
(2)如图3,如果AB≠AC,∠BAC≠90°,点D在线段BC上运动.探究:当∠ACB多少度时,CE⊥BC?小明通过(1)的探究,猜想∠ACB=45°时,CE⊥BC.他想过点A作AC的垂线,与CB的延长线相交,构建图2的基本图案,寻找解决此问题的方法.小明的想法对吗?如不对写出你的结论;如对按此方法解决问题并写出理由.

29.如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E.∠ADC=70°.
(1)求∠EDC的度数;
(2)若∠ABC=n°,求∠BED的度数(用含n的代数式表示);
(3)将线段BC沿DC方向平移,使得点B在点A的右侧,其他条件不变,画出图形并判断∠BED的度数是否改变,若改变,求出它的度数(用含n的式子表示),不改变,请说明理由.
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