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【2021-2022学年山东省青岛市城阳区九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．方程-x(x+1)=0的解是( )
- A. x=-1
- B. x1=-1，x2=0
- C. x=0
- D. x1=1，x2=0
2．有三张正面分别写有数字-2，3，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为点P的横坐标，然后放回再从这三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为点P的纵坐标，则点P在第三象限的概率是( )
- A.
4 9 - B.
1 3 - C.
1 9 - D.
2 9
3．关于x的一元二次方程x2-2x=k有两个实数根，则k的取值范围是( )
- A. k＞l
- B. k＜1
- C. k≥-l
- D. k≤-1
4．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=8cm，则菱形ABCD的面积是( )cm2．
- A. 16√3
- B. 32√3
- C. 64√3
- D. 32√2
5．某口罩厂10月份的口罩产量为25万只，由于市场需求量增大，到12月份第四季度的总产量达到91万只，设该厂11，12月份的口罩产量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为( )
- A. 91(1+x)2=25
- B. 91(1-x)2=25
- C. 25(1+x)2=91
- D. 25+25(1+x)+25(1+x)2=91
6．如图，两条直线被三条平行线所截，若DE=3，EF=6，BC=8，则AC=( )
- A. 4
- B. 8
- C. 12
- D. 9
7．为精准扶贫，我区扶贫办帮助贫困户承包了一块矩形荒地，建立了三个草莓种植大棚，其布局如图所示；已知矩形荒地AD=52米，AB=30米，阴影部分设计为大棚，其余部分是等宽的通道，大棚的总面积为1400平方米，则通道宽为( )米．
- A. 1
- B. 2
- C. 40
- D. 1或40
8．如图，四边形ABCD是平行四边形，从下列条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中，选出其中两个，使平行四边形ABCD变为正方形．下面组合错误的是( )
- A. ①②
- B. ①③
- C. ③④
- D. ①④
9．若
=
，则
= ．
| x |
| y |
| 2 |
| 3 |
| x-y |
| y |
10．已知x=1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则a= ．
11．一幅地图的比例尺为1：6000000，若两地画在图上的距离是5cm，则两地的实际距离是 km．
12．不透明的箱子里装有大小一样、黑白两种颜色的塑料球共5000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在0.7附近较稳定的波动，据此可以估计箱子里白球个数约是 个．
13．如图，将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为6cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为600cm3．若设原铁皮的边长为xcm，则根据题意可得关于x的方程是 ．
14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，CD=12，则AD的长为 ．
15．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，△ABO为等边三角形，AB=10cm，这个平行四边形ABCD的面积为 cm2．
16．如图，四边形ABCD和四边形ABEC均为平行四边形，点H为BE的中点，连接DH，分别交AC，BC于点F，G，已知平行四边形ABCD的面积为8cm2，则△ADF的面积为 cm2．
17．已知：平行四边形ABCD．
求作：矩形AECF，使点E，F分别在边BC，AD上．
求作：矩形AECF，使点E，F分别在边BC，AD上．
18．计算：
(1)5x(x-1)=3-3x．
(2)3x2-4x-15=0．
(1)5x(x-1)=3-3x．
(2)3x2-4x-15=0．
19．2021年某社区投入64万元用于社区基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2023年当年用于社区基础设施维护与建设资金达到100万元，求从2021年至2023年该社区每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率？
20．为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》为贯彻《通知》精神，学校组织该主题漫画比赛．现在小雪和小英想通过设计一个游戏来决定谁去参赛．游戏规则如下：有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，3，4；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转)，再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．若得到的两数字之和大于6，则小雪参赛；若得到的两数字之和小于6，则小英参赛．
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
(2)此游戏公平吗？请说明理由．
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
(2)此游戏公平吗？请说明理由．
21．如图，四边形ABCD中，E为AB的中点，连接CE交DB于点F，BD平分∠ABC，∠ADB=90°．
(1)求证：△BFC∽△DFE；
(2)AB=8，BC=3，求
的值．
(1)求证：△BFC∽△DFE；
(2)AB=8，BC=3，求
| EC |
| EF |
22．某商场代销一种产品，当每件商品售价为200元时，月销售量为20件，该商店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每件商品每降价10元时，月销售量就会增加5件，综合考虑各种因素，每售出一件产品共需支付厂家及其他费用80元，为了尽快减少库存，每月的销售量应不低于40件，求售价定为多少元时，该商店可获得月利润3000元？
23．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，点E、F分别在OD、BO上，且OE=OF，连接AE、CF．
(1)求证：△ADE≌△CBF．
(2)连接AF、CE，当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊的四边形？请说明理由．
(1)求证：△ADE≌△CBF．
(2)连接AF、CE，当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊的四边形？请说明理由．
24．【问题提出】：
(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点P，过点P分别作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E，F，则图1中四边形PECF的形状为 ________，请写出证明过程．
【问题探究】：
(2)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，∠ACB的平分线交AB于点P，过点P分别作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E，F，求四边形PECF的面积．请写出解答过程．
(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点P，过点P分别作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E，F，则图1中四边形PECF的形状为 ________，请写出证明过程．
【问题探究】：
(2)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，∠ACB的平分线交AB于点P，过点P分别作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E，F，求四边形PECF的面积．请写出解答过程．
25．如图1，已知在Rt△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，以BC为边作正方形BCDE，点P从点A出发，沿ABE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CA方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ．设运动时间为t(s)(0＜t＜6.5)，解答下列问题：
(1)当t为何值时，PQ∥BC？
(2)如图2，连接PQ，交BC于点F，是否存在某一时刻t，使△BFP与△QFC相似？
(3)用含t的代数式表示出五边形PEDCQ的面积．
(1)当t为何值时，PQ∥BC？
(2)如图2，连接PQ，交BC于点F，是否存在某一时刻t，使△BFP与△QFC相似？
(3)用含t的代数式表示出五边形PEDCQ的面积．
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