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【2021-2022学年山东省淄博市临淄区八年级(下)期中数学试卷(五四学制)】-第1页 试卷格式:2021-2022学年山东省淄博市临淄区八年级(下)期中数学试卷(五四学制).PDF
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试卷题目
1.函数y=
1
x-3
中,自变量x的取值范围是(  )
  • A. x≠3
  • B. x>3
  • C. x≥3
  • D. x≤3
2.下列二次根式中,最简二次根式是(  )
  • A.
    1
    2
  • B.
    0.2
  • C.
    1
    2
  • D.
    2
    2

3.下列计算正确的是(  )
  • A.
    12
    -
    3
    =
    3
  • B.
    2
    +
    3
    =
    5
  • C. 3
    5
    ×
    5
    =4
    5
  • D. (2
    2
    )2=4
    2

4.如图,点A,B 都在格点上,点C在线段AB上,每个小格长度为1,若BC=
2
13
3
,则AC的长为(  )

  • A.
    13
  • B.
    4
    13
    3
  • C. 2
    13
  • D. 3
    13

5.估计
45
+
12
3
的值应在(  )之间.
  • A. 3和4
  • B. 4和5
  • C. 5和6
  • D. 6和7
6.如果方程(m-3)xm2-7-x+3=0是关于x的一元二次方程,那么m的值为(  )
  • A. ±3
  • B. 3
  • C. -3
  • D. 都不对
7.根据下面表格中的对应值:
3.23 3.24 3.25 3.26 
-0.06 -0.02 0.03 0.09 

判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是(  )
  • A. 3<x<3.23
  • B. 3.23<x<3.24
  • C. 3.24<x<3.25
  • D. 3.25<x<3.26
8.已知多项式P=
1
2
x-2,Q=x2-
3
2
x(x为任意实数),试比较多项式P与Q的大小(  )
  • A. 无法确定
  • B. P>Q
  • C. P=Q
  • D. P<Q
9.已知关于x的一元二次方程x2+bx-1=0,则下列关于该方程根的判断,正确的是(  )
  • A. 有两个不相等的实数根
  • B. 有两个相等的实数根
  • C. 没有实数根
  • D. 实数根的个数与实数b的取值有关
10.已知:
问题1,某厂用2年时间把总产值增加了原来的b倍,求每年平均增长的百分数;
问题2,总产值用2年的时间在原来a万元的基础上增加了b万元,求每年平均增长的百分数;
问题3,某厂用2年的时间把总产值增加到原来的b倍,求每年平均增长的百分数.
设每年平均增长的百分数x,那么下面的三个方程:①(1+x)2=b,②a(1+x)2=a+b,③(1+x)2=b+1,按问题1、2、3的序号排列,相对应的是(  )
  • A. ①②③
  • B. ③②①
  • C. ①③②
  • D. ②①③
11.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)有一根为2022,则方程a(x+1)2+b(x+1)=-5必有根为(  )
  • A. 2022
  • B. 2020
  • C. 2019
  • D. 2021
12.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法:①若a+b+c=0,则b2-4ac≥0;②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根;③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有ac+b+1=0成立;④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则b2-4ac=(2ax0+b)2.其中正确的(  )
  • A. ①②
  • B. ①②④
  • C. ①②③④
  • D. ①②③
13.
(-9)2
=      
14.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为2和-3,则分解因式:x2+bx+c=      
15.阅读理解:设
a
=(x1,y1),
b
=(x2,y2),若
a
b
,则
a
b
=0,即x1x2•+y1y2=0,已知
a
=(-2,x+1),
b
=(3,x+2),且
a
b
,则x的值为      
16.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题:“今有圆田一段,中间有个方池.丈量田地待耕犁,恰好三分在记,池面至周有数,每边三步无疑.内方圆径若能知,堪作算中第一.”其大意为:有一块圆形的田,中间有一块正方形水池,测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步,从水池边到圆周,每边相距3步远.如果你能求出正方形边长和圆的直径,那么你的计算水平就是第一了.如图,设正方形的边长是x步,则列出的方程是      

17.关于x的方程(k-1)x2+2kx+2=0,x1,x2是方程的两个根,设S=
x2
x1
+
x1
x2
+x1+x2,则当S的值为2时,k=      
18.计算:
(1)2
12
-6
1
3
+3
48

(2)(
5
+3)(
5
-3)-(
3
-1)2
19.在进行二次根式化简时,我们有时会遇到如
5
3
1
6
-
2
这样的式子,可以将其进一步化简:
5
3
=
3
3
×
3
=
5
3
3
1
6
-
2
=
6
+
2
(
6
-
2
)(
6
+
2
)
=
6
+
2
4
以上这种化简的方法叫做分母有理化.
请化简下列各题(写出化简过程):
(1)
4
15
+
7

(2)
1
5-
3

(3)
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+⋯⋯+
1
49
+
50

20.如图,学校建一长方形自行车棚,一边靠墙(墙长18米),另三边用总长50米的栏杆围成,留2米宽的门,若想建成面积为240平方米的自行车棚,则车棚垂直于墙的一边的长为多少米?
21.已知关于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0,有两个不相等的实数根m,n.
(1)求t的取值范围;
(2)当t=3时,解这个方程;
(3)若m,n是方程的两个实数根,设Q=(m-2)(n-2),试求Q的最小值.
22.(1)请用配方法解方程2x2-6x+3=0;
(2)请用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).
23.直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售,如果按每件60元销售,每天可卖出20件.通过市场调查发现,每件小商品售价每降低5元,日销售量增加10件.
(1)若日利润保持不变,商家想尽快销售完该款商品,每件售价应定为多少元?
(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品,标价为每件62.5元.为提高市场竞争力,促进线下销售,小明决定对该商品实行打折销售,使其销售价格不超过(1)中的售价,则该商品至少需打几折销售?
24.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=∠D=90°,BC=16,CD=12,AD=21.动点P从点D出发,沿线段DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动.点P,Q分别从点D,C同时出发,当点P运动到点A时,点Q随之停止运动.设运动时间为t(s),当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形为等腰三角形?

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