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【2021-2022学年山东省枣庄市峄城区九年级(上)期中数学试卷】-第4页 试卷格式:2021-2022学年山东省枣庄市峄城区九年级(上)期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成,根据实际需要可以调节AE间的距离.若AE间的距离调节到60cm,菱形的边长AB=20cm,则∠DAB的度数是(  )

  • A. 90°
  • B. 100°
  • C. 120°
  • D. 150°
2.下列命题是真命题的是(  )
  • A. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
  • B. 对角线相等的四边形是平行四边形
  • C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
  • D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形
3.如图,把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中,∠PMN=30°,直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上,点M,N分别在AB和CD边上,MN与BD交于点O,且点O为MN的中点,则∠AMP的度数为(  )

  • A. 60°
  • B. 65°
  • C. 75°
  • D. 80°
4.用配方法解方程x2+4x+1=0时,配方结果正确的是(  )
  • A. (x-2)2=5
  • B. (x-2)2=3
  • C. (x+2)2=5
  • D. (x+2)2=3
5.对于一元二次方程2x2-3x+4=0,则该方程根的情况为(  )
  • A. 没有实数根
  • B. 两根之和是3
  • C. 两根之积是-2
  • D. 有两个不相等的实数根
6.已知方程x2-2021x+1=0的两根分别为x1,x2,则x12-
2021
x2
的值为(  )
  • A. 1
  • B. -1
  • C. 2021
  • D. -2021
7.若直角三角形的两边长分别是方程x2-7x+12=0的两根,则该直角三角形的面积是(  )
  • A. 6
  • B. 12
  • C. 12或
    3
    7
    2
  • D. 6或
    3
    7
    2

8.如图,D、E分别是△ABC边AB,AC上的点,∠ADE=∠ACB,若AD=2,AB=6,AC=4,则AE的长是(  )

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
9.下列说法中,正确的是(  )
  • A. 若点M是AB上一点,且满足AM2=AB•BM,则M是AB的黄金分割点
  • B. 所有的菱形都相似
  • C. 所有的矩形都相似
  • D. 所有的等腰三角形都相似
10.图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图),用去一部分液体后如图2所示,此时液面AB=(  )

  • A. 1cm
  • B. 2cm
  • C. 3cm
  • D. 4cm
11.如图,在平面直角坐标系中,将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD,若B(0,1),D(0,3),则△OAB与△OCD的相似比是(  )

  • A. 2:1
  • B. 1:2
  • C. 3:1
  • D. 1:3
12.现有4张卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同,把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是(  )

  • A.
    1
    6
  • B.
    1
    8
  • C.
    1
    10
  • D.
    1
    12

13.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是边AB的中点,若OE=5.5,则菱形ABCD的周长为       

14.《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈.问户高、广各几何?”其意思为:今有一门,高比宽多6尺8寸,门对角线距离恰好为1丈.问门高、宽各是多少?(1丈=10尺,1尺=10寸)如图,设门高AB为x尺,根据题意,可列方程为       

15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点B作BD⊥CB,垂足为B,且BD=3,连接CD,与AB相交于点M,过点M作MN⊥CB,垂足为N.若AC=2,则MN的长为     

16.如图,在实验桌上有完全相同的烧杯内装有体积相同且无色透明的3种液体,其中1杯酒精,3杯生理盐水,2杯白糖水,从中任取一杯为白糖水的概率是    

17.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD=5,BC=10,四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形,且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上,那么△AEM与四边形BCME的面积比为       
18.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是BC的中点,点F在CD上,且CF=3DF,AE,BF相交于点G,则△AGF的面积是     

19.小敏与小霞两位同学解方程3(x-3)=(x-3)2的过程如下框:
小敏:两边同除以(x-3),得3=x-3,则x=6. 小霞:移项,得3(x-3)-(x-3)2=0,提取公因式,得(x-3)(3-x-3)=0.则x-3=0或3-x-3=0,解得x1=3,x2=0. 

你认为他们的解法是否正确?若正确请在框内打“√”;若错误请在框内打“×”,并写出你的解答过程.
20.已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若该方程的两个实数根分别为x1、x2,且x12+x22=12,求m的值.
21.如图,在△ABC中,D在AC上,DE∥BC,DF∥AB.
(1)求证:△DFC∽△AED;
(2)若CD=
1
3
AC,求
S△DFC
S△AED
的值.

22.某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字道口,她自己可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性均相同.
(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率;
(2)补全图2的树状图,并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.

23.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且DE∥AC,AE∥BD,连接OE.求证:OE⊥AD.

24.“杂交水稻之父”--袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标,第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标.
(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同,求亩产量的平均增长率;
(2)按照(1)中亩产量增长率,科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤,请通过计算说明他们的目标能否实现.
25.如图,点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且∠MAN=45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE.
(1)求证:△AEM≌△ANM.
(2)若BM=3,DN=2,求正方形ABCD的边长.

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