27.【阅读感悟】
有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题:
已知实数x、y满足5x-y=6①,4x+2y=7②,求x-3y和13x+3y的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①-②可得x-3y=-1,由①+②×2可得13x+3y=20.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
【解决问题】
(1)已知二元一次方程组
,求x-y和x+y的值.
(2)初二(3)班组织书法比赛,要购买一些学习用品用于发奖,若买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需33元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需60元,则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元?
(3)对于实数x、y,定义新运算:x*y=ax+by+c,其中a、b、c是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=16,4*7=30,求2*2+c的值.