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【2021-2022学年山东省烟台市牟平区七年级(下)期中数学试卷(五四学制)】-第1页 试卷格式:2021-2022学年山东省烟台市牟平区七年级(下)期中数学试卷(五四学制).PDF
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试卷题目
1.下列命题是真命题的是(  )
  • A. 三角形的外角大于它的内角
  • B. 三角形的任意两边之和大于第三边
  • C. 内错角相等
  • D. 直角三角形的两角互余
2.下列生活中的事件,属于不可能事件的是(  )
  • A. 5天内将下雨
  • B. 冰壶运动员从掷石区将冰壶石推出,冰壶停在营垒的中心点
  • C. 没有水分,种子发芽
  • D. 班里的五名同学,他们的期中考试数学成绩一样
3.用加减消元法解二元一次方程组
{
x+3y=4 ①
2x-y=1 ②
时,下列方法中无法消元的是(  )
  • A. ①×2-②
  • B. ②×(-3)-①
  • C. ①×(-2)+②
  • D. ①-②×3
4.如图,在下列给出的条件中,不能判定AB∥DF的是(  )

  • A. ∠A+∠2=180°
  • B. ∠1=∠A
  • C. ∠1=∠4
  • D. ∠A=∠3
5.如图,小明从家步行到学校需走的路程为1800米.折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系,根据图象提供的信息,当小明从家出发去学校步行15分钟时,到学校还需步行(  )米.

  • A. 300
  • B. 350
  • C. 1450
  • D. 1500
6.若关于x、y的方程组
{
x+by=0
x+y=5
的解是
{
x=2
y=Δ
,其中y的值被盖住了,但还是可以求出b的值,则b的值是(  )
  • A. 3
  • B. -
    3
    4
  • C. -
    2
    3
  • D.
    5
    6

7.越野滑雪是冬奥会的一个重要比赛项目,是借助滑雪用具,运用登山,滑降,转弯滑行等基本技术,滑行于雪山、雪原的运动项目.为了保证运动员的安全,在修建赛道时要避开冰带,陡角和狭窄地带.如图在修建赛道时为了避开冰带需拐弯绕之,如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C是(  )

  • A. 120°
  • B. 130°
  • C. 140°
  • D. 150°
8.一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球,这些除颜色外无其他差别,从中任意摸出3个球,下列事件是必然事件的为(  )
  • A. 至少有1个球是黑球
  • B. 至少有1个球是白球
  • C. 至少有2个球是黑球
  • D. 至少有2个球是白球
9.在一次数学活动课上,某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上(每张卡片上只写一个数字,每一个数字只写在一张卡片上,而且把写有数字的那一面朝下).他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序,然后把甲,乙,丙,丁,戊五位同学叫到讲台上,随机地发给每位同学两张卡片,并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上,写出的结果依次是:甲:11;乙:4;丙:16;丁:7;戊:17.根据以上信息,下列判断正确的是(  )
  • A. 戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9
  • B. 丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7
  • C. 丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4
  • D. 甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9
10.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书大约在一千五百年前,其中一道题,原文是:“今三人共车,两车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?”意思是:现有若干人和车,若每辆车乘坐3人,则空余两辆车;若每辆车乘坐2人,则有9人步行.问人与车各多少?设有x人,y辆车,可列方程组为(  )
  • A.
    {
    x
    3
    =y+2
    x
    2
    +9=y
  • B.
    {
    x
    3
    =y-2
    x-9
    2
    =y

  • C.
    {
    x
    3
    =y+2
    x-9
    2
    =y
  • D.
    {
    x
    3
    =y-2
    x
    2
    -9=y

11.如图在三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以构成一个矩形,从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点P的概率是(  )

  • A.
    1
    4
  • B.
    1
    3
  • C.
    3
    8
  • D.
    4
    9

12.在第24届北京冬季奥林匹克运动会上,花样滑冰运动因其是力与美的结合而吸引着不少人的关注,运动员通过冰刀在冰面上划出图形,并表演跳跃、旋转等高难度动作,某位运动员就在冰面上滑出了如图所示的几何图形,请利用所学知识计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为(  )

  • A. 360°
  • B. 270°
  • C. 240°
  • D. 180°
13.某商场举办有奖销售活动,每张奖券被抽中的可能性相同.若以每1000张奖券为一个开奖单位,设5个一等奖,15个二等奖,30个三等奖,再不设其他奖项,则只抽1张奖券恰好中奖的概率是     
14.若关于x,y的二元一次方程组
{
x+y=4
A=0
的解为
{
x=2
y=2
,则多项式A可以是       .(答案不唯一,写出一个即可)
15.如图,把长方形ABCD沿EF对折,若∠1=50°,则∠AEF的度数等于      

16.数形结合是解决数学问题常用的思想方法,如图,直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P,根据图象可知,方程组
{
x-y+5=0
ax-y+b=0
的解是      

17.一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物,假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径,则它获取食物的概率是    

18.如图,将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠,使直角顶点重合,若两直角重叠形成的角为65°,则图中角α的度数为       

19.(1)用代入消元法解方程组:
{
2x+4y=5
x=1-y

(2)用加减消元法解方程组:
{
2x+y=2
8x+3y=9

20.解方程组:
{
2x+y+3z=11
3x+2y-2z=11
4x-3y-2z=4

21.数学来源于生活,又服务于生活.学习了等可能事件的概率后,小明发现《田忌赛马》故事中也蕴含着丰富的数学知识,小明用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表,每匹马只赛一场,大数为胜,三场两胜则赢.已知齐王的三匹马出场顺序为10,8,6,求田忌能赢得比赛的概率.
马匹姓名 下等马 中等马 上等马 
齐王 10 
田忌 

22.如图,已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°.
(1)请你判断AD与EC的位置关系,并说明理由;
(2)若DA平分∠BDC,CE⊥AE于E,∠1=70°,试求∠FAB的度数.
23.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-
1
2
x-1与直线y=-2x+2相交于点P,并分别与x轴相交于点A、B.
(1)求交点P的坐标;
(2)求△PAB的面积.

24.【问题再现】
(1)课本中有这样一道概率题:如图①,是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少?请你解答.
【类比设计】
(2)在元旦晚会上班长想设计这样一个摇奖转盘:在图②中设计一个转盘,自由转动这个转盘,当它停止转动时,三等奖:指针落在红色区域的概率为
3
8
,二等奖:落在白色区域的概率为
3
8
,一等奖:落在黄色区域的概率为
1
4
.请你帮忙设计.
【拓展运用】
(3)在一次促销活动中,某商场为了吸引顾客,设立转盘,转盘被平均分为16份,顾客每消费100元转动1次,对准红1份、黄2份、绿4份区域,得奖金50元、30元、20元购物券,则转动1次所获购物券的平均数是       元.

25.2022北京冬奥会掀起了滑雪的热潮,很多同学纷纷来到滑雪场,想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉,但是第一次走进滑雪场的你,学会正确的滑雪姿势是最重要的,正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾,与小腿平行,使脚的根部处于微微受力的状态,如图所示,AB∥CD,如果人的小腿CD与地面的夹角∠CDE=60°,你能求出身体BA与水平线的夹角∠BAF的度数吗?若能,请你用两种不同的方法求出∠BAF的度数.

26.甲、乙两地的路程为290千米,一辆汽车早上8:00从甲地出发,匀速向乙地行驶,途中休息一段时间后.按原速继续前进,当离甲地路程为240千米时接到通知,要求中午12:00准时到达乙地.设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米,图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系.
(1)根据图象可知,休息前汽车行驶的速度为      千米/小时;
(2)求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式;
(3)接到通知后,汽车仍按原速行驶能否准时到达?请说明理由.

27.【阅读感悟】
有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题:
已知实数x、y满足5x-y=6①,4x+2y=7②,求x-3y和13x+3y的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①-②可得x-3y=-1,由①+②×2可得13x+3y=20.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
【解决问题】
(1)已知二元一次方程组
{
3x+2y=7
2x+3y=8
,求x-y和x+y的值.
(2)初二(3)班组织书法比赛,要购买一些学习用品用于发奖,若买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需33元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需60元,则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元?
(3)对于实数x、y,定义新运算:x*y=ax+by+c,其中a、b、c是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=16,4*7=30,求2*2+c的值.
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