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【2021-2022学年山东省潍坊市八年级(下)期中数学试卷】-第5页 试卷格式:2021-2022学年山东省潍坊市八年级(下)期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列实数中,不是无理数的是(  )
  • A.
    6
  • B. 0.1010010001…
  • C.
    π
    2
  • D. -
    22
    7

2.已知△ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是(  )
  • A. a2=b2-c2
  • B. a=6,b=8,c=10
  • C. ∠A=∠B+∠C
  • D. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
3.代数式
3-x
x-1
中x的取值范围在数轴上表示为(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.如图,数轴上的点A表示的数是1,OB⊥OA,垂足为O,且BO=1,以点A为圆心,AB为半径画弧交数轴于点C,则C点表示的数为(  )

  • A. -0.4
  • B. -
    2
  • C. 1-
    2
  • D.
    2
    -1
5.
7
的整数部分为x,小数部分为y,则(x+
7
)y的值是(  )
  • A.
    7
  • B. 3
  • C.
    1
    3
    7
  • D. -3
6.如图,某超市为了吸引顾客,在超市门口离地高4.5m的墙上,装有一个由传感器控制的门铃A,如图①所示,人只要移至距该门铃5m及5m以内时,门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如图②所示,一位学生走到D处,门铃恰好自动响起,已知该学生的身高CD=1.5m,则BD的长为(  )

  • A. 3米
  • B. 4米
  • C. 5米
  • D. 7米
7.不等式组
{
x+9>4x+3
x-k<3
的解集为x<2,则k的取值范围为(  )
  • A. k>-1
  • B. k<-1
  • C. k≥-1
  • D. k≤-1
8.如果ab>0,a+b<0,那么下列各式中正确的是(  )
  • A.
    a
    b
    =
    a
    b
  • B.
    a
    b
    ×
    b
    a
    =1
  • C.
    ab
    ÷
    a
    b
    =b
  • D. (
    ab
    )2=-ab
9.若a<b,则下列结论错误的是(  )
  • A.
    1
    3
    a<
    1
    3
    b
  • B. -3a<-3b
  • C. a-3<b-3
  • D. 3-a<3-b
10.下列命题中正确的是(  )
  • A. 121的平方根是±11
  • B. 两个无理数之和一定是无理数
  • C. 实数不是有理数就是无理数
  • D. 带根号的数一定是无理数
11.
1575n
是整数,则正整数n的值可能是(  )
  • A. 5
  • B. 7
  • C. 28
  • D. 35
12.我国古代数学家赵爽在注解《周牌算经》时给出的“赵爽弦图”,它是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的一个大正方形.如图,若拼成的大正方形为正方形ABCD,面积为25,中间的小正方形为正方形EFGH,面积为3,连接AC,交BG于点P,交DE于点M,下列说法正确的是(  )

  • A. △CGP≌△AEM
  • B. SAFP-SCGP=2
  • C. DH+HC=
    47
  • D. HC=
    47
    +
    3
    2

13.比较大小:
0.5
      
2
3

14.如图,将矩形ABCD沿AE折叠,使点D落在边BC的点F处,已知AB=6cm,BC=10cm,则EC的长为     cm

15.如果点P(3m-12,2-m)在第三象限,且m为整数,则P点关于x轴对称的点的坐标为       
16.某商品进价200元,标价300元,商场规定可以打折销售,但其利润不能低于5%,该商品最多可以      折.
17.(1)利用数轴,确定不等式组的解集
{
2x-7<3(x-1) ①
5-
1
2
(x+4)≥x ②

(2)若关于x,y的二元一次方程组
{
2x+y=-3m+2
x+2y=4
的解满足
{
x+y>-
2
3
x-y<2
,求m的整数值.
18.计算:
(1)(
8
-
1
3
18

(2)
48
÷
3
-
1
2
×
28
+
56

(3)(3
2
+2
3
)(3
2
-2
3
)-(
3
-
2
)2
19.如图,某学校校园内的正方形花园边上一块空地(阴影部分)需要绿化.已知正方形ABCD的边长为4,CE=7,AE=9.求需要绿化部分的面积.

20.问题:先化简,再求值:2a+
a2-8a+16
,其中a=3.
小亮和小颖在解答该问题时产生了不同意见,具体如下.
小亮的解答过程如下:
解:2a+
a2-8a+16

=2a+
(a-4)2
⋯(第一步)
=2a+a-4…(第二步)
=3a-4…(第三步)
当a=3时,
原式=3×3-4=5.…(第四步)
小颖为验证小亮的做法是否正确,她将a=3直接代入原式中:
2a+
a2-8a+16

=6+
9-24+16

=6+1
=7.
由此,小颖认为小亮的解答有错误,你认为小亮的解答有错误吗?如果有,错在哪步?并给出正确的完整的解答过程.
21.如图,方格纸上每个小正方形的边长都是1,线段AB的位置如图所示,点A,B均为格点.
(1)请你在图中确定点C,并连接CA,CB,使CA⊥AB,垂足为A,BC=5;
(2)在完成(1)后,请你在图中再确定点D,并连接DC,DB,使DC=3
2
,DB=
37
,并通过计算求出△BCD的面积.

22.如图,以矩形OABC的顶点O为坐标原点,边OA所在直线为x轴,OC所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系,已知A(a,0),C(0,b),其中a,b满足|a-4|+(b-6)2=0,点P从点O出发沿OA以1cm/s的速度向点A移动,同时点Q从点B出发沿BA方向以1cm/s的速度向点A移动,设运动时间为t秒(0≤t≤4).
(1)a=      ,b=      
(2)当t=2时,判断△PCQ的形状,并说明理由.

23.某超市销售每台进价分别为180元和165元的甲、乙两种型号的小型电器,下表是近两周的销售情况.
销售时段 销售数量 销售收入 
甲种型号 乙种型号 
第一周 2台 3台 1440元 
第二周 4台 5台 2600元 

(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本)
(1)求甲、乙两种型号的电器的销售单价;
(2)若超市准备用不多于7100元的金额再采购这两种型号的电器共40台,求甲种型号的电器最多能采购多少台?
(3)在(2)的条件下,超市销售完这40台电器能否实现利润超过4750元的目标?若能,有哪几种采购方案?请通过计算说明;若不能,请说明理由.
24.【阅读学习】
小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2
2
=(1+
2
)2.善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b
2
=(m+n
2
)2(其中a,b,m,n均为整数),则有a+b
2
=m2+2n2+2
2
mn.
∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把a+b
2
的式子化为平方式的方法.
【解决问题】
(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b
3
=(m+n
3
)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得:a=      ,b=      
(2)利用(1)的结论,找一组正整数a,b,m,n(m≠n),使得a+b
3
=(m+n
3
)2成立,且a+b+m+n的值最小.请直接写出a,b,m,n的值;
(3)若a+6
5
=(m+n
5
)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.
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