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【2021-2022学年山东省泰安市岱岳区九年级(上)期中数学试卷(五四学制)】-第5页 试卷格式:2021-2022学年山东省泰安市岱岳区九年级(上)期中数学试卷(五四学制).PDF
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试卷题目
1.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中正确的是(  )
  • A. sinA=
    2
    3
  • B. tanA=
    2
    3
  • C. tanB=
    2
    3
  • D. cosB=
    2
    3

2.若反比例函数y=
k
x
经过点(2,6),则此图象也经过下列点(  )
  • A. (-2,6)
  • B. (5,7)
  • C. (4,3)
  • D. (-6,2)
3.二次函数y=(x-1)2-3的顶点坐标是(  )
  • A. (1,-3)
  • B. (-1,-3)
  • C. (1,3)
  • D. (-1,3)
4.下列二次函数中,其图象的对称轴为直线x=-2的是(  )
  • A. y=2x2-2
  • B. y=-2x2-4
  • C. y=x2+2x
  • D. y=
    1
    2
    x2+2x
5.抛物线y=x2+x-6与x轴的交点坐标是(  )
  • A. (0,-6)
  • B. (0,6)
  • C. (3,0),(-2,0)
  • D. (-3,0),(2,0)
6.已知正比例函数y1=kx的图象与反比例函数y2=
m
x
的图象相交于点A(2,4),则下列说法正确的是(  )
  • A. 正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
  • B. 两个函数图象的另一交点坐标为(2,-4)
  • C. 当x<-2或0<x<2时,y1<y2
  • D. 反比例函数y2的解析式是y2=-
    8
    x

7.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表:则下列判断中正确的是(  )
… -1 … 
… -3 … 

  • A. 抛物线开口向上
  • B. 抛物线与y轴交于负半轴
  • C. 当x=4时,y>0
  • D. 方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间
8.直线y=ax+b(ab≠0)不经过第三象限,那么y=ax2+bx的图象大致为(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OA在x轴上,点A(10,0),sin∠COA=
4
5
.若反比例函数y=
k
x
(k>0,x>0)经过点C,则k的值等于(  )

  • A. 10
  • B. 24
  • C. 48
  • D. 50
10.如图,在C处测得旗杆AB的顶端A的仰角为30°,向旗杆前进10米到达D处,在D处测得A的仰角为60°,则旗杆的高为(  )米.

  • A. 5
    3
    +3
  • B. 10
  • C. 5
    3
  • D. 5
    3
    +5
11.函数y=
4
x
和y=
1
x
在第一象限内的图象如图,点P是y=
4
x
的图象上一动点,PC⊥x轴于点C,交y=
1
x
的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交y=
1
x
的图象于点B.给出如下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②PA与PB始终相等;③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;④CA=
1
3
AP.其中所有正确结论的序号是(  )
  • A. ①②③
  • B. ②③④
  • C. ①③④
  • D. ①②④
12.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=-1,且过点(-3,0).下列说法:①abc<0;②2a-b=0;③4a+2b+c<0;④若(-5,y1),(
5
2
,y2)是抛物线上两点,则y1>y2.其中说法正确的有(  )个.

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
13.函数y=
x+1
x2+1
中,自变量x的取值范围是      
14.把二次函数y=2x2-6x+1化成y=a(x-h)2+k的形式为       
15.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,△ABO的顶点A、点B、点O均落在格点上,则∠OAB的正弦值为       

16.如图,▱ABCD的对角线AC在y轴上,原点O为AC的中点,点D在第一象限内,AD∥x轴,当双曲线y=
3
x
经过点D时,则▱ABCD面积为       

17.如图,在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南北偏西15°方向的A处,若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行,航行半小时后到达C处,在C处观测到B在C的北偏东60°方向上,则B,C之间的距离为      海里.

18.如图,某隧道美化施工,横截面形状为抛物线y=-
1
2
x2+8(单位:米),施工队计划在隧道正中搭建一个矩形脚手架DEFG,已知DE:EF=3:2,则脚手架高DE为       米.
19.计算:
(1)6tan230°-
3
sin60°-2tan45°;
(2)sin60cos60°+sin45cos45°-sin30cos30°.
20.我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=
k
x
的一部分.请根据图中信息解答下列问题:
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时?
(2)求k的值;
(3)当x=16时,大棚内的温度约为多少度?

21.王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架,如图所示.已知AC=20cm,BC=18cm,∠ACB=50°,王浩的手机长度为17cm,宽为8cm,王浩同学能否将手机放入卡槽AB内?请说明你的理由.(提示:sin50°≈0.8,cos50°≈0.6,tan50°≈1.2)

22.如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB时,宽20m,水位上升3m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10m
(1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式;
(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到达拱桥顶?
23.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x轴、y轴交于点B,A,与反比例函数的图象分别交于点C,D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=
1
2
,OB=4,OE=2.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)求三角形CDE的面积.

24.某药店选购了一批消毒液,进价为每瓶10元,在销售过程中发现,每天销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间存在一次函数关系(其中10≤x≤21,且x为整数).当每瓶消毒液售价为12元时,每天销售量为90瓶;当每瓶消毒液售价为15元时,每天销售量为75瓶.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w元,当每瓶消毒液售价为多少元时,药店销售该消毒液每天销售利润最大,最大利润是多少元?
25.已知抛物线y=-x2+2x+m.抛物线过点A(3,0),与y轴交于点B,与x轴的另一个交点为C.直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P.
(1)求抛物线的解析式及点B、C的坐标;
(2)求直线AB的解析式和点P的坐标;
(3)在第一象限内的该抛物线有一点D,且SABD=
1
2
SABC,求点D的坐标.

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