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【2021-2022学年山东省日照市高新区九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．用配方法解方程x2-6x+5=0，配方后所得的方程是( )
- A. (x+3)2=-4
- B. (x-3)2=-4
- C. (x+3)2=4
- D. (x-3)2=4
3．已知关于x的一元二次方程ax2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )
- A. a≥-4
- B. a＞-4
- C. a≥-4且a≠0
- D. a＞-4且a≠0
4．在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为( )
- A. y=(x-2)2+1
- B. y=(x+2)2+1
- C. y=(x+2)2-1
- D. y=(x-2)2-1
5．已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是( )
- A. 无实数根
- B. 有两个同号不等实数根
- C. 有两个异号实数根
- D. 有两个相等实数根
6．设A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=-(x+1)2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )
- A. y1＞y2＞y3
- B. y1＞y3＞y2
- C. y3＞y2＞y1
- D. y3＞y1＞y2
7．如图，BA=BC，∠ABC=70°，将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，连接DE，则∠BED为( )
- A. 55°
- B. 60°
- C. 65°
- D. 70°
8．以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若点P的读数为35°，则∠CBD的度数是( )
- A. 55°
- B. 45°
- C. 35°
- D. 25°
9．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示)，对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm，则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为( )
- A. y=(x+3)2
1 4 - B. y=(x-3)2
1 4 - C. y=-(x+3)2
1 4 - D. y=-(x-3)2
1 4
10．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为( )
- A. 20°
- B. 25°
- C. 40°
- D. 50°
11．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为( )
- A. 5000(1+2x)=7500
- B. 5000×2(1+x)=7500
- C. 5000(1+x)2=7500
- D. 5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500
12．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，其部分函数图象如图所示，下列结论正确有( )个．
①abc＞0；②b2-4ac＞0；③3a+c=0；④方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3；⑤当x＜1时，y随x增大而减小．
①abc＞0；②b2-4ac＞0；③3a+c=0；④方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3；⑤当x＜1时，y随x增大而减小．
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5
13．已知抛物线y=ax2+bx+c过(-1，1)和(5，1)两点，那么该抛物线的对称轴是直线 ．
14．设α、β是方程x2+x-2018=0的两个实数根，则α2+2α+β的值为 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于点D，P是⌒CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是 ．
16．二次函数y=x2的函数图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，A4，…在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，B4，…在二次函数y=x2位于第一象限的图象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，△A3B4A4…，都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形，则△A10B11A11的斜边长为 ．
17．(1)解方程(y-4)2=8-2y
(2)已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k-1=0．
①求证：方程总有两个不相等的实数根；
②如果方程的一个根为x=3，求k的值及方程的另一根．
(2)已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k-1=0．
①求证：方程总有两个不相等的实数根；
②如果方程的一个根为x=3，求k的值及方程的另一根．
18．如图，方格中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．
(1)将△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
(2)直接写出与△ABC关于原点O成中心对称图形的△A2B2C2的点C2的坐标
(2)画出△ABC的外接圆圆D，(用适当的方法找到圆心)，并写出其圆心点D的坐标．
(1)将△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
(2)直接写出与△ABC关于原点O成中心对称图形的△A2B2C2的点C2的坐标
(2)画出△ABC的外接圆圆D，(用适当的方法找到圆心)，并写出其圆心点D的坐标．
19．某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y(单位：千克)和每千克的售价x(单位：元)满足一次函数关系(如图所示)，其中50≤x≤80．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？
20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．
(1)求证：DE⊥AC；
(2)若⊙O的半径为5，BC=16，求DE的长．
(1)求证：DE⊥AC；
(2)若⊙O的半径为5，BC=16，求DE的长．
21．(1)如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，试探索线段BC，DC，EC之间满足的等量关系，并证明你的结论．
(2)如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．
(2)如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．
22．2021年东京奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优异成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD的高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．
(1)当k=4时，求这条抛物线的解析式．
(2)当k=4时，求运动员落水点与点C的距离．
(3)图中CE=
米，CF=5米，若跳水运动员在区域EF内(含点E，F)入水时才能达到训练要求，求k的取值范围．
(1)当k=4时，求这条抛物线的解析式．
(2)当k=4时，求运动员落水点与点C的距离．
(3)图中CE=
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