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【2018-2019学年广东省汕头市龙湖区九年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．在平面直角坐标系中，点P(-3，4)关于原点对称的点的坐标是( )
- A. (3，4)
- B. (3，-4)
- C. (4，-3)
- D. (-3，4)
3．已知关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的一个根为1，则m的值为( )
- A. 1
- B. -8
- C. -7
- D. 7
4．将抛物线y=x2向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为( )
- A. y=(x+2)2+3
- B. y=(x-2)2+3
- C. y=(x+2)2-3
- D. y=(x-2)2-3
5．在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有( )
- A. 12个
- B. 14个
- C. 18个
- D. 28个
6．若反比例函数y=
的图象经过点(2，-1)，则该反比例函数的图象在( )
| k |
| x |
- A. 第一、二象限
- B. 第一、三象限
- C. 第二、三象限
- D. 第二、四象限
7．如果一个正多边形的中心角是60°，那么这个正多边形的边数是( )
- A. 4
- B. 5
- C. 6
- D. 7
8．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为( )
- A. 1000(1+x)2=1000+440
- B. 1000(1+x)2=440
- C. 440(1+x)2=1000
- D. 1000(1+2x)=1000+440
9．如图，在⊙O中，若点C是⌒AB的中点，∠A=50°，则∠BOC=( )
- A. 40°
- B. 45°
- C. 50°
- D. 60°
10．如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )
- A. k＞-
1 4 - B. k＞-且k≠0
1 4 - C. k＜-
1 4 - D. k≥-且k≠0
1 4
11．二次函数y=4(x-3)2+7的图象的顶点坐标是 ．
12．已知：y=(m-2)xm2-5是反比例函数，则m= ．
13．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-13x+36=0的根，则三角形的周长为 ．
14．设O为△ABC的内心，若∠A=48°，则∠BOC= °．
15．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，若AP=1，那么线段PP′的长等于 ．
16．从甲、乙、丙、丁4名学生中随机抽取2名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为 .
17．如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC．求证：△ABC∽△POA．
18．为弘扬中华传统文化，某校举办了学生"国学经典大赛"．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式为"单人组"和"双人组"．小红和小明组成一个小组参加"双人组"比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中"唐诗"且小明抽中"宋词"的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
19．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．
(1)画出△A1B1C；
(2)求在旋转过程中，CA所扫过的面积．
(1)画出△A1B1C；
(2)求在旋转过程中，CA所扫过的面积．
20．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；
(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；
(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
21．如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比例函数y=
(k≠0)的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，求反比例函数的解析式．
| k |
| x |
22．如图所示，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向外作等边三角形BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置，若AB=6，AC=4，求∠BAD的度数和AD的长．
23．如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连结AB．
(1)求证：AB2=AE•AD；
(2)若AE=2，ED=4，求图中阴影的面积．
(1)求证：AB2=AE•AD；
(2)若AE=2，ED=4，求图中阴影的面积．
24．如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．
(1)试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．
(1)试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．
25．如图，抛物线经过A(4，0)、B(1，0)、C(0，-2)三点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)P是第一象限内抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)P是第一象限内抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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