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【2019年河北省中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列图形为正多边形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．规定：(→2)表示向右移动2记作+2，则(←3)表示向左移动3记作( )
- A. +3
- B. -3
- C. -
1 3 - D. +
1 3
3．如图，从点C观测点D的仰角是( )
- A. ∠DAB
- B. ∠DCE
- C. ∠DCA
- D. ∠ADC
4．语句"x的
与x的和不超过5"可以表示为( )
| 1 |
| 8 |
- A. +x≤5
x 8 - B. +x≥5
x 8 - C. ≤5
8 x+5 - D. +x=5
x 8
5．如图，菱形ABCD中，∠D=150°，则∠1=( )
- A. 30°
- B. 25°
- C. 20°
- D. 15°
6．小明总结了以下结论：
①a(b+c)=ab+ac；
②a(b-c)=ab-ac；
③(b-c)÷a=b÷a-c÷a(a≠0)；
④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0)
其中一定成立的个数是( )
①a(b+c)=ab+ac；
②a(b-c)=ab-ac；
③(b-c)÷a=b÷a-c÷a(a≠0)；
④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0)
其中一定成立的个数是( )
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
7．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容
则回答正确的是( )
则回答正确的是( )
- A. ◎代表∠FEC
- B. @代表同位角
- C. ▲代表∠EFC
- D. ※代表AB
8．一次抽奖活动特等奖的中奖率为
，把
用科学记数法表示为( )
| 1 |
| 50000 |
| 1 |
| 50000 |
- A. 5×10-4
- B. 5×10-5
- C. 2×10-4
- D. 2×10-5
9．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为( )
- A. 10
- B. 6
- C. 3
- D. 2
10．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
11．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
②去图书馆收集学生借阅图书的记录
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是( )
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
②去图书馆收集学生借阅图书的记录
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是( )
- A. ②→③→①→④
- B. ③→④→①→②
- C. ①→②→④→③
- D. ②→④→③→①
12．如图，函数y=
的图象所在坐标系的原点是( )
| { |
-
|
- A. 点M
- B. 点N
- C. 点P
- D. 点Q
13．如图，若x为正整数，则表示
-
的值的点落在( )
| (x+2)2 |
| x2+4x+4 |
| 1 |
| x+1 |
- A. 段①
- B. 段②
- C. 段③
- D. 段④
14．图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主=x2+2x，S左=x2+x，则S俯=( )
- A. x2+3x+2
- B. x2+2
- C. x2+2x+1
- D. 2x2+3x
15．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是( )
- A. 不存在实数根
- B. 有两个不相等的实数根
- C. 有一个根是x=-1
- D. 有两个相等的实数根
16．对于题目："如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转(即平移或旋转)的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n."甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．
甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n=13．
乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n=14．
丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的
倍时就可移转过去；结果取n=13．
下列正确的是( )
甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n=13．
乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n=14．
丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的
√2 |
| 2 |
下列正确的是( )
- A. 甲的思路错，他的n值对
- B. 乙的思路和他的n值都对
- C. 甲和丙的n值都对
- D. 甲、乙的思路都错，而丙的思路对
17．若7-2×7-1×70=7p，则p的值为 ．
18．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：
即4+3=7
则(1)用含x的式子表示m= ；
(2)当y=-2时，n的值为 ．
示例：
即4+3=7则(1)用含x的式子表示m= ；
(2)当y=-2时，n的值为 ．
19．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km).笔直铁路经过A，B两地．
(1)A，B间的距离为 km；
(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为 km．
(1)A，B间的距离为 km；
(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为 km．
20．有个填写运算符号的游戏：在"1□2□6□9"中的每个□内，填入+，-，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果．
(1)计算：1+2-6-9；
(2)若1÷2×6□9=-6，请推算□内的符号；
(3)在"1□2□6-9"的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
(1)计算：1+2-6-9；
(2)若1÷2×6□9=-6，请推算□内的符号；
(3)在"1□2□6-9"的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
21．已知：整式A=(n2-1)2+(2n)2，整式B＞0．
尝试 化简整式A．
发现 A=B2，求整式B．
联想 由上可知，B2=(n2-1)2+(2n)2，当n＞1时，n2-1，2n，B为直角三角形的三边长，如图.填写下表中B的值：
尝试 化简整式A．
发现 A=B2，求整式B．
联想 由上可知，B2=(n2-1)2+(2n)2，当n＞1时，n2-1，2n，B为直角三角形的三边长，如图.填写下表中B的值：
| 直角三角形三边 | n2-1 | 2n | B |
| 勾股数组Ⅰ | / | 8 | |
| 勾股数组Ⅱ | 35 | / |
22．某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9(单位：元)三种．从中随机拿出一个球，已知P(一次拿到8元球)=
．
(1)求这4个球价格的众数；
(2)若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．
①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；
②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法(如图)求乙组两次都拿到8元球的概率．
| 1 |
| 2 |
(1)求这4个球价格的众数；
(2)若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．
①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；
②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法(如图)求乙组两次都拿到8元球的概率．
23．如图，△ABC和△ADE中，AB=AD=6，BC=DE，∠B=∠D=30°，边AD与边BC交于点P(不与点B，C重合)，点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．
(1)求证：∠BAD=∠CAE；
(2)设AP=x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；
(3)当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值.
(1)求证：∠BAD=∠CAE；
(2)设AP=x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；
(3)当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值.
24．长为300m的春游队伍，以v(m/s)的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v(m/s)，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进的时间为t(s)，排头与O的距离为S头(m)．
(1)当v=2时，解答：
①求S头与t的函数关系式(不写t的取值范围)；
②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲(m)，求S甲与t的函数关系式(不写t的取值范围)
(2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s)，求T与v的函数关系式(不写v的取值范围)，并写出队伍在此过程中行进的路程．
(1)当v=2时，解答：
①求S头与t的函数关系式(不写t的取值范围)；
②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲(m)，求S甲与t的函数关系式(不写t的取值范围)
(2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s)，求T与v的函数关系式(不写v的取值范围)，并写出队伍在此过程中行进的路程．
25．如图1和2，▱ABCD中，AB=3，BC=15，tan∠DAB=
.点P为AB延长线上一点，过点A作⊙O切CP于点P，设BP=x．
(1)如图1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置关系；
(2)当x=4时，如图2，⊙O与AC交于点Q，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧⌒PQ长度的大小；
(3)当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围．
| 4 |
| 3 |
(1)如图1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置关系；
(2)当x=4时，如图2，⊙O与AC交于点Q，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧⌒PQ长度的大小；
(3)当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围．
26．如图，若b是正数，直线l：y=b与y轴交于点A；直线a：y=x-b与y轴交于点B；抛物线L：y=-x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．
(1)若AB=8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；
(2)当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；
(3)设x0≠0，点(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点(x0，0)与点D间的距离；
(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为"美点"，分别直接写出b=2019和b=2019.5时"美点"的个数．
(1)若AB=8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；
(2)当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；
(3)设x0≠0，点(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点(x0，0)与点D间的距离；
(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为"美点"，分别直接写出b=2019和b=2019.5时"美点"的个数．
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