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【2018-2019学年湖南省益阳市赫山区八年级（下）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若AB=6，则BC为( )
- A. 2
- B. 3
- C. 6
- D. 8
2．如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB于M，OC=5，OM=4，则点C到射线OA的距离为( )
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5
3．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目："问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？"这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中"里"是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为( )
- A. 7.5平方千米
- B. 15平方千米
- C. 75平方千米
- D. 750平方千米
4．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为( )
- A. 360°
- B. 540°
- C. 720°
- D. 900°
5．矩形不具备的性质是( )
- A. 四个角都相等
- B. 对角线一定垂直
- C. 是轴对称图形
- D. 是中心对称图形
6．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是( )
- A. AB=CD
- B. AB=BC
- C. AC平分∠BAD
- D. AC⊥BD
7．某班组织了针对全班同学关于"你最喜欢的一项体育活动"的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是( )
- A. 最喜欢篮球的人数最多
- B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
- C. 全班共有50名学生
- D. 最喜欢田径的人数占总人数的10%
8．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是( )
- A. (3，-4)
- B. (4，-3)
- C. (-4，3)
- D. (-3，4)
9．若一次函数y=(k-2)x+1的函数值y随x的增大而增大，则( )
- A. k＜2
- B. k＞2
- C. k＞0
- D. k＜0
10．如图，点P是边长为2的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是( )
- A. 1
- B. 2
- C. 2√2
- D. 4
11．在平面直角坐标系中，将点(3，-2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是 ．
12．函数y=
中自变量x的取值范围是 ．
√x+3 |
| x |
13．某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为 ．
| 视力x | 频数 |
| 4.0≤x＜4.3 | 20 |
| 4.3≤x＜4.6 | 40 |
| 4.6≤x＜4.9 | 70 |
| 4.9≤x＜5.2 | 60 |
| 5.2≤x＜5.5 | 10 |
14．阅读后填空：
已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．
求证：OB=OC．
分析：要证OB=OC，可先证∠OCB=∠OBC；
要证∠OCB=∠OBC，可先证△ABC≌△DCB；
而用 可证△ABC≌△DCB(填SAS或AAS或HL)．
已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．
求证：OB=OC．
分析：要证OB=OC，可先证∠OCB=∠OBC；
要证∠OCB=∠OBC，可先证△ABC≌△DCB；
而用 可证△ABC≌△DCB(填SAS或AAS或HL)．
15．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=8，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为 ．
16．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是 ．
17．如图直线y=kx+3经过点(2，0)，则关于x的不等式kx+3＜0的解集是 ．
18．如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EF⊥BD于F，若EF=EC，则∠BCF的度数为 ．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=3，CE=5，求CD的长．
20．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连结AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．
21．小红帮弟弟荡秋千，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图所示．
(1)根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
(2)结合图象回答：
①当t=5.4时，h的值大约是多少？并说明它的实际意义．
②秋千摆动第二个来回需多少时间？
(1)根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
(2)结合图象回答：
①当t=5.4时，h的值大约是多少？并说明它的实际意义．
②秋千摆动第二个来回需多少时间？
22．已知y+4与x成正比例，且x=3时，y=2．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)在图中画出(1)中所求函数的图象并求出图象与两坐标轴围成的图形的面积．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)在图中画出(1)中所求函数的图象并求出图象与两坐标轴围成的图形的面积．
23．为了解某校八年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩(单位：m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
测试成绩频数分布表 测试成绩频数分布直方图
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
(1)求表中a，b的值；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)该校八年级共有800名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.0≤x＜2.8范围内的学生有多少人？
测试成绩频数分布表 测试成绩频数分布直方图
| 分组 | 频数 |
| 1.2≤x＜1.6 | a |
| 1.6≤x＜2.0 | 12 |
| 2.0≤x＜2.4 | b |
| 2.4≤x＜2.8 | 10 |
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
(1)求表中a，b的值；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)该校八年级共有800名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.0≤x＜2.8范围内的学生有多少人？
24．先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB，AD分别落在x轴、y轴上(如图1)，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图2)，AB=8，BC=6，求图1和图2中点C的坐标．
25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．
(1)求证：四边形OCED是矩形；
(2)若CE=2，DE=3，求菱形ABCD的面积．
(1)求证：四边形OCED是矩形；
(2)若CE=2，DE=3，求菱形ABCD的面积．
26．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
(1)求y关于x的函数关系式；(不需要写自变量x的取值范围)
(2)已知当油箱中的剩余油量为10升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了482千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
(1)求y关于x的函数关系式；(不需要写自变量x的取值范围)
(2)已知当油箱中的剩余油量为10升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了482千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
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