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【2018年山东省青岛市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．观察下列四个图形，中心对称图形是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为( )
- A. 5×107
- B. 5×10-7
- C. 0.5×10-6
- D. 5×10-6
3．如图，点A所表示的数的绝对值是( )
- A. 3
- B. -3
- C.
1 3 - D. -
1 3
4．计算(a2)3-5a3•a3的结果是( )
- A. a5-5a6
- B. a6-5a9
- C. -4a6
- D. 4a6
5．如图，点A．B．C．D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是⌒AC的中点，则∠D的度数是( )
- A. 70°
- B. 55°
- C. 35.5°
- D. 35°
6．如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕EF交BC于点F．已知EF=
，则BC的长是( )
| 3 |
| 2 |
- A.
3 √22 - B. 3√2
- C. 3
- D. 3√3
7．如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，其中点A、B的对应点分别是点A′、B′，则点A′的坐标是( )
- A. (-1，3)
- B. (4，0)
- C. (3，-3)
- D. (5，-1)
8．已知一次函数y=
x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是( )
| b |
| a |
- A.
- B.
- C.
- D.
9．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S
、S
，则S
S
(填"＞"、"="、"＜")
| 2 |
| 甲 |
| 2 |
| 乙 |
| 2 |
| 甲 |
| 2 |
| 乙 |
10．计算：2-1×
√12
+2cos30°= ．11．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为 ．
12．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 ．
13．如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O为圆心，以
OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是 ．
OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是 ．
14．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种．
15．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．
求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．
求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．
16．(1)解不等式组：
(2)化简：(
-2)•
．
| { |
2x+16＞14 |
(2)化简：(
| x2+1 |
| x |
| x |
| x2−1 |
17．小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
18．八年级(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．
请根据图中信息解决下列问题：
(1)共有 名同学参与问卷调查；
(2)补全条形统计图和扇形统计图；
(3)全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．
请根据图中信息解决下列问题：
(1)共有 名同学参与问卷调查；
(2)补全条形统计图和扇形统计图；
(3)全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．
19．某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．
参考数据：sin73.7°≈
，cos73.7°≈
，tan73.7°≈
参考数据：sin73.7°≈
| 24 |
| 25 |
| 7 |
| 25 |
| 24 |
| 7 |
20．已知反比例函数的图象经过三个点A(-4，-3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m＞0．
(1)当y1-y2=4时，求m的值；
(2)如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标(不需要写解答过程)．
(1)当y1-y2=4时，求m的值；
(2)如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标(不需要写解答过程)．
21．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
(1)求证：AB=AF；
(2)若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
(1)求证：AB=AF；
(2)若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
22．某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品．公司按订单生产(产量=销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=-x+26．
(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式；
(2)若该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
(3)在(2)的条件下，第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．
(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式；
(2)若该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
(3)在(2)的条件下，第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．
23．问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．
问题探究：
我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．
探究一
用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架(m、n是正整数)，需要木棒的条数．
如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×(1+1)条，纵放木棒为(1+1)×1条，共需4条；
如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×(1+1)条，纵放木棒为(2+1)×1条，共需7条；
如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×(2+1)条，纵放木棒为(2+1)×2条，共需12条；
如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×(1+1)条，纵放木棒为(3+1)×1条，共需10条；
如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×(2+1)条，纵放木棒为(3+1)×2条，共需17条．
(1)：当m=4，n=2时，共需木棒 条．
(2)：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为 条，纵放的木棒为 条．
探究二
用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架(m、n、s是正整数)，需要木棒的条数．
如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×(2+1)+(3+1)×2]×(1+1)=34条，竖放木棒为(3+1)×(2+1)×1=12条，共需46条；
如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×(2+1)+(3+1)×2]×(2+1)=51条，竖放木棒为(3+1)×(2+1)×2=24条，共需75条；
如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×(2+1)+(3+1)×2]×(3+1)=68条，竖放木棒为(3+1)×(2+1)×3=36条，共需104条．
(3)：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为 条，竖放木棒条数为 条．
实际应用：
(4)现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是 ．
问题探究：
我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．
探究一
用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架(m、n是正整数)，需要木棒的条数．
如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×(1+1)条，纵放木棒为(1+1)×1条，共需4条；
如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×(1+1)条，纵放木棒为(2+1)×1条，共需7条；
如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×(2+1)条，纵放木棒为(2+1)×2条，共需12条；
如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×(1+1)条，纵放木棒为(3+1)×1条，共需10条；
如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×(2+1)条，纵放木棒为(3+1)×2条，共需17条．
(1)：当m=4，n=2时，共需木棒 条．
(2)：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为 条，纵放的木棒为 条．
探究二
用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架(m、n、s是正整数)，需要木棒的条数．
如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×(2+1)+(3+1)×2]×(1+1)=34条，竖放木棒为(3+1)×(2+1)×1=12条，共需46条；
如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×(2+1)+(3+1)×2]×(2+1)=51条，竖放木棒为(3+1)×(2+1)×2=24条，共需75条；
如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×(2+1)+(3+1)×2]×(3+1)=68条，竖放木棒为(3+1)×(2+1)×3=36条，共需104条．
(3)：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为 条，竖放木棒条数为 条．
实际应用：
(4)现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是 ．
24．已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t(s)，0＜t＜5．
根据题意解答下列问题：
(1)用含t的代数式表示AP；
(2)设四边形CPQB的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式；
(3)当QP⊥BD时，求t的值；
(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
根据题意解答下列问题：
(1)用含t的代数式表示AP；
(2)设四边形CPQB的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式；
(3)当QP⊥BD时，求t的值；
(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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