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【2019年湖北省咸宁市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列关于0的说法正确的是( )
- A. 0是正数
- B. 0是负数
- C. 0是有理数
- D. 0是无理数
2．勾股定理是"人类最伟大的十个科学发现之一"．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为"赵爽弦图".2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是"赵爽弦图"的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．下列计算正确的是( )
- A. √5-√3=√2
- B. √(-2)2=-2
- C. a5÷a2=a3
- D. (ab2)3=ab6
4．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为( )
- A. 45°
- B. 60°
- C. 72°
- D. 90°
5．如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的( )
- A. 主视图会发生改变
- B. 俯视图会发生改变
- C. 左视图会发生改变
- D. 三种视图都会发生改变
6．若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有实数根，则实数m的取值范围是( )
- A. m＜1
- B. m≤1
- C. m＞1
- D. m≥1
7．已知点A(-1，m)，B(1，m)，C(2，m-n)(n＞0)在同一个函数的图象上，这个函数可能是( )
- A. y=x
- B. y=-
2 x - C. y=x2
- D. y=-x2
8．在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y=-
(x＜0)，y=
(x＞0)的图象上，则sin∠ABO的值为( )
| 1 |
| x |
| 4 |
| x |
- A.
1 3 - B. √3
3 - C. √5
4 - D. √5
5
9．计算：(
√2
)0-1= ．10．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字"1""1""2""4""5""5"，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是 ．
11．若整式x2+my2(m为常数，且m≠0)能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是 (写一个即可)．
12．《孙子算经》中有一道题："今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？"译文大致是："用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？"如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 ．
13．如图所示，九(1)班数学课外活动小组在河边测量河宽AB(这段河流的两岸平行)，他们在点C测得∠ACB=30°，点D处测得∠ADB=60°，CD=80m，则河宽AB约为 m(结果保留整数，
√3
≈1.73)．14．如图，半圆的直径AB=6，点C在半圆上，∠BAC=30°，则阴影部分的面积为 (结果保留π)．
15．有一列数，按一定规律排列成1，-2，4，-8，16，-32，．．．，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是 ．
16．如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB=4，BC=8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：
①CQ=CD；
②四边形CMPN是菱形；
③P，A重合时，MN=2
④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5．
其中正确的是 (把正确结论的序号都填上)．
①CQ=CD；
②四边形CMPN是菱形；
③P，A重合时，MN=2
√5
；④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5．
其中正确的是 (把正确结论的序号都填上)．
17．(1)化简：
÷
；
(2)解不等式组：
| 2 |
| m2-m |
| 1 |
| m-1 |
(2)解不等式组：
| { | x+3＞1 5x≤6+3x |
18．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF．
(1)求证：四边形DEFC是矩形；
(2)请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线(保留作图痕迹，不写作法)．
(1)求证：四边形DEFC是矩形；
(2)请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线(保留作图痕迹，不写作法)．
19．小慧家与文具店相距960m，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12min来到文具店买笔记本，停留3min，因家中有事，便沿着原路匀速跑步6min返回家中．
(1)小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？
(2)请你画出这个过程中，小慧离家的距离y与时间x的函数图象；
(3)根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为720m？
(1)小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？
(2)请你画出这个过程中，小慧离家的距离y与时间x的函数图象；
(3)根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为720m？
20．某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩(一分钟跳绳次数)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表
七年级学生一分钟跳绳成绩(数据分7组：60≤x＜80，80≤x＜100，．．．，180≤x＜200)在100≤x＜120这一组的是：
100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中a= ；
(2)在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是 (填"甲"或"乙")，理由是 ．
(3)该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？
七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表
| 年级 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
| 七 | 116 | a | 115 |
| 八 | 119 | 126 | 117 |
七年级学生一分钟跳绳成绩(数据分7组：60≤x＜80，80≤x＜100，．．．，180≤x＜200)在100≤x＜120这一组的是：
100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中a= ；
(2)在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是 (填"甲"或"乙")，理由是 ．
(3)该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．
(1)试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．
(2)若AC=3，CD=2.5，求FG的长．
(1)试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．
(2)若AC=3，CD=2.5，求FG的长．
22．某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y(元/件)与x(天)之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z(件)与x(天)满足关系式z=-2x+120．
(1)第40天，该厂生产该产品的利润是 元；
(2)设第x天该厂生产该产品的利润为w元．
①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？
②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？
(1)第40天，该厂生产该产品的利润是 元；
(2)设第x天该厂生产该产品的利润为w元．
①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？
②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？
23．定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．
理解：
(1)如图1，点A，B，C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD，CD．
求证：四边形ABCD是等补四边形；
探究：
(2)如图2，在等补四边形ABCD中，AB=AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．
运用：
(3)如图3，在等补四边形ABCD中，AB=AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD=10，AF=5，求DF的长．
理解：
(1)如图1，点A，B，C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD，CD．
求证：四边形ABCD是等补四边形；
探究：
(2)如图2，在等补四边形ABCD中，AB=AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．
运用：
(3)如图3，在等补四边形ABCD中，AB=AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD=10，AF=5，求DF的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-
x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-
x2+bx+c经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当∠ABD=2∠BAC时，求点D的坐标；
(3)已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，当以B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当∠ABD=2∠BAC时，求点D的坐标；
(3)已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，当以B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标．
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