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【2019年青海省中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．-5的绝对值是 ；
的立方根是 ．
| 27 |
| 8 |
2．分解因式：ma2﹣6ma+9m＝ ；分式方程
＝
的解为 ．
| 3 |
| x-3 |
| 2 |
| x |
3．世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为 米．
4．某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为 ．
5．如图，P是反比例函数y=
图象上的一点，过点P向x轴作垂线交于点A，连接OP．若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为 ．
| k |
| x |
6．如图，在直角坐标系中，已知点A(3，2)，将△ABO绕点O逆时针方向旋转180°后得到△CDO，则点C的坐标是 ．
7．如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则CD的长为 米．(结果保留根号)
8．一只不透明的布袋中有三种珠子(除颜色以外没有任何区别)，分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是 ．
9．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知AC与BC之比为5：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压 cm．
10．根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于 ．
11．如图在正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为 ．
12．如图，将图1中的菱形剪开得到图2，图中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图3，图中共有7个菱形；如此剪下去，第5图中共有 个菱形……，第n个图中共有 个菱形．
13．下面几何体中，俯视图为三角形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
14．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含30°角的三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )
- A. 15°
- B. 22.5°
- C. 30°
- D. 45°
15．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为( )
- A. 10g，40g
- B. 15g，35g
- C. 20g，30g
- D. 30g，20g
16．为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表，这组数据的中位数和众数为( )
| 每周做家务的时间(h) | 0 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
| 人数(人) | 2 | 2 | 6 | 8 | 12 | 13 | 4 | 3 |
- A. 2.5和2.5
- B. 2.25和3
- C. 2.5和3
- D. 10和13
17．如图，小莉从A点出发，沿直线前进10米后左转20°，再沿直线前进10米，又向左转20°，．．．．．．，照这样走下去，她第一次回到出发点A时，一共走的路程是( )
- A. 150米
- B. 160米
- C. 180米
- D. 200米
18．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A．B．C和点D．E．F．已知AB=1，BC=3，DE=1.2，则DF的长为( )
- A. 3.6
- B. 4.8
- C. 5
- D. 5.2
19．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=140°，∠CAO=60°，OA=6，则⌒BC的长为( )
- A.
4π 3 - B.
8π 3 - C. 2√3π
- D. 2π
20．大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
21．计算：(
)-1+|
√49
-1)0+(-| 1 |
| 3 |
√2
-1|-2cos45°22．化简求值：(
+m-2)÷
；其中m=
| 3 |
| m+2 |
| m2-2m+1 |
| m+2 |
√2
+123．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．
(1)求证：△AEF≌△DEB；
(2)证明四边形ADCF是菱形．
(1)求证：△AEF≌△DEB；
(2)证明四边形ADCF是菱形．
24．某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．
(1)符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；
(2)若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明(1)中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？
(1)符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；
(2)若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明(1)中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？
25．如图，在⊙O中，点C、D分别是半径OB、弦AB的中点，过点A作AE⊥CD于点E．
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)若AE=2，sin∠ADE=
，求⊙O的半径．
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)若AE=2，sin∠ADE=
| 2 |
| 3 |
26．"只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间"．某大学利用"世界献血日"开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有"A、B、AB、O"四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表(表，图)：
血型统计表
(1)本次随机抽取献血者人数为 人，图中m= ；
(2)补全表中的数据；
(3)若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？
(4)现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．
血型统计表
| 血型 | A | B | AB | O |
| 人数 | ________ | 10 | 5 | ________ |
(1)本次随机抽取献血者人数为 人，图中m= ；
(2)补全表中的数据；
(3)若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？
(4)现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．
27．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了"三斜求积术"，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积．若改用现代数学语言表示，其形式为：设a，b，c为三角形三边，S为面积，则S=
这是中国古代数学的瑰宝之一．
而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设p=
(周长的一半)，则S=
(1)尝试验证．这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5，7，8为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；
(2)问题探究．经过验证，你发现公式①和②等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程(可以从①⇒②或者②⇒①)；
(3)问题引申．三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式．请你证明如下这个公式：如图，△ABC的内切圆半径为r，三角形三边长为a，b，c，仍记p=
，S为三角形面积，则S=pr．
√
[a2b2−(
)2]
①| 1 |
| 4 |
| a2+b2−c2 |
| 2 |
这是中国古代数学的瑰宝之一．
而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设p=
| a+b+c |
| 2 |
√p(p−a)(p−b)(p−c)
②(1)尝试验证．这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5，7，8为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；
(2)问题探究．经过验证，你发现公式①和②等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程(可以从①⇒②或者②⇒①)；
(3)问题引申．三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式．请你证明如下这个公式：如图，△ABC的内切圆半径为r，三角形三边长为a，b，c，仍记p=
| a+b+c |
| 2 |
28．如图1(注：与图2完全相同)，在直角坐标系中，抛物线经过点A(1，0)、B(5，0)、C(0，4)三点．
(1)求抛物线的解析式和对称轴；
(2)P是抛物线对称轴上的一点，求满足PA+PC的值为最小的点P坐标(请在图1中探索)；
(3)在第四象限的抛物线上是否存在点E，使四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点E坐标，若不存在请说明理由(请在图2中探索)
(1)求抛物线的解析式和对称轴；
(2)P是抛物线对称轴上的一点，求满足PA+PC的值为最小的点P坐标(请在图1中探索)；
(3)在第四象限的抛物线上是否存在点E，使四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点E坐标，若不存在请说明理由(请在图2中探索)
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